北师大版九年级数学下册《二次函数的图像和性质》同步练习题

1、2.2二次函数的图像与性质一、选择题1 .抛物线y =( x 2) 2+3的顶点坐标是().A. (2,3) B. ( 2,3)C. (2, -3)D. (2, -3)2 .把抛物线y = x 14.已知抛物线y = ax 2 + bx + c （ a >0）的对称轴为直线 x =1,且经过点 （ 1， y 1 ） ， （2 ， y 2 ） ，试比较 y 1 和 y 2 的大小： y 1 y 2 （填“>” 或“="）.15. 二次函数的一般式为 ；若抛物线的顶点坐标为（ h， k ），则可设该抛物线的顶点式为 ；若抛物线与x 轴交于（ x 1 ， 0）、（ x 2 ，

2、0），则可设该抛物线的两点式为 .16. 抛物线 y=ax 2 +bx+c 的形状与 y=2x 2 -4x-1 相同，对称轴平行于y 轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为 .向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为().A. y=(x1)2+3 B. y=(x +1) 2 +3 C. y=(x 1) 2 -3 D. y = ( x +1) 2 33.已知二次函数y= x 2 + bx + c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 )在函数的图象上,A.4.0< x1<1y 1y若把函

3、数象用E ( x,2V xB.2<3时，y 1与y 2的大小关系正确的是(=x的图象用E (2 x +1)表小，则C.y 1 < y 2 D. y 1 < y 2)表示，函数y =2 x +1的图x 2 -2 x +1)可以由 E ( x ,x 2 )怎样平移得到(A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位5 .下列抛物线中，开口最大的是(A.B.C . y = x 2D.6 .抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是()A. (1 , 2),直线 x = 1B. (-1, 2),直线 x = 一 1C. ( 4, 5),直线 x = - 4D.

4、 (4 , 5),直线 x = 47 .二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是()A. y = x2 +3 B . y = x23D. y =( x 3)8.已知函数y = 3 x 2+1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把 x轴向上平移两个单位， y 轴向左平移一个单位，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（ ）A. y = 3（ x +1） 2 +2 B. y = 3（ x 1） 21C. y =3（ x +1） 2+2D.y =3（ x 1） 229 .在平面直角坐标系中，函数 y= 乂+1与丫=（ x -1） 2的图象大致是（ ）10 .二次函数 y

5、 = ax 2 + bx + c 中，b 2=ac,且 x=0 时，y=4，则（）A. y最大值4 B . y最小值4C-y最大值=3 D . y最小值3二、填空题11 .将 y =2 x 212 x 12变为 y = a （x m ）2 + n 的形式，则 m n =.12 .当x =时，二次函数 y = x 2 +2 x 2有最小值.13 .抛物线y =2 x 2 - bx +3的对称轴是直线x =1,则b的值为三、解答题17.已知反比例函数的图象经过点(一1, 2).(1)求y与x的函数关系式；(2)若点(2, n )在这个图象上，求n的值.18.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察

6、得出了下面四条信息：(1)(2) c>1; (3) 2a-b<0;(4) a+b+c<0b19.如图，已知C. 4个D.k函数y=-A (a, mj)、B (2a, n)是反比例函数y= 一x(k>0)与一次4-x+b图象上的两个不同的交点，分别过 A B两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结OA OB若已知1&a& 2,则求S .ab的取值范围.久20.已知反比例函数和一次函数y=-x+a-1 (a为常数)(1)当a=5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标(5分)(2)是否存在实数a,使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a,如果

7、不存在，说明理由(5分)答案解析部分(共有20道题的解析及答案)一、选择题1、A点拨：二次函数y = a (x h )2 + k ( a w0)的顶点坐标是(h , k ).2、C点拨：抛物线y = x 2向右平移1个单位，得到y = ( x 1) 2,再下 平移3个单位，得到y = ( X 1) 2 -3.3、C点拨：由题中条件可知，该抛物线的对称轴是x =2,且开口向下，.当0<x 1 <1,2 < x 2<3 时，y 1 < y 2.4、D点拨：根据给出的新定义，E ( x , x 2 -2 x +1)为函数y = x 2 -2 x +1 的图象，E ( x

