单幅图像重构中的灭点计算

1、第21卷第1期青岛大学学报(自然科学版)2 00 8 年 3 丿 JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (Natural Science Edition)Vol.21 No. 1Mar. 2008文章编号：1006-1037( 2008) Oh0070 05单幅图像重构中的灭点计算齐全S方漪I,杜娜2,刘文学'(青岛大学1.信息工程学院；2.国际学院；3.青岛酒店管理学院山东青岛266071)摘要：从射影儿何的角度提出了一种灭点计算方法，即将齐次坐标的向量运算特性应用 到交点拟合中，利用最小二乘法整体平差较精确地提取空间平行线在平面透视图屮的交 点。给出了两组实验

2、结果，一组为标准测最块，另一组为大型建筑物。实验结果表明，此 方法数据稳定，耗时少，可以作为交点拟合的理想算法。关键词：射影儿何；齐次坐标；向最运算；灭点中图分类号：TP391.41文献标识码：A在棊于儿何特征的单幅图像重建系统中，因为相机的内外参数和投影中心都是灭点坐标的函数所以 图像中灭点的定位是所有丁作的基础。灭点计算的一般方法是对图像进行必耍处理后,提取图像中的直线 簇即空间平行克线簇的投影，使用最小二乘法平差这些氏线簇以确定交点H-2,o木文从射影儿何的角度，应 用齐次坐标的运算具有向最特征的特点，仅使用向量相乘和相加运算平差最终交点，达到理想结果。同雅各 比特征向最分解法引使用迭代

3、方式求解以待殊矩阵特征向最相比，结果稳定，耗时更少，能够胜任空间平行 线在平面透视投影中的交点拟合的任务。1基本原理二维平而点久的齐次坐标可由有序三实数组(Xi9X29X3)表示，任一射影氏线£的齐次坐标可由有序三 实数细丿表示。三个实数分别称为点X或线X的第1坐标、第2坐标和第3坐标。用圆括号表示点 的坐标，方括号表示亢线坐标。二维丫而上的射影坐标系由不共线的四心远义:O(Q0):原焉E(9 ):单位点;Xs( oo, 0):x轴的无穷远点；若用齐次坐标來表示，则以上四点可泄义为7 J 0(0,0, 1丿:原点；Xoofl. ().()；X轴的无穷远点;y«(0. 8)：

4、y轴的无穷远点肌1,1,1丿.单位点；VoofO. 1,0); y轴的无穷远点从形式上说,点和苴线的坐标都是非零向量.且在射影空间中点和直线具有对偶性 O若点兀=(Xl9 X2,X3)9 M线匕/ E, £/,则方程g咒二0表示点X位于宜线g上。设有两点兀二(XI, X29x3)9y= (yi, J2, y3 )相异,则过这两点的唯一连接线为:X2X3X3,XI99Py |y>:|设有两相异直线&= §,&,£,卍E, %珂，则它们的唯一交点为:(1丿第21卷第1期青岛大学学报(自然科学版)2 00 8 年 3 丿 JOURNAL OF QI

5、NGDAO UNIVERSITY (Natural Science Edition)Vol.21 No. 1Mar. 2008第21卷第1期青岛大学学报(自然科学版)2 00 8 年 3 丿 JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (Natural Science Edition)Vol.21 No. 1Mar. 2008屮收稿日期：2007 1卜28作輛匹祈離惴必飜需肚谭胡犁诵卵潇盃曜幣怒All rights res<d. 72青岛大学学报（|然科学版丿第21卷2灭点的计算2. 1灭点的表示在透视投影中，设三维空间n条平行线L 1, L2, K, I/,K,小在投影

6、平面兀上的投影直线为川丫1卩，1屮,他,K,广 ,岀，你 K,忙 J（i= l,2K,n）令/.=yj' h =空3 =iTTi= I兀丿二（ / ，若点兀（咒1X2.X3）位丁平而兀上，则f(x)yX 广=fx I+ X2 刀+ X2 £仏"=(X l/l + X2I2 + 第3厶厂二V |= 1XX j= I/Snr»sl J(3丿/iXl + /2X2+ /3X3+ 2/l /2X1X2+ 2/l ZXIX?+ HlhxiXy參二 2/1%1+ 2/1/2x24- 21山策 3=() q 爭二 2/1x2+ 2/1/2久i+ 2liliX3= 0.0

7、X2= 2/5x3+ 21 hxi+ 2hhx2= 00X37? hl2 Illi 即 Idi ll lihJ1/3 llh llX IX2.XX.(4丿72青岛大学学报（|然科学版丿第21卷令石乂 广"-min,则点兀为亢线簇“广'，X,广，A., l'n，）（i= L 2, K, n）的公共交点。用记号/（北丿表示 上述肖线簇。在齐次坐标系中，第3坐标人具有特殊意义所以存在以下情况/1）当厶M0时,若l NO. h M（）.方程（4）表示一条H线i h厶/,方程为(5丿x 1 /1 + X2I2+ X3>li= 0若/. = 0. 12 0.方程（4丿表示平

