【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷专题八《平面向量》

1、2考点考点考点20:21:22:2019 衡水名师原创文科数学专题卷专题八平面向量平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5 题，13,14 题，17,18平面向量的数量积及其应用（6-9 题，15 题，19,20 题）平面向量的综合应用（10-12 题，16 题，21,22 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）题）、选择题BD 3DC,用表示AD,则AD =(1.如图，已知A.ab41 43*B.ab441 41C.ab443 41D.ab442.设向量a=（-1,2）,b= m,1,若向量a 2b与2a-

2、b平行,则（A.B.C._72123D.323.已知P是ABC所在平面内一点，若AP BC BA,则PBC与ABC的面积的43比为(A.13B.13232C.212D.4.在矩形ABCD中，AB =1,AD =2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP二，AB AD,则宀的最大值为A.3?B.2 2C. .5D.25.在矩形ABCD中，AB =1,AD = 2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若AP二，AB AD,则咒：二的最大值为A.3B.2.2C.C.26 设，为非零向量，则“存在负数 ,使得怡二；岡”是“I”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条

3、件D. 既不充分也不必要条件7.已知a=6,b=3,a b = 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A.-4B.4C.-2D.2最大值为（A.9B.10C.D.23348.已知圆O的半径为2,圆O的一条弦AB的长是3,P是圆O上的任意一点AP的已知.：ABC的外接圆半径为1,圆心为点。，且3OA 4OB 5OC=0,则，ABC的面13.若点M是UABC所在平面内的一点，且满足5AM=益-3AC,则ABM与ABC的面积比为14.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AC二 AM BN,则9.向量a,b的夹角为120,aiC =2,则a+b+C|的最大值为（A.B.C.D.1

4、23410.积为(85756545A.B.C.D.11.已知向量a,b,c满足才=2,b = a b =3,若c - 2a ?(呻c-2b】=0,贝U b -C的最小3丿值是（A.B.1,AC=t,若点P是ABC所在平面内的一点，且t,则PB PC的最大值等于（A.13二、填空题B.15C.19D.2112.已知AP二C.D.16.在等腰直角. ABC中,.ABC = 90：,AB二BC= 2,M , N为AC边上两个 动点,且满三、解答题17.已知向量m = (cos x,1 -sin：z), n = (-cos = ,sin三R)1.若m _ n,求角的值2.若| m -nJ3 ,求cos

5、2的值18.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3), C(3,2)，点P(x, y)在=ABC中三边围成的区域(含边界)上,且OPVAB2：AC(，心R).OP;2.用x, y表示先-丄并求的最大值.1.求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间20.如图，在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为,oB=2,设/心尹簾&4町.足MN| = 72,则BMBN的取值范围为21.若，求319.已知向量a = (cosx, 1),b二sinx,-12丿,函数f (x) =(a b) a -22.当x0,时,求f(x)的值域b的取值范围是1. 用B表示点B的坐标

6、及OA;4T T2. 若tan,求OA OB的值.3-i, f(x)=a:_i, 3丿丿求：1.f x的最小正周期及单调区间2.是否存在LABC,使角A, B是方程f x = 0?的两不等实根？若存在求内角C的大小，若 不存在说明理由.22.已知动点S (x, y )到直线I : x = 2迈的距离是它到点T (J2,0)的距离的J2倍.1. 求动点S的轨迹C的方程;2. 设轨迹C上一动点P满足:1OM与ON的斜率之积为，若Q( rl)为一动点221.已知向量a=(2cosx,sin x),向量b= sin. x+ l,2cos . x +OP二 OM 2ON,其中M , N是轨迹C上的点，直

7、线QE1+QE2的值.卜孚0E2f,0；为两定点参考答案、选择题1. 答案：B解析：AB=a,AC = b,BD =3DC,用a,b表示AD,则A-a3b,选 B.442. 答案：B解析：才 疥-12m,4,22b = （一2m,3）,因为向量a 2b与2a-b平行，所以1 2m） 3=4 （-2一m）,1解之得m,故选 B.23.答案：A解析：在线段AB上取D使AD =2AB,则- -2BA,333过A作直线l使l /BC,在I上取点E使AE BC,过D作I的平行线,4过E作AB的平行线，设交点为P,32T则由平行四边形法则可得AP =3BC -2BA,43设PBC的高线为h,ABC的高线由

8、三角形相似可得h:k =1:3,/ PBC与ABC有公共的底边BC,1/ PBC与ABC的面积的比为1,故选:A.解析：5.答案：A解析：如图所示，建立平面直角坐标系若满足為，即X=2，J=,舟=_y,y 1 =九2X所以J= - y 1 ,2设z=K-y 1,即-y 1z=0,2 2.224点P x,y在圆- 2y2上，所以圆心到直线的距离d汀,5兰纟，解得1兰Z兰3,：15所以Z的最大值是3,即J的最大值是3,故选 A.答案：A解析：由于,-是非零向量，“存在负数,使得 . ”根据向量共线基本定理可知与 共线，由于.,所以与方向相反，从而有 甘 () ,所以是充分条件。反之，若| 与方向相

