【2020年高考必备】云南省玉溪市高考数学模拟试卷(11)及答案

1、云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ 5 分）若复数且力（a R, i 为虚数单位）是纯虚数，贝 U 实数 a 的值为（）l+2iA. 6 B.- 6 C. 5 D.- 42.（5 分）函数二的图象大致是（）x3. （5 分）设 m、n 是两条不同的直线，a$ 丫是三个不同的平面，给出下列 四个命题：1若all$all丫，贝 UY2若a丄$ m /a,贝 U m $3若 m 丄a，m/ $贝U a丄$4若 m / n，n?a,则 m /a.其中正确命题的序号是（）A.

2、B.CD.4. （5 分）设函数 f （x） wWcos （2x+） +sin （2x+） （|今），且图象关于直线 x=0 对称，则（）A.y=f （x）的最小正周期为n且在（0,今）上为增函数B. y=f （x）的最小正周期为n且在；J|上为减函数C. y=f （x）的最小正周期为，且在；J 1上为增函数D.y=f （x）的最小正周期为，且在丄-一：上为减函数5. （5 分）若程序框图输出 S 的值为 126,则判断框中应填入的条件是（A.D.6. (5 分)若定义在 R 上的偶函数 f (x)满足 f (x+2) =f (x),且 x 0, 1时,f (x) =x,则方程 f (x) =

3、log3| x| 的解有()A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.多于 4 个7.(5 分)若an是等差数列，首项公差 dv0, ai0,且 a20i3(a2oi2+a2oi3)0 成立的最大自然数 n 是( )A. 4027 B. 4026C. 4025D. 40248. (5 分)M (X0,y)为圆 x2+/=a2(a 0)内异于圆心的一点，则直线 X0 x+yy=a2与该圆的位置关系为()A.相切 B.相交C相离 D.相切或相交A. n=k+1 B. n=k+2 C. n=2k+2 D. n=2 (k+2)10 . ( 5 分)已知向量 ,满足 -匚丨若对每一确定的,的最大值和

4、最小值分别为 m,9 .( 5 分)已知 n 为正偶数，用数学T 二时，若已假设n=k归纳法证明12时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n=()时等式成立.(k 2 )为偶数)D. n b，则 2a2b- T 的否命题为 若 a b,则 2aa+2),则 a=3;4过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2 条.其中正确结论的序号是 _ .三、解答题：本大题共共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(12分)已知函数二；.|二亠)二 1；二的图象过点M ( ,).(1) 求 m 的值；(2) 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分

5、别是 a, b, c,若 ccosB+bcosC=2acosB 求f (A)的取值范围.17.(12 分)已知函数 f (x) =ex+tx (e 为自然对数的底数).(I)当 t= - e 时，求函数 f (x)的单调区间；(U)若对于任意 x(0, 2，不等式 f (x)0 恒成立，求实数 t 的取值范围.18.(12 分)如图，已知多面体 ABCDE 中，AB 丄平面 ACD,。臣平面 ACD,AC=AD=CD=DE=2AB=1, F 为 CD 的中点.(I)求证：AF 丄平面 CDE(n)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小.19.(12 分)某高校设计了一个实验学科的实验考

6、查方案：考生从 6 道备选题中 一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完 成其中 2题的便可提交通过.已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响.(I)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(H)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2 题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.20.(13 分)已知 F( 1, 0), P 是平面上一动点，P 到直线 I: x=- 1 上的射影为(I)求点 P 的轨迹 C 的方程；(U)过点M(1, 2)作曲

7、线 C 的两条弦 MA, MB,设 MA, MB 所在直线的斜 率分别为k1, k2,当 k1, k2变化且满足 k1+k2=- 1 时，证明直线 AB 恒过定点，并 求出该定点坐标.21.(14 分)已知数列 an 满足： . 0, n N*).(I)求数列an的通项公式；(U)求证：当 入=4 寸，数列an中的任何三项都不可能成等比数列；(川)设 Sn为数列an的前 n 项和.求证：若任意 n N*, (1 -为 Sn+Xn3.冷詁応(其中常数入点 N,解得 a=6.故选 A. y=f （x）的图象关于原点成中心对称，可排除 B；I -2 ，x e 时，f（ x）v0, f （乂）在（e,

8、 +）上单调递减,2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）参考答案与试题解析、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数：（并R，为虚数单位）是纯虚数,则实数 a 的值为（A. 6 B.- 6 C. 5 D.- 4解答】 解：_：=_:1.il+2i (l+2i)Cl-2i)5i根据纯虚数的概念得出】5甞HOL5又 x 0 时，f (x)二二,f(x)=K为奇函数,二 y=f (x) =riD.Ovxve 时，f（x）0, f （乂）在（0, e）上单调递增，故可排除 A, D,而 C 满足题意.故选

