《几何画板》培养学生探索、创新能力的窗口

1、1 / 10抛物线焦点性质的探索（说课）高中新教材（试验修订本必修）数学第二册（上）抛物线的习题课1教材分析1 1、1 1 教材的地位与作用“抛物线焦点的性质”是抛物线的重要性质之一，它是在学生学习 抛物线的一般性质的基础上，学习和研究的抛物线有关问题的基本工具 之一；本节教材对于培养学生观察、猜想、概括能力和逻辑推理能力具 有重要的意义。1、2教学目的全日制普通高级中学数学教学大纲第2222 页“重视现代教育技术的运用”中明确提出：在数学教学过程中，应有意识地利用计算机网络 等现代信息技术，认识计算机的智能图形、快速计算、机器证明、自动 求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在

2、现代信息 技术支持下的教学方法、教学模式。设计和组织能吸引学生积极参与的 数学活动，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，改 进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。因此本人在现行高 中新教材 （试验修订本必修） 数学第二册 （上） 抛物线这一节内容为 背景材料，以多媒体网络教室为场地，以几何画板为教学工具与学 习工具，设计了一堂抛物线焦点性质的探索 ，具体目标如下：1）知识目标：了解焦点的有关性质；并掌握这些性质的证明方法；体会数形结合思想与分类讨论思想在解决解析几何 题中的指2 / 10导作用（2）能力目标：使学生学会研究数学问题的基本过程，能 够根据条件建立恰当的数学模

3、型；培养辩证唯物主义思想和辩 证思维能力（主要包括量变与质变，常量与变量，运动与静止） 培养学生通过计算机来自主学习的能力与创新的能力。（3）情感目标：培养学生不畏困难，勇于钻研、探索、大 胆创新的精神，在挫折中成长锻炼，培养学生良好的心理素质 和抗挫折能力，通过抛物线焦点性质的探索及证明，使学生得 到数学美和创造美的享受。1、3教学内容、重点、难点及关键 本节安排两节课，第一节课：主要内容是利用几何画板探 索抛物线的有关性质；第二节课：证明第一节所得到的有关性质。重点：（1 1）如何利用几何画板探索、发现抛物线焦点的性 质；（2 2）如何证明这些性质。难点；（1 1）如何利用几何画板探索、发

4、现抛物线焦点的性 质；（2 2）如何证明这些性质。2 2 教学策略及教法设计3 / 10学生在网络教室（每人一机），其中装有几何画板软件及上课系统，每个学生的窗口，其他学生及教师都可以通过教师机切换，从而和 其他学生交流，也可以通过网上论坛交流研究结果。3 3 网络教学环境设计学生在网络教室（每人一机）中有几何画板软件，学生通过教师提 供的网络课件，自已阅读，下载有关课件，利用几何画板的操作、 试验、猜想，通过自已的研究获得结论，并互相讨论观察到的现象、交 流研究结果。4 4 教学过程设计4 4. 1 1 使学生学会研究数学问题的基本过程，能够根据条件建立恰 当的数学模型问题 1 1 回顾一下

5、抛物线的定义，并根据抛物线的定义思考用几何画板如何作出焦点在 x x 轴上的抛物线图象。由于创设了一个创作的几何画板的窗口及网络窗口，学生通过 网络学习，得到以上问题的多种作法，以下就其中的一种作法作为探索、 研究抛物线焦点性质的基本图形。具体作法如下：（1 1）在 x x 轴上任取一点，标记为 F F （作为焦点）（2 2）作出点 F F 关于 y y 轴的对称点F1,并过F1作 轴的垂线，标记为l（作为准线）-Y F4 / 10（3 3）在l上任取一点 E E,过点 E E 作I的垂线m；（4 4）连结 EFEF,并作线段 EFEF 的中垂线与m相交于点 A A;（5 5）生成点 A A

6、的轨迹（即抛物线y22px的图象如右图）（说明：将以上创作的作品，以下记作学件 1- 学生制作的课件）设置意图：以上过程通过创设了学生学习与创作的几何画板窗 口与网络窗口，在几何画板这个窗口中学生轻易地建立了一个研究 数学问题的几何模型，培养了学生的动手能力，激法了学生学习的兴趣， 吸引学生积极参与数学活动。4 42 2 利用几何画板作图的特点，培养学生试验、猜想的合理 思维能力在完成学件 1 1 的基础上，根据几何画板不能直接作出直 线与轨迹的交点的前提下，提出以下问题。（请下载课件 2- 教师自制课件，研究问题 2）问题 2 2 设点 A A 是抛物线上任一点，请作出过焦点 F F 的弦

7、ABAB与抛物线的另一个交点 B B。师：当 ABAB 垂直于 x x 轴时。点 B B 可能有哪些特征？能否应用它来解决这个问题？生 1 1:当 ABAB 为通径时，发现点 A A 与点 B B 和它们在准线上的射影A1、B1组成一个矩形且原点 0 0 是对称中心，所以先作出点 A A 在准线上的射影A1， 然后作出点A1关于5 / 10X X 轴的对称点B1，再过点B1作准线的垂线与抛物线的 交点 B B。（具体操作由学生通过几何画板的作图功能来实现）师:请拖动点 A A 在抛物线上运动来验证一下，是否成立，发现不成 功。生 2 2:当 ABAB 为通径时，发现点 A A 在准线上的射影A1、O O B B 三点在一 直线上，因此只要作出直线A10与直线 ABAB 的交点，师:拖动点 A A 在抛物线上运动来验证一下，结果成功了。设置意图: 从以上的探索过程让学生体会到数学知识发现的一 般过程:“数学事实首先是被猜想，然后是被证实” ，即数学知识的发现 是在不断的合情猜想下，借助数学软件自已独立验证或否定猜想，最后 再给出严格的证明。猜想正是数学发现与创造的第一步，这一教学流程 中数学软件不