9、反或夹角为钝角时，-与 可能不共线，所以不是必要条件。综上所述,可知”是“| ”的充分不必要条件，所设A 0,1,B 0,0,C 2,0,D 2,1,P x,y,2根据等面积公式可得圆的半径r,即圆C的方程是752 2x_2) +yTP =(x,y1),AB = 0, 1,AD二(2,0),以选 A.7.答案：A03解析：设a与b的夹角为-,因为a b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积8.答案：C解析:9.答案：C解析:10.答案:所以sin BOC=3,sin AOC二4,55113146所以S 1 11 11 1.同理，由3OA 4OB 5OC=0 得-4OB和4OB 5OC-

10、3OA,两个式子平方可得OAOC-2OBOC5而COST所以aCOST- 6C解析:=1 ,两边平方得OAOB=0,3OA 4花竝=0得4OB二-5OC5OC11.答案：A.彳ji解析：由题意得，a,b二一，故如下图建立平面直角坐标系2叫0322525522 一c-2a?c b =0= x-2yy-2、3 =二x-22y _ 5；=3,其几何意义为以点2,、3为圆心，.3为半径的圆5515.答案：,33解析:故其到点(3,0)的距离的最小值是2一3,故选 A.12.答案：A解析：以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,(1T则B -,0 |,C(0,t),AP =(1,0)+4(0,1)

11、 =(1,4),即P(1,4), 丿PB =1-1,一4 ,PC =(_1,t一4),PB PC =1一14t 16 =17一14t,1所以因此因为J 4t_2；.4t=4,所以解析：2,以A为坐标原点建立平面直角坐标系二2,1,BN = -1,2,2-2 1- 2A- 2PB PC的最大值等于13,当1= 4t,即t =1时取等号222解析:16.答案：32忖解析：如图，分别以BC,BA所在边的直线为x轴，y轴建立直角坐标系，则A(0,2),B(0,0),C(2,0),直线AC的方程为x y -2=0,设M (t,2 t),N(t 1,1 t),则0 _t _1?所以BM =(t,2 -t)

12、,B(t 1,1-t),BN =t(t +1) + (2 1)(1t) =2t 1) +-,I 2丿213由于0乞t1?所以当t时有最小值为一，t=0或t=1时有最大值为2,22故答案为3,2.吩三、解答题 弓斗17.答案：1. m_ n,2 2二m n = (cos。,1一sin a) 一co倂,sin a )= 0,即一cos + sina sina= 0.22由sin =cos 1,解得sin = 1,.：=2k ,k Z22.vm - n二2cos：,1 -2sin :-J4(cos2。+sin2a )+14sin =5 -4sinQ15 -4sin：=3,即得sin : cos2 2

13、sin22 22cos： 亠1 -2sin二18.答案：1.由已知AB = (1,2), 忒(2,1),所以OPOP =2.2.2.由已知得OP(1,2)(2,1)=(22I),1x-2v(2yx)-,3y =21(2x _ y) 3由简单线性规 划的思想可得，一的最大值为1.解析:19.答案：1.f(x) =(；b) a -2 =|；|2a b -2=】COS2Xin 2x=sin 2x -2 2f (x)最小正周期为T=二=二由2k二-一乞2x _2k一(k=Z),2 2 6 2得k一新f(x)的单调递增区间为,- f(x)=si n，2x+3乍卜丄,J2解析:20.答案：1.由三角函数的

14、定义，得点B的坐标为2cosr,2sinn,在MOB中，OB =2,NBAO =4注：若用直线AB方程求得AO =2(sin” cos)也可.二二 二7二0,2, -2x2. x由正弦定理,得OB-OAJIsin42,即羊sin B、22OA所以0A3必如33一sin2.由 1 得OA OB = OA OB cos日=42sin Ji -94cos-4因为tan?”24运（屁4111* I解析：21.答案：1.f x二a b -1二2sin x cosx 2cos x sin x-1二2sin 2x二-1二f (x )的最小正周期等于5 由2k2x 2k k Z,得kx_kk Z,232121

15、2二二3二二由2k2x2kk Z,得kx _ kk Z,23212122.由f X =0?即sin 2x -I 3丿2jrn5n=2k或2x 2kk Z636JIJI-正或x+：Z/0 . A：二,0 : B：二,0：A B :二对任意整数，不可能存在 代B满足方程f x =0?解析:22.答案：1点S x, y至煩线l:x=2.2的距离是到点T .2,0的距离的2倍,则x -2姻=血J（x_血）+y2,f x的单调增区间为k二JT一石，kr(k Z)，单调减区间为 半兀十工，k兀匸12又sin匕一4.3二sin :43COST- cos sin r4所以OA1225Tt2x 32 2化简得H=1.422.设P x, yM（为，yj,Ngy）,x2因为点P,M ,N在椭圆一 4