9、C.3.(5 分)设 m、n 是两条不同的直线，a$ 丫是三个不同的平面，给出下列 四个命题：1若all$all丫，贝U Y2若a丄$ m /a,贝Um $3若 m 丄a,m/ $贝U a丄$4若 m / n, n?a,则 m /a.其中正确命题的序号是()A. B.CD.【解答】解：对于，若all$all丫根据面面平行的性质容易得到 $/Y；故 正确；对于，若a丄$ m/a,m 与$的关系不确定；故错误；对于，若 m 丄a, m / $可以在$找到一条直线 n 与 m 平行，所以 n 丄a,故a丄$故正确；对于，若 m / n, n?a,那么 m 与a的位置关系为 m/a或者 m?a；故错误

10、；故选 A.C. y=f (x)的最小正周期为二，且在：山：1上为增函数D.y=f (x)的最小正周期为，且在；.【上为减函数【解答】 解：f (x) = cos (2x+) +sin (2x+=2cos (2x+) +,sin (2x+) =2cos(“十.)，/ w=2,4.(5 分)设函数 f (x) = : cos (2x+)+sin (2x+) (|v弓)，且图象关于直线 x=0 对称，则()A. y=f (x)的最小正周期为B. y=f (x)的最小正周期为n且在弓)上为增函数n且在：山:上为减函数 T=n,2又函数图象关于直线 x=0 对称，(|)-2L=kn ( kZ),即 =

11、k(k Z),6 6又1 A.n5 B.nW6 C. n7 D.n8 f (x) =2cos2x,令 2kn2x2kn+n(k Z),解得：knx0,且 a20i3(a2oi2+a2oi3)v0, 则使数列an的前 n 项和s0 成立的最大自然数 n 是( )A. 4027 B. 4026C. 4025 D. 4024【解答】解：由题意可得数列an单调递减，由 a2013（ a2012+a2013）V0 可得：a2012 ,a20131 a2013|-02012+020130 -.+勿（113）4024则0025=4025 虫0130 成立的最大自然数 n 是 4024.故选 D.8. （5

12、分）M （X0,y）为圆 x2+y2=a2（a 0）内异于圆心的一点，则直线 X0 x+yy=a2与该圆的位置关系为（）A.相切B.相交 C相离D.相切或相交【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0, 0）,半径 r=a,由 M 为圆内一点得到：，：丄=a=r,2?2 ag +y0所以直线与圆的位置关系为：相离.故选 C9.（ 5 分）已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设 n=k （k2 ）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n=（）时等式成立.A. n=k+1B. n=k+2 C. n=2k+2 D. n=2 （k+2）【解答】解：由数学归纳法的证明步骤可知，假设n=k

13、 （k 2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n=k+2,不是 n=k+1,因为 n 是偶数，k+1 是奇数，故选 B.10 . （ 5 分）已知向量-, ,满足-卩丨，:ll- /1-1.若对每一确定的的最大值和最小值分别为n,则对任意卜，m - n 的最小值是（）A.B.C.：；D. 1244【解答】解：门 ,令1 :二门则 A 必在单位圆上， 又又向量丁满足 - , 令，= 丁则点 B 必在线段OA的中垂线上,n：=.又 - C -故 C 点在以线段 AB 为直径的圆M上，任取一点 C,记 77-.故 m - n 就是圆M的直径| AB|显然，当点 B 在线段 0A 的中点时，

14、（m- n）取最小值;即（m n） min=故选 A二、填空题：本大题共共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. （5 分）为了了解预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 月份至11 月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可 以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为90 万只.月份养鸡场（个数）92010501110010 月份注射疫苗的鸡的数量是 50X2=100 万只, 11 月份注射疫苗的鸡的数量是100X1.5=150 万只，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为+- ：=90 （万只）.3故答案为：90.项是常数项.令=0 得 r

15、=8,2故展开式中的常数项是第 9 项.故答案为：九.13. （5 分）一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm 的等边三角形，则这个几何体的体积为一 一二.俯视图山的通项为 Tr+1=C；（X2）10（20X仁20万只,12.（51展开式中的第九主视图【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个边长为 2 的正三角形， 三棱柱的侧棱与底面垂直且长度是3,三棱柱的体积是X 2X2X=X3=3 二，2 2故答案为：一14. （5 分）已知 z=2x+y, x, y 满足 x+y b，则 2a2b- T 的否命题为 若 a b,则

16、 2aa+2),则 a=3;4过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2 条.其中正确结论的序号是.【解答】解：根据复合命题真值表，“p! q”为假命题，命题 P、q 至少有一个 是假命题，.错误；2根据否命题的定义，正确；3根据正态分布， 卩=3 取得峰值， 当 a=3 时， 2a- 3=3, a+2=5,：P ( M 3)工 P (5).二错误；4过点 A (1, 4),且横纵截距的绝对值相等的直线有 x+y=5;弓+工=1; y=4x 三 条直线，故错误.故答案是.三、解答题：本大题共共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤16. (1

