第五单元《鸽巢问题》例1例2教学设计

1、第五单元数学广角第一课时鸽巢问题例 1 例 2 教学设计教学内容：人教版教材六年级数学上册第68-69页。教学目标 ：1 知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3情感态度价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。课时安排：一课时教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币教学过程一、问题引入。师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3 把椅子，请4 个同学上

2、来，谁愿来？1 游戏要求：开始以后，请你们5 个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知（一）教学例11 出示题目：有4 枝铅笔， 3 个盒子，把4 枝铅笔放进3 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各

3、种情况。板书：（4，0，0）（3， 1，0）（2，2，0）（2，1， 1），问题： 4 个人坐在3 把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。 4 支笔放进3 个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2 枝什么意思？（不少于两只，可能是 2枝，也可能是多于2 枝？）教师引导学生总结规律：我们把4 枝笔放进3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个

4、盒子里放1枝铅笔，最多放3 枝，剩下的1 枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。首先通过平均分，余下1 枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”。问题：把6 枝笔放进5 个盒子里呢？还用摆吗？把7 枝笔放进6 个盒子里呢？把8 枝笔放进7 个盒子里呢？把9 枝笔放进8 个盒子里呢？,你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2 支。2完成课下“做一做”，学习解决问题。问题： 6 只鸽子飞回5 个鸽笼，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（ 1）学生

5、活动独立思考自主探究（2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4 只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结： 用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里”。（二）教学例21 出示题目：把5 本书放进2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7 本书放进2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9 本书放进2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情

6、况）2学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结 1：把 5本书放进2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放2 本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3 本书。总结 2： “总有一个抽屉里的至少有 2本”只要用“商 +1”就可以得到。问题：如果把5 本书放进3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商 +1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结： 用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1， 就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 本书”了。师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又

7、称“鸽笼原理”， 最先是由19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（三）学生自学例题3 并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演示场景。作业设计 ：把红黄蓝白四种颜色的球各10 个放到一个袋子里，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？板书设计数学广角- “鸽巢原理”物体数+抽屉数=商，余数至少数=商+1第五单元数学广角第二课时鸽巢问题例 3 教学设计教学内容：小学数学六年级下册P

8、93例7及练习十八6题。教学目标 ：1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。2. 在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。教学重点、难点：1 教学重点：利用“抽屉原理”解决实际问题。2 教学难点：怎样把具体问题转化为“抽屉问题”。教学准备：一个袋子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。小抽屉、6 个红球和6 个篮球。教学过程：一、游戏导入新课1、 组织学生

9、玩“抽幸运学生”的游戏， 从全班学生的姓名中抽起3 名幸运观众，猜测一定有2 人是同一性别的，打开验证。2、这里面其实隐藏着一个非常重要的数学原理。（板书：抽屉原理 3）二、推波逐浪，探究新知1、请3 名幸运学生上台抽取幸运礼物，有2 人是同一颜色的。2、看看抽屉里到底装了多少个球？打开抽屉，让两种球一样多，现在要把抽屉像孙悟空一样的会变。（出示课件）3. 把剩下的4 个红球和4 个蓝球装到盒子里，晃动几下师：同学们, 猜一猜：摸一个球可能会是什么颜色的？4. 如果老师想让这位同学摸出的球，一定有2 个同色的，最少要摸出几个球？（课件出示）例题，。例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 个。要想

10、摸出的球一定有 2 个同色的，一次最少要摸出几个球？（学生可能有不同的回答）5. 、师：那么就让我们摸2 个球试试看吧？（开火车摸）（ 1）摸出几种情况？（3 种） （课件出示）（ 2）摸2 个球能满足题目要求吗？为什么？（ 3）哪就摸3 个球、 4 个球、 5 个球看一看，那一个能满足题目要求。6、摸之前老师要给同学们一些提示。（出示课件）（ 1 ）生默读提示。（ 2）师要求4 个组摸 3 个球； 3 个组摸 4 个球； 3 个组摸 5 个球，组与组之间要比赛，最先完成的组有奖励7、小组合作摸球，（课件出示记录表）。（1）小组活动（2）汇报展示。（用投影仪）师：刚才同学们通过讨论和动手操作得

11、出了怎样的结果？请每个小组派代表展示讨论结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。（3）老师把每个组摸到的情况统计如下。（出示课件）（4）观察你有什么发现？（生自由说）板书：颜色保证同色一次最少摸2 种 2 个 3 个师小结：要想摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸出3 个球。8探究推理。（ 1 ）师：同学们，抽屉隐身了，但我们可以把什么看作抽屉？有几个抽屉？有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，同色”就意味着“同一个抽屉”。这样就把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。（2）用抽屉原理怎样描述？（生说后）（课件出示）假设两种颜色的球各拿了一个，也就是在两个抽屉里各拿了一个球，不管从哪个抽屉里再拿一个球，都有2 个球是同色的。板书：假设法3=2x1+19、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10 个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到2 个颜色相同的球？（ 1 ）学生思考，然后回答。（ 2）引导用假设法说。板书：5 =4x1+1（ 3）用颜色种数来说。板书：4 种 2 个 5 个（ 4）如果是5 种颜色？ 6 种颜色呢？发现什么规律？（ 5）小结：“要保证摸出2 个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1 。三、巩固应用，内化提高1、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10 个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3 个颜色相同的球？2、综合应用（1） 能禹小学