第02讲有理数的加减法

1、第02讲 有理数的加减法考点·方法·破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（ ）A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在

2、计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18（1.5）（0.3）16.8，故选C【变式题组】01今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为6，西安市最低气温2，这一天延安市的最低气温比西安低（ ）A8B8C6D202（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为_03（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为155 m，则它们的平均海拔高度为_【例】计算（83）（26）（17）（26）（15）【解法指导】应用加法运算简化运算，83与17相加可得整百的数，26

3、与26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起.解：（83）（26）（17）（26）（15）（83）（17）（26）（26）15（100）1585【变式题组】01（2.5）（3）（1）（1）02（13.6）0.26（2.7）（1.06）030.1253（3）11（0.25）【例】计算【解法指导】依进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式 【变式题组】01计算1（2）3（4） 99（100） 02如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方

4、形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算_.【例】如果a0，b0，ab0，那么下列关系中正确的是（ ）AabbaBaabbCbabaDabba【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：a0，b0，ab是异号两数之和又ab0，a、b中负数的绝对值较大，| a | b |将a、b、a、b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是abba【变式题组】01若m0，n0，且| m | n |，则mn _ 0.（填、号）02若m0，n0，且| m | n |

5、，则mn _ 0.（填、号）03已知a0，b0，c0，且| c | b | a |，试比较a、b、c、ab、ac的大小【例】4（33）（1.6）（21）【解法指导】有理数减法的运算步骤：依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；利用有理数的加法法则进行运算.解：4（33）（1.6）（21）4331.621 4.41.6（3321）65561【变式题组】01024（3.85）（3）（3.15）0317887.21（43）15312.79【例】试看下面一列数：25、23、21、19观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？求

6、这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：第10个数为7，第n个数为252(n1)n13时，252(131)1，n14时，252(141)1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和（251）（233）（1511）1326×613169【变式题组】01(杭州)观察下列等式1，2，3，4依你发现的规律，解答下列问题.写出第5个等式；第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？0

7、2观察下列等式的规律918,16412,25916,361620用关于n（n1的自然数）的等式表示这个规律；当这个等式的右边等于2008时求n.【例】（第十届希望杯竞赛试题）求（）（）（） （）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S（）（） （）则有S（）（） （）将原式和倒序再相加得2S（）（） （）即2S1234491225S【变式题组】01计算2222324252627282921002（第8届希望杯试题）计算（1）（）（1）（）演练巩固·反馈提高01m是有理数，则m|m|（ ）A可

8、能是负数B不可能是负数C比是正数D可能是正数，也可能是负数02如果|a|3，|b|2，那么|ab|为（ ）A5B1C1或5D±1或±503在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A1B0C1D304两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）A两数一定都是正数B两数都不为0C至少有一个为负数D至少有一个为正数05下列等式一定成立的是（ ）A|x| x 0Bxx 0C|x|x| 0D|x|x|006一天早晨的气温是6，中午又上升了10，午间又下降了8，则午夜气温是（ ）A4B4C3D507若a0，则|a(a)|等于（ ）AaB0C2aD2a08设x是不等于0的有

9、理数，则值为（ ）A0或1B0或2C0或1D0或209（济南）2(2)的值为_10用含绝对值的式子表示下列各式： 若a0，b0,则ba_，ab_ 若ab0，则|ab|_ 若ab0，则ab_11计算下列各题：23（27）955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7（22.9）|12计算1357911979913某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：10，3，4，2，8，13，7，12，7，5问收工时距离A地多远？若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14将1997减去它的，再减去

10、余下的，再减去余下的，再减去余下的以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？15独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如来表示，用表示等等.现有90个埃及分数：，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于1吗？培优升级·奥赛检测01（第16届希望杯邀请赛试题）等于（ ）ABCD02自然数a、b、c、d满足1，则等于（ ）ABCD03（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd441，则abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7届希望杯试题）若a，b，c，则a、b、c大小关系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整数部分为（ ）A1B2C3D406(2)20043×(2)2003的值为（ ）A22003B22003C22004D2200407（希望杯邀请赛试题）若|m|m1，则(4m1)2004_08（）（