17、2 分)已知函数 1 1.1_ ：一)二 1；二的图象过点 M ( , , 0).(1) 求 m 的值；(2) 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 ccosB+bcosC=2acosB 求f (A)的取值范围.【解答】 解：(1)： sinxcosx= sin2x, cos2x= (1 +cos2x)2 2I口灵-cx+ir=sin2x寺(1+cos2x)+m函数 y=fx)图象过点M(一, 0),12sin (2?-) -+m=0,解之得m=_L12 6 2 2(2)vccosB_bcosC=2acosB结合正弦定理，得 sinCcosBcosCsinB=

18、2sinAcosB/ B+C=n-A,得 sinCcosBcosCsinB=sin( B+C)=sin( nA)=sinA sin A=2s in AcosB ABC 中，sinA0,二 cosB=，得 B=23由(1),得 f (x) =sin (2x-), 所以 f (A) =sin(2A-),其中 A(0 , sin (2A-)sin ()=- , sin (2A-) 0 恒成立，求实数 t 的取值范围.【解答】解：(I)当 t=-e 时，f(x)=ex-ex,f(x)=ex-e.由f(x) =ex- e0,解得 x 1 ；f(x) =ex- ev0,解得 xv1.+m=sin(2x)+

19、m2JIT函数 f(x)的单调递增区间是(1,+x)；单调递减区间是(-X,1).(U)依题意：对于任意 x( 0, 2，不等式 f (x) 0 恒成立，即 ex+tx0 恒成立，即丄在 x( 0, 2上恒成立.鸟*、/(1-x) ex一二， ： . -xz当 Ovxv1 时，g (x) 0;当 1vxv2 时，g (x)v0.函数 g (x)在(0，1)上单调递增；在(1，2) 上单调递减.所以函数 g (x)在 x=1 处取得极大值 g (1) =- e，即为在 x( 0，2上的最大 值.实数 t 的取值范围是(-e，+x).所以对于任意 x(0，2，不等式 f (x)0 恒成立的实数 t

20、 的取值范围是(-e，+x).18. (12 分)如图，已知多面体 ABCDE 中，AB 丄平面 ACD,。臣平面 ACD,AC=AD=CD=DE=2AB=1, F 为 CD 的中点.(I)求证：AF 丄平面 CDE(n)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小.【解答】(I)证明：DE 丄平面 ACD, AF?平面 ACD, DE 丄 AF.又 AC=AD F 为 CD 的中点， AF 丄 CD.又 CDA DE=D, AF 丄平面 CDE(n)由(I)可知：平面 ACD 丄平面 CDE取 CE 的中点 Q,连接 FQ,： FQ/ DE, FQ 丄平面 ACD.于是可得 FD, FQ,

21、 FA 两两垂直，以 F 为坐标原点，建立如图 所示的空间直角坐标系.则 F(0, 0, 0) , C (- 1, 0, 0), A 0，岳,B 1，並),E (1, 2, 0).h :，.- .:，云,设平面 BCE 的法向量 AG,y,则卜巳二,化为 P+y+s=, l.n-CE=Ol2x+2y=0令 x=1，则 y=-1,z=0,.|， FQ 丄平面 ACD,于是可取平面 ACD 的法向量为. i .方 |= 1二|n |FQ|V2平面 ACD 和平面 BCE 所成锐二面角为 4519. (12 分)某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中 一次性随机抽取 3 题，

22、按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完 成其中 2 题的便可提交通过.已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 -，且每题正确完成与否互不影3响.(I)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(n)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2 题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.【解答】解：(I)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为E n贝 UE=、12、3，n=0 1、2、3.所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:一LO2 22 2C C 3 3 6 6 1-41-4 C CP

23、(E=)=:齐B EE- -2)=.5陀527 2727.P(学 2)P( n2),从做对题的数学期望上甲乙两人水平相当；从至少完成两题的概率上看，甲通过的可能性比较大，因此可以判断甲的实验操作能力强.20. (13 分)已知 F( 1, 0), P 是平面上一动点，P 到直线 I: x=- 1 上的射影为 点 N,且满足-i.l-：I(I)求点 P 的轨迹 C 的方程；(U)过点M(1, 2)作曲线 C 的两条弦 MA, MB,设 MA, MB 所在直线的斜 率分别为k1, k2,当 k1, k2变化且满足 k1+k2=- 1 时，证明直线 AB 恒过定点，并 求出该定点坐标.【解答】解：(I)设曲线 C 上任意一点 P(