八年级数学：一次函数的图像辅导教案

1、八年级数学：一次函数的图像辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期年月日时 间A / B / C / D / E / F段主 题一次函数的图像教学内容1 掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距；2 知道两条平行直线表达式之间的关系；3 能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。（此环节设计时间在3040分钟）说明：要求学生之间相互交流，通过问题1和问题2归纳总结一次函数的定义。案例一：问题1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘

2、米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x（千克）012345y（厘米）（2）你能写出x与y之间的关系式吗？问题2：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升（1）完成下表：汽车行驶路程x（千米）050100150200300油箱剩余油量y（升）（2）你能写出x与y之间的关系吗？问题3：问题1与2的函数关系式有什么共同特点？你能否再列举一个类似的函数解析式，并给出一次函数的定义。结论：一般地， ，叫做一次函数备注：当b0时，ykxb即ykx（k是常数，且k0）正比例函数是一种特殊的一次函数.答案：问题1：（1），3，3.

3、5，4，4.5，5，5.5 （2）y0.5x3问题2：（1）100，91，82，73，64，46（2）y1000.18x问题3：形如ykxb（k、b是常数，且k0）的函数案例2：问题1：按照下列步骤画正比例函数y2x和一次函数y2x3的图像，并进行比较（1）列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y；x432101234y2xy2x3（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点；（3）连线：用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来。问题2：（1）观察表格和图像，对于x的每一个相同值，函数y2x3的对应值比函数y2x的对应值都大多少？说明

4、：不论从表中或图像上都可以看出，对于x的每一个相同值，函数y2x3的对应值比函数y2x的对应值都大3个单位。因此，函数y2x3的图像是由函数y2x的图像向上平移3个单位得到的。（2）我们知道正比例函数是特殊的一次函数，你能通过正比例函数的图像，总结一下一次函数图像是什么形状吗？结论：一般来说，一次函数y=kx+b(其中k、b是常数，且k0)的图像是 一条直线 .问题3：运用问题2的结论，快速准确的画出一次函数y2x4的图像。备注：（1）两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只要先描出直线上的两点，再过两点画直线就可以了；（2）画直线ykxb时，通常先描出直线与x轴、y轴的交点，如果直线与x

5、轴、y轴的交点坐标不是整数，为了画图方便、准确，通常是描出直线上的整数点。问题4：我们称一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距；结论：一般的，直线y=kx+b(其中k、b是常数，且k0) 的截距为 b 。试写出以下函数的截距：y2x的截距为 0 ；y2x3的截距为 3 ；y2x4的截距为 4 ；备注：直线的截距是由x0求得对应的y值，同时注意截距与距离的区别。问题5：观察问题1中的y2x和y2x3两个函数图形的特征：结论1：如果k1=k2 ，b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行 ；（两直线平行，k值相等）结论2：两直线上下平移法则： “上

6、加下减” （此环节设计时间在2030分钟）例题1：下列函数中：，是一次函数的有 （填序号）。答案：(1)，(3)试一试：1如果函数是一次函数，那么m的取值范围是_2已知直线是一次函数，则的取值范围是 答案：， 例题2：已知一次函数的图像平行于直线，且经过点（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当6时，求的值答案： （1）由题意 k3 y3xb把点（2，3）代入 332b b3 y3x3 （2） 当y6时 3x36 x 1 试一试：已知一次函数ykxb与y轴的交点为（0，4），并且与直线y2x5平行，（1）求这个一次函数解析式；（2）将这个一次函数向上平移3个单位，求得到的直线解析式；若

7、将此时的直线再向下平移7个单位，求所得到的直线解析式答案：（1）y2x4；（2）y2x7，y2x；例题3：已知一次函数图像经过点A（2，2）、B（0，4）（1）求、的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积答案：（1）设ykxb（k0） 把A（2,2）,B（0,4）代入 yx4 （2）一次函数与x轴的交点坐标为（4，0）一次函数与y轴的交点坐标为（0，4）S448 试一试：已知直线过（1，3），（1）求的值；（2）求它与两坐标轴围成的图形的面积。答案：把（1，3）代入得 此函数与轴的产点是（0，2）；与轴的交点是此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习10分钟互动讲解）。1一次函数的图

8、像与轴的交点坐标为_2如果一次函数的图像与直线平行，且经过（0，3），则这个一次函数的解析式是_3将直线向上平移5个单位，所得直线的表达式是 4直线在轴上的截距是 5已知一次函数的图像经过点，且平行于直线（1）求这个函数图像的解析式；（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积答案：1、（1，0）； 2、； 3、； 4、5解：（1）设所求一次函数的解析式为.因为直线与直线平行，所以 .因为直线经过点，又，所以.解得 .所以，这个函数的解析式为.（2）设直线分别与轴、轴交于、点.令，得，；令，得，.所以.（此环节设计时间在510分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾一次函数的定义：一次函数的截距：一次函数的图形平移：一次函数的图形：1若直线向下平移个单位后，所得的直线在轴上的截距是，则的值是_2已知一次函数ykxb的图像经过点A（1，5），且与直线y3x2平行，那么该一次函数的解析式为 3若将直线y2x1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 4已知一次函数，当