8、行于咒轴的克线（0 12 h若/. 70. k= 0.方程（4丿表示平行于y轴的H线 0 h若/i= 0. 12= 0.方程（4丿表示无穷远虫线XooyoofO 0 1丿2）当h= 0时，若h NO. I2 70.,方程（4）表示过原点的H线 h 07若/i= 0. h H0.方程（4丿表示x坐标轴OX町0 10/若/1 H）. 12= 0.方程（4丿表示y坐标轴（）丫町 0 0/若/i=0./2= 0方程（4丿在齐次坐标下无意义。2.2算法方程（5丿表示一条直线方程可以使用向最相乘的方法求解最终交点。将H线簇/（切的直线按斜率排序，使得加"0严“（阳表示冇线r °的斜率丿

9、，排序后的直线仍然以八 19，岀,N, I吃,卅,卅厶lJ（i= 1, 2, K9 “丿表示。Ln/21 Ml MlrA?令（7r另丹，£庄，£卅'1=721 Vll i=2T则/X宀即为所求交点。实际上方程（5丿的氏线斜率是直线簇1（X）中所有氏线斜率的平均值。设平而上条直线的齐次坐标为I,F, Jj,K,卍），炉，t（i= 1, 2 K, n）根据射影儿何理-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.(7丿(8丿I* , i f , b"=治

10、'需 1=可（i = 1, 2, K, n）n优aaV'go则刀严=刀w,刀丫, M：i=丨,=1,= 1L ?i ' n -其中同一条直线的不同齐次坐标的关系用记号“ ”表示。和血线m的每个分最是直线簇/小所有分最和的平均值，任儿何上表示血线簇中所有血线的总走1势。分析将也线簇心丿按斜率排序后分为rAf（x）jtH,（x）9则eA）（x）rH>（x）即为克线簇心丿中各克线 交点的重心。设兀（XI , X2 , X3丿为拟合交点，广'（1 C i 丿为第i条平行线的坐标,f （畀，£ ，北7"丿= 厂X卩，i Hj令丿二严尸二刀

11、63;(兀；-+ 刀 52(X2 - XJ，)2 + 刀刀(X3 - XJ)2bl 八 1i« 1 /> 1i« 1)(9丿签=2,5,5'-畀"丿=°-(10丿则n/* 1= 1 /= 1 XI 一(11丿同理得nnnniTT jTTiTT ;TTX2 -2,Xi 一2nn(12丿即.点-/是由所有实际交点组成的多边形的亜心,在儿何上可以表示直线簇l（x）各血线的交点。 若闫接计算，则因"条何线的交点数在理论上为山 个，计算量人，故采用两肚线簇相乘的办法求解。 tA）（x）n（x）=zf2>+ k+ 严xW rw k+ r

12、f =l(lf x/fro+ '+ f0 x/Un+2>+ K+ 1小 xf +卩 x/w*°+ p X 严 2丿 + K+ 忖 X 严J+ K+ "" X+U+ 严、严力 + K+ L X tni =(/,"2” 0+ <2*2, R+町丿 &5*叮+ 兀皿"”2*+九皿砒丿m(n- m)项=X*(13丿从而可得出，在齐次坐标中，上式表示m(n- m)个实际交点的重心.故炉® x厂(幻即为直线簇l(x )中各直线的交点/。3实验硬件平台：Intel PeiHium4 2. 66(；Hz, 504MB RA

13、M 软件平台:Windows XP, VC+ + 6. 0, OpenGL 相机型号:SAMSUNG Digimax S5003.1实验1：标准测量块(100 mm x 100 mm x 100 mm)图1标准测量块© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 74青岛大学学报(门然科学版丿第21卷表1图1的3种灭点拟合算法对比I 1 J"交点耗时交点耗时交点耗时2988. 5& - 82. 0511 ()8()3982. 47. - 80.

14、0010 120982. 4 L - 79. 6010 600979. 49. - 78. 8234 8104970. ()0. 75. 2613 600972. Ik - 75.3613 710970. 23. - 75. 3635 3005983.21. 一 80.0917 1301 00L05. - 90. 9816 740989.03. - 82. 7236 8106996. 78. - 85. 6717 5501 010. 84. - 94.6719 610999. 98. - 87. 2137 1807998. 79. - 86. 4719 72()1 005. 80. 一 9()

15、. 9422 3801 ()01. 7& 一 87. 9737 49081 012.83. - 93.4920 4701 009. 05. - 93. 1525 5701 004. 7L - 87. 2641 08091 012.46. - 93.3421 9001 009. 1L - 92. 7728 5001006.2k - 89. 9442 430平均值法本算法雅各叱矩阵分解仏注:交点坐标已卩I一化为平|耐1角坐标系坐标3.2实验2:大型建筑物74青岛大学学报(门然科学版丿第21卷图2大型建筑物表2图2的3种灭点拟合算法对比木算法平均值法雅乞比矩阵分解法平行线数交点耗时交点耗时交

