2014年高考理数全国2卷(完美版)

1、2014年普通高等学校招生全国统一测试理科（新课标卷二n）一.选择题：本大题共 12小题，每小题 求的.5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1.设集合 M= 0,1,2, N= x|x2 3x 200 ,贝U MN 二()A. 1B. 2C. 0, 1D. 1,22 .设复数4 , Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，42 i ,则Z1Z2A.-5B. 5C. - 4+ iD. - 4- i3 .设向量 a,b 满足 | a+b|= JT0, | a-b|= J6，则 a b =()A.1B.2C. 3D. 54 .钝角三角形ABC的面积是2, AB=1, BC=J2 ,则AC

2、=（）A. 5B. 、5C. 2D. 10.75,连续两为优良的概率是 ）D. 0.450.6,5 .某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（A. 0.8B. 0.75C. 0.66 .如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 （表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为 3cm ,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到， 则切削掉部分的体积和原来毛坯体积的 比值为（）A.1727B.C.1027D.7.执行右图程序框图，如果输入的A. 4B. 5x,t均为2,则输出的S=()C. 6D. 78.设曲

3、线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为 y=2x,则a=（A. 0B. 1C. 2)D. 39.设x,y满足约束条件x3xy3y7<0A. 10B. 81<0 , 5> 0z 2x y的最大值为（）C. 3D. 210.设F为抛物线C:y2 3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点,则4OAB的面积为（A#B.9.38 63C. 3211.直三棱柱 ABC-A B1C1中,AN所成的角的余弦值为（/ BCA=90°),M, N分别是AiBi, A1C1的中点,BC=CA=CC,则 BM 和A1A. 10B.P 30C.10D

4、.12.设函数/3sinx一.右存在mf x的极值点Xo满足Xo2f Xom2,则m的取值范围是（A.6,B.4,C.2,D.4,二.填空题13. x a10的展开式中,X7的系数为15,则.（用数字填写答案14.函数fx sin x2sin cos x的最大值为15.已知偶函数f X在0,单调递减，则X的取值范围是16.设点M ( Xo ,1),若在圆O:x2 y2 1上存在点 N,使得/ OMN=45° ,则Xo的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分)已知数列 an满足a1 =1, an 1 3an 1.(i)证明 an 2是等比

5、数列，并求 an的通项公式;明 证 17 n1一%1-a3-218 .(本小题满分12分)如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD, E为PD的中点.(I)证明：PB/平面AEC;(II)设二面角 D-AE-C为60° , AP=1, AD=J3,求三棱锥 E-ACD的体积.19.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 y (单位：千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(I )求y关于t的线性回归方程；(II)利

6、用(I )中的回归方程，分析 2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情 况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：nt t y yb l-n, ? y 肝_ 2ti ti 120 .(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆 号 3 1 a b 0的左右焦点，M是C上一点且MF2和X轴垂直，直线 a bMF1和C的另一个交点为 N.(I )若直线 MN的斜率为3 ,求C的离心率；(n)若直线 MN在y轴上的截距为 2,且MN 5F1N ,求a,b.21 .（本小题满分12分）已知函数f x =ex e x 2x（i

7、）讨论f x的单调性；（n）设g x f 2x 4bf x ,当x 0时，g x0,求b的最大值;（出）已知1.4142 J2 1.4143,估计ln2的近似值（精确到 0.001）22 .（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是e O外一点，PA是切线，A为切点，割线 PBC和e O相交于点B, C, PC=2PA D为PC 的中点，AD的延长线交e O于点E.证明：(I ) BE=EC(n) AD DE=2PB223.(本小题满分10)选修4-4:坐标系和参数方程在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为2 cos ,0,2 .(I )求C的参数方程；(n)设点D在C上，C在D处的切线和直线l: