命题与证明的真题汇编及答案

1、命题与证明的真题汇编及答案一、选择题1 下列语句中不正确的是（ ）A.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C.如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D.角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】 D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的 选项【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所

2、在直线是它的对称轴，故错误； 故选： D 【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全 等和轴对称图形，难度不大【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练 掌握相关知识是解题的关键.3.下列命题是假命题的是（）A.同角（或等角）的余角相等B.三角形的任意两边之和大于第三边C.三角形的内角和为 180°D.两直线平行，同旁内角相等【答案】D【解析】【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确 定正确的选项.【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

3、B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为 180 °,正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的 内角和及平行线的性质，难度不大.4.下列命题中真命题是（）a, va2=（0a）2一定成立B.位似图形不可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得.【详解】A、点=2,当a<0时不成立，假命题；B、位似图形在位

4、似比为 1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，故选C.【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.5.下列三个命题： 对顶角相等； 全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是 （）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可.【详解】对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两

5、个三角形全等，正确；如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个 数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命 题要通过举反例来进行否定 .6.下列命题正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直平分B. 一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C.正八边形每个内角都是 145oD.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项 判断即可.【详解】A.

6、矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：A C , AB/CD ,求证：四边形 ABCD是平行四边形.BZ/Q证明：. AB/CD ,Z A / D 180 , AC , CD 180 ,AD/BC ,又 AB/CD , 四边形ABCD是平行四边形， 一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；一一,11808 2C正八边形每个内角都是： 135 ,故原命题错误；8D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角 形垂直平分线的性质是解题关

7、键.7 .下列命题的逆命题不成立的是（B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等D.全等三角形的对应边相等A.两直线平行，同旁内角互补C.平行四边形的对角线互相平分【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题，需要分别分析各题 设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】选项A,两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成 立;选项B,如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错 误，不成立，如（-3） 2=32,但-3手工选项C,平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边 形，正确，成立；

8、选项D,全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立;故选B.【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命 题称为另一个命题的逆命题8 用反证法证明 “三角形的三个外角中至多有一个锐角” ，应先假设()A.三角形的三个外角都是锐角B.三角形的三个外角中至少有两个锐角C.三角形的三个外角中没有锐角D.三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】 B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【详解】解：用反证法证明 “三角形的三个外角中至多

9、有一个锐角 ” ，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选 B【点睛】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 . 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 下列命题是真命题的是( )A.中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 一组数据的众数可以不唯一C. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D.已知a、b、c是RtAABC的三条边，则 a2+b2=c2【答案】 B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故

10、错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是RtAABC的三条边，当/ C= 90 °时，则a2+b2=c2,故此选项错误;故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键 .10 下列命题的逆命题成立的是（A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等C.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D.两直线平行，同位角相等【答案】 D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可【详解】解：A逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不

11、成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大11 下列命题中哪一个是假命题（ ）A 8 的立方根是2B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】 C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、 8 的立方根是2 ，正确，是真命题；B、在函数y 3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且

12、平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键.12.下列命题中：若3/a = - 3/b,则ja = - Jb;在同一平面内，若a±b, a1 c,则b/ c；若ab = 0,则P(a, b)表示原点； 屈的算术平方根是 9.是真命题的有 ()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可.【详解】解：若3fa3jb,则Var"b ,而Va >Q -

13、bbwq则/a= -5yb不一定成立，错误；r ri八在同一平面内，若a b，a c,则b/c,正确；若ab 0 ,则P(a,b)表示原点或坐标轴，错误； 屈的算术平方根是3,错误；故选：A.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称 为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.13 .下列命题中真命题是()A.若a2=b2,则a=b B. 4的平方根是±2C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、若a2=b2,则a=&#

14、177;D错误，是假命题；B、4的平方根是±Z正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题故选B.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角 的定义，难度不大14 下列命题中正确的有（ ）个 平分弦的直径垂直于弦； 经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线； 在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半； 平面内三点确定一个圆； 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等A 1B 2C 3D 4【答案】 B【解析】【分析】根据垂径定理的推论对 进行判断；根据切线的判定定理对

15、进行判断；根据圆周角定理对 进行判断；根据确定圆的条件对 进行判断；根据三角形外心的性质对 进行判断【详解】 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误； 经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确； 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误； 平面内不共线的三点确定一个圆，错误； 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；故正确的命题有2 个故答案为： B【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键15 下列命题属于真命题的是（ ）A.同旁内角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角C.平

16、行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等【答案】 C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.16 下列四个命题中： 在

17、同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 有且只有一条直线垂直于已知直线 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离其中真命题的个数为（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】 A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可详解： 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； 在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有 1 个 .故选 A

18、.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中 、 、 ，均不能由题设得出结论故不为真命题 .17 能说明命题 “关于 x 的方程 x2 4x m 0一定有实数根”是假命题的反例为（ ）A m 1B m 0C m 4D m 5【答案】 D【解析】【分析】利用 m=5 使方程x2-4x+m=0 没有实数解，从而可把m=5 作为说明命题 “关于 x 的方程x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例【详解】当 m=5 时，方程变形为x2-4x+m=5=0 ，因为= （-4） 2-4 X±0,所以方程没有实数解，所以 m=5 可作为

19、说明命题 “关于 x 的方程x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例故选 D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的 “真 ”“假 ”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可18 利用反证法证明命题 “四边形中至少有一个角是钝角或直角 ”时，应假设( )A.四边形中至多有一个内角是钝角或直角B.四边形中所有内角都是锐角C.四边形的每一个内角都是钝角或直角D.四边形中所有内角都是直角【答案】 B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这

20、种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题 “四边形中至少有一个角是钝角或直角 ”不成立，即 “四边形中的四个角都不是钝角或直角 ” ，即 “四边形中的四个角都是锐角 ”故选 B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题 “至少有一个是”不成立，对应的命题应为 “都不是 ”.19 下列命题是真命题的是( )A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相等的两个角是对顶角D.圆内接四边形对角相等【答案】 B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出 A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出 B 是真命题；由对顶角的定义得出 C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出 D 是假命题；综上，即可得出答案【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选： B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行