16、点耗时21 153. 16,692.417 37031 159.82,693. 3410 1401 159. 12,693. 5510 5901163.02,693.96417 2041 16(). 6(),693. 641() 52()I 158. 84,693. 0213 5301158.45,693. 1535 52051 179.29,696. 7214 4001 199.63,706.6116 75011X6.36.698. 5037 56061 190.5 &699. 2813 21()1 197. 70,7(0. 1619 2801191.73,699. 6038 440

17、71 196.93.700.5115 8201 207. 84,707. 2322 990I200.03,701.4540 30081 208.46,704.4016 2501 197.70,701.5525 5101197.34,700. 8041 40091 210.35,704. 8218 18()1 216. 65,711.8128 38()1202.33,702.0642 720注:交点坐标己归一化为平而直角坐标系坐标emic Journal Electronic Publishing House All rights reserved.(1) 在平行线数目和同的条件下，本算法耗时最

18、少；(2) 对于平行线数目在2 5条的情况，本算法结果较为稳定；(3) 当平行线数目多丁 5条时,3种算法的结果开始不稳定。这是由丁累计误差造成的。所以不宜提取 过多平行线,2 5条比较理想。3.3三维重建结果图3是图1和图2的重建效果图：图3重建效果图表3图1标准测量块重建结果比较K度肛位:逻轉单位平行线数本算法长 宽平均值法雅各比矩阵分解法长 宽长 宽2101.46103. 323101. 16102.72101.65103.03101.52102.78410(). 60101.92100.81102. 17100.71102. 025100. 52101.36100. 97101.771

19、01.23102. 15从重建结果可以得出：在准确提取平行线的基础上,本算法的重建结果稱确度比平均值法和雅齐比矩阵 分解法略高,可以满足殳点拟合的需耍。4结论通过使用齐次坐标具有向最计算特征的特点计算空间平行线在平而透视投影中的交点，仅使用向帚相 乘和相加运算进行平差，结果稳定，耗时很少，可以满足一般的平行线交点拟合任务。但木算法使用整体运 算,耍求平行线的提取尽最精确否则将产生较大误差。参考文献：I I胀祖勋吴军，张剑淸，建筑场景三维巫建中彩像方位元索的获取方法门,武汉人学学报信息科学版，2003 . 28( 3): 265 271.2 Crim inisi A., Reid I. Ziss

20、erinan, Single View Metrology. International Journal of Computer Vision J, 2000. 40( 2): 123 14&I 3陈炳发盛猪.王树峰，改进火点计算的单幅图像模熨克建方法C,第一届图学大会论文集.2007.|4马颂德,张正友,计算机视觉M.北京：科学出版社, 1998.|5|韩艳刖I陈映鹰.单幅航空彩像建筑物三维建模研究|1)|山东建筑匸程学院.2(X)5.(下转第87页)© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House

21、. All rights reserved, 2 房海燕.对我国隐性公共养老金债务的测算J.统计研究，1998. (4): 61-63.3 王晓军.对我国养老金制皮债务水平的估计与预测J.预测，2002, 21(1)： 29-32.4 李明镇.社会养老保险改革中“空帐”问题及对策研究J.西北人口，2001, 84(2): 24-26.5 周渭兵.社会养老保险楮算研究现状及需耍进一步研究的课题J.统计研究，2000, ( 12):俗49.6 张运刚.人口老龄化背景下的中国养老保险制度M.成都：西南财经大学出版社，2005.7 中国经济体制改革年鉴编辑部.中国经济体制改革年鉴2000 2001 M

22、.北京：中国财政经济出版社，3001.8 周渭兵.社会养老保险粘:算理论、方法及其应用M.北京：经济管理出版社，2004.9 肖莉.新生命表通过专家评审N.东方早报，2005年11月15日.Actuarial Model and Method of Implicit Pension Debt(IDP) in Chinese Urban Workers Pension InsuranceLIU Xi-hua ZHANG Jing ZHENG Lei3(1. School of Economics, Qingdao University, Qingdao 26607 L China; 2. Qi

23、ng daoOcean Shippin呂 Mariners (College, Qingdao 266071. China： 3 School of SoftwareTechnical, Qingdao U niversity, Qingdao 266071, China)Abstract: Implicit pension debt (I PI) is the main pro blem in the urban workers pension insurance sy st em reform. Because the academics have not formed the uniqu

24、e definition and actuarial standards of IP I), this problem leads to huge different of the calculated results. So a comparative analysis on the definition of va* rioiis kinds of 1P1) is firstly studied According to this, its connotation and denotation are also defined Moreover, the actuarial model o

25、f I PI) and the results of sensitivity analysis as for so me related actuarial supposition changes are proposed Theoretical analysis indicates that the actuarial models can accuratelv com pute the scale of I Pl).Key words implicit pension debt (IPD) : pay as*you*go system; partial accumulation system； actuary(上接第74页)Calculation of Vanishing Point in Single Image 3D ReconstructionQI Quan1, FANG Yi DU Na LIU Wen-xue3(1. College of Infor in