实验三连续信号频谱分析

1、实验三 连续信号的频域分析 一、 实验目的1. 掌握周期信号的频谱 Fourier 级数的分析方法及其物理意义。2. 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质。二、 实验原理及方法1.周期信号的三角形式的傅里叶级数Fourier 级数的理论告诉我们：任何周期信号只要满足Dirichlet条件就可以分解成许多指数分量之和（指数 Fourier 级数）或直流分量及许多正弦、余弦分量之和，即 (3.1)2. 周期信号的指数形式的傅里叶级数 (3.6)式（3.6)表明：任意周期信号可分解为无穷多项不同频率的复指数之加权和，其各分量的复数幅度或相量(或称为复加权系数

2、)为。 （3.7）计算机不能计算无穷多个系数，假设需要计算的谐波次数为N，则总的系数个数为2N+1个。在确定了时间范围和时间变化的步长即T和dt之后，对某一个系数，式（3.7）可以近似为： （3.8）对于全部的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。例题：Matlab实现系数计算的程序如下：dt=0.01;T=2;t=-T/2:dt:T/2;omega0=2*pi/T;f1=input(put in the periodic signal f(t) over one period f1(t)=);N=input(put in the number N=);for n=-N:N F (N

3、+1+n)=f1*exp(-j*n*omega0*t)*dt/T; %计算全部2N+1个系数end其中，时间变量的变化步长dt的大小对傅里叶级数系数的计算精度影响非常大，dt越小，精度越高，但计算机计算所花的时间越长。原信号可以用有限项谐波成分来近似合成，即 （3.9）例题：Matlab实现信号合成的程序如下：f=0;L=2*N+1;for n=1:L-1; f=f+F(n)*exp(j*(n-1-N)*omega0*t); %信号合成end周期信号频谱求解另一种方法：先由定义求出信号频谱的数学表达式，再用matlab做出频谱图。函数abs()求幅度，angle()求相位。3.非周期信号的傅里

4、叶变换 （3.10)Matlab实现傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算。（1）利用符号运算的方法实现。MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换与反变换的函数fourier( ) 及 ifourier( )。调用格式如下：· F=fourier(f)：它是符号函数f 的傅里叶变换，默认返回函数F是关于的函数；· F=fourier(f,v)：它的返回函数F是关于符号对象v的函数，即；· F=fourier(f,u,v): 它是对关于u的函数f进行变换，而返回函数F是v的函数，即 ·

5、 f=ifourier(F): 它是函数F 的傅里叶反变换，默认的独立变量为，默认返回是关于x的函数。如果F=F(x)，则ifourier(F)返回关于t的函数· f=ifourier(F,u): 它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x的函数。· f=ifourier(f,v,u): 它是对关于v的函数F进行变换，而返回关于u的函数f； 这里要注意的是，在调用上述两个函数之前，先要用syms命令对所用到的变量(如t、u、v、)等进行定义，将这些变量定义为符号变量。对于fourier( )中的函数f或ifourier( )中的F，也要用syms将f或F定义为符号表达式。另外

6、，在采用fourier( )及ifourier( )得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需要对返回函数作图时，只能用ezplot( )绘图命令，而不能用plot( )命令。如果返回函数中含有等项，用ezplot()也无法作图。fourier()函数的局限性：用fourier()对某些信号求反变换时，其返回函数可能会包含一些不能直接表达的式子，甚至可能会出现一些屏幕提示为“未被定义的函数或变量”的项；另外，在许多情况下，信号尽管是连续的，但却不可能表示成符号表达式；函数fourier()也不可能对离散信号进行处理。（2）用数字计算的方法实现。用数值计算的方法计算连续时间信号的傅里叶变换需要信号是

7、时限信号，也就是当时间|t|大于某个给定时间时其值衰减为零或接近于零，计算机只能处理有限大小和有限数量的数。采用数值计算算法的理论依据是： （3.11）若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为： （3.12）上式用Matlab表示为： F=f*exp(j*t*w)*T其中F为信号的傅里叶变换，w为频率，T为时间步长。相应的Matlab程序：T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长t = -10:T:10;w = -4*pi:dw:4*pi;F=f*exp(-j*t*w)*T; %傅里叶变换F1=abs(F); %计算幅度谱phaF=angle(F); %计

8、算相位谱这里还需要注意，由于在Matlab运算中，必须对连续信号进行采样，为了不丢失原信号的信息，即反变换后能不失真地恢复原来信号，采样间隔的确定必须满足采样定理的要求，即必须小于奈奎斯特频率。类似地，傅里叶反变换的Matlab实现如下：t = -5:0.01;5; % 指定信号的时间范围，此范围应根据信号的持续时间确定。dw = 0.1; w = -4*pi:dw:4*pi;F = input(Type in the expression of F(jw);f = F* exp(j*w*t)*dw;例如，门信号（单个矩形脉冲）的时域波形和频谱如图3-4，容易看出，它们在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。图3-4 非周期信号的波形图和频谱图三、 实验内容及步