8、 , x 2 )为函数y = x 2的图象.因为y = x 2 -2 x +1 = ( x -1) 2 ,因此只要把函数y = x 2的图象向右平移1个单位就得到函数y = x 2 -2 x +1的图象.5、D点拨：抛物线y = ax 2 , | a |越小，抛物线的开口越大.6、D点拨：y =x 2 -4 x +3=( x 2 -8 x )+3=( x -4) 2 -5.7、D点拨：抛物线左右平移横坐标变化，而纵坐标不变，平移规律是“左加右减”.8、B点拨：平移坐标轴相当于把图象反向平移.9、D点拨：一次函数y = x +1中，b =1>0,交于y轴的正半轴，排除A B；二次函数的顶点

9、坐标是(1 , 0),由此可作出判断.10、C点拨：y = ax 2 + bx + c 配方为 ，= b 2 = ac ,.当 x =0 时，y = c ,即 c =-4.< c <0, b 2>0,a <0. y 有最大值是一3.二、填空题11、90点拨：将y =2 x 2 12 x 12进行配方，得y =2( x 3) 230,所以m =3, n = 30,所以 m n = 90.12、-1点拨： 当x= =一 =1时，二次函数 y = x 2 +2 x 2有最小化13、4点拨：由于一 =1,解得b =4.14、15、解析：一般情况下，若知道抛物线上的三点坐标，可设

10、二次函数的一般式 为丫=ax 2+bx+c；若知道顶点坐标(h, k)或对称轴x=h,可设顶点式y=a(x-h)2+k;若知道抛物线与x轴的两个交点坐标，可设两点式 y=a(x-x 1 )(x-x 2 ),这 样将比较简便.答案： y=ax 2+bx+c y=a(x-h) 2 +k y=a(x-x 1 )(x-x 2 )16、解析：两个抛物线形状相同，二次系数相同或互为相反数.这里a=-2,又对称轴为x=2, y有最大值-5,即抛物线y=ax 2+bx+c与y=2x 2 -4x-1形状相同，a=± 2.又二次函数有最大值，. a=-2.y=-2(x-2) 2 -5=-2(x 2 -4

11、x+4)-5=-2x 2+8x-13.故解析式为 y=-2(x-2)2-5.答案：y=-2(x-2)2 -5三、解答题17、(1)(2)18、【答案】A【解析】解： 观察图像：函数与x轴有两个交点，所以(1)正确;函数与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，所以0<c<1,故（2） c>1错误；由函数的对称轴x=-±a-1,而 80,所以 士Y1力尸242”10,所以 2ab<0正确；当 工二1时，函数y的值为T = a+i+C ,观察图像可知:。+力+CO，所以（4）a+b+c<0错误。故选Ao19、【答案】2&S aoab<8.【解析】n=一

12、 a+bk试题分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出 m=-L Q0=- a+b,于是k= - a 2,再由反比例函数系数k的几何意义可知S aoa（=S OBD ,那么S AOAB=S AOAC-S AOBd+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a ,根据一次函数的性质即可 求解.k试题解析：: A （a, M、B （2a, n）在反比例函数y= 一（k>0）的图象上, ?:k k:m= 一、 n=、. A (a, m)、B (2a, n)在一次函数 y=- -x+b 图象上,3k 4 k 8-=- -a+b =- a+b, a 33 S AOAB=S AOAC-SOBD +S 梯形第9页共7页=S梯形1k k(2a-a)-(一十一)2la a二2a 2当1&a&2时，S AOAB=2a 2 ,随自变量的增大而增大，此时 2& S aoab<8.考点：反比例函数系数k的几何意义.20、【答案】(1)交点坐标为(”息2-口或(-瓜2+； 存在, 当a=3或a=-1时，有且只有一个交点【解析】 试题分析：(1)当a=5时，一次函数为