初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案

1、初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案学校：班级：姓名：考号：1 .下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒组成的，其中符合三角形概念的是试卷第3贞，总32页2 .在，18CD中，ZC = 120°, CD = 2,以点B为圆心，以1为半径画弧，交力8于点G, 交BC于点”，再分别以G和H为圆心，以1为半径画弧，交于点M，作射线交/D于 点E,连结力M,则4M的长为（）A.13 . P为力8c内一点，PA. PB、PC把的面枳分成三等分，则P点是力8c的（）A.内心B.外心C.垂心D .重心4 .试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个

2、等腰三角形一定不是锐角三角形C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5 .如图，工人师傅做了一个长方形窗框48CD, E, F, G, ”分别是四条边上的中点, 为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E, 两点之间C.F, H两点之间B.E, G两点之间D.4 8两点之间BO, CO分另小平分2月8。和C8, 0DtBC于点、D,C.26D.347.力8c中,乙ACB = 90°,点G是力8c的重心，且CG = 2,则48长为（）A.2B.3C.4D.68.三角形两边长分别为2、6,第三边为偶数，则第三边可以是（）A.4B.6C

3、.8D.10网格中小正方形的边长均为1, 力BC的三个顶点都在格点上，则力BC的而9.如图,C.2.5D.26 .如图，己知力8c的周长是30, 且。=4, 力8c的面积是（）10 .如图，在平行四边形A8CD中，用直尺和圆规作“力。的平分线力G交8c于点E,若BF = 6, AB = 5,则4E的长为()A.4B.8C.6D.10试卷第5页，总32页11 .用120根火柴，首尾相接用成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了 根火柴.12 .三角形按角的不同分类，可分为 三角形，三角形和 三角形.13 .为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门

4、窗上斜着加钉 了一根木条.其原理是.14 .已知：直线48和外一点C.求作：48的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K,使点K和点C在 的两旁：(2)以点C为圆心，长为半径作弧，交48于点。和E： (3)分别以点。和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.15 .如图所示，/B = 29. BC = 19, AD = 20, CD = 16,若力。=%,则%的取值范围 为.B16 .如图，力8c中，点D、E、尸分别为边BC、AD. CE的中点，且力8c的面积是4,则面积是1的三角形有17 .如图，在力BC中，BC边上的高是：在BCE

5、中，BE边上的高是在力CD中，力C边上的高是18 .在中，AB = 3, AC = 4, BC = 5,现记力、B、C到某一直线1的距离分别是服、“、么，若:心：=1：2：3,则满足此条件的直线1共有 条.19 .力BC中，力8 = 15, AC = 13,高力D = 12,则力BC的周长是.20 .要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条.21 .如图，在A8C中，4D是8c边上的中线，ABD的周长比ADC的周长多3,且 力8与的和为1LA（1）求48,月C的长;（2）求8c边的取值范围.22 .如图，在7X6的方格中，力BC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF （E,

6、均为格点），各画出一条即可.图1: E尸平分8C图2: EF1AC23 .在/8C中，力8 = 8, BC = 2,并且AC为偶数，求力BC的周长.24.如图，在正方形网格上有一个力8c.（1）若网格上的最小正方形边长为1，ABC的面积为（2）在网格中以BC为一边作格点BCD （顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格 点三角形），使它的面积是力8c的2倍.备注：画出一个即可.25 .如图，已知4D、力E分别是力BC的高和中线，AB = 9cm, AC = 12cm. BC = 15cm, Z.BAC = 90°.试求：的而积:（2）力。的长度；(3) 力。5和4 /BE的周长的差.26

7、 .在力8c中，力8 = 6, BC = 2,并且71C为偶数，那么力8C的周长为多少？27 .如图，在/8C中，力D,nE分别是边8c上的中线和高，AE = 3cm, 5.谢= 12cm2.求8C和DC的长.试卷第9贞，总32页28 .已知力BC, BE. CF、/D分别是 ABC的三条中线，证明：三条中线交于一点G.29 .如图，在等腰直角三角形ABC中，乙BAC = 90。, AB = AC,以点C为圆心、的长为半径作圆，点E为OC上一点，连接CE, AE,将绕点E逆时针旋转90。，得 JljA GEF.连结8尸，力G,CG.如图(1),当点E/E8C上时，求证：四边形G/BF是矩形：当

8、点E在如图(2)所示的位置上时，判断四边形C48F的形状，并说明理由:当四边形Gn8尸是菱形时，求乙CE力的度数.30 .如图1、2,点E为正方形为8CD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无 刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)按要求画 图.(不写画法，保留作图痕迹).(1)在图1中，画出48的平分线和nD边的中点尸：(2)在图2中，画出EFJ.力B,垂足为点F.31 .己知a, b, c分别为力BC的三边，且满足a+b = 2c3, a b = 2c6, a > b.(1)求c的取值范围:(2)若力BC的周长为12,求c的值.32 .如图，力8c中

9、，点0、E分别为力8、nC的中点，连接DE,线段BE、CD相交于点33 .如图，AD. CE是08C的高,且力B = 2BC.则力。与CE有怎样的数量关系?为什34 .现有一长度为30cm的铁条，张师傅欲把它截开，焊接成各边长度顺次相差相等自 然数的三角形铁架，可以有多少种截法？35 .如图，点E是48C的内心，AE的延长线与A8C的外接圆相交于点O.(1)若乙BAC = 70°,求ZC8D的度数:ACD(2)求证：DE = DB.36 .如图，在三角形48C中，力D是8c边上的中线，三角形力8D的周长比三角形ACD的 周长小5,求力C 一力8的值.37 .如图，在/8C中，点D,

10、E, F分别为BC, AD, CE的中点，且S41s。= 8。巾2,则 阴影部分的而积为.38 .己知：如图，乙MON及边ON上一点4在4MON内部求作：点P,使得P>1J.ON,且 点P到小ON两边的距离相等.39 .如图是边长为1的小正方形网格，已知点力(0,1), 8(2,1), C(3f 2).(1)请在网格中画出平而直角坐标系和/8C：(2)若平面内有一点。，使力8D与ZinBC全等，则点。的坐标是;(3)若在X轴上存在一点P，且&PBC = Saabc，则点P的坐标是.40 .三角形三边长a, b, c都是正整数，且满足a>b>c, a = 8,且满足条件

11、的三角 形有多少个？参考答案与试题解析初中数学八年级上册与三角形有关的线段练习题含答案一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】C【考点】三角形【解析】【解答】解：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形， 选项c符合三角形的概念.故选C.2.【答案】A【考点】作角的平分线平行四边形的性质含30度角的直角三角形角平分线的性质【解析】【知识点】四边形、三角形性质，尺规作图.【解答】解：在平行四边形A8CD中， ZC = 120°, CD = 2, BE为448。的平分线，Z-ABM = 30°, BG = GM = AG = 1,LAM

12、B = 90°,.小豺一,故选力.3.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求解即可.【解答】解：P点是/8C的重心.理由如下：如图，,力D是的中线,' S4AB口 = $SaA8C，, P是力BC的重心, PA = 2PD,【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行分析判断.三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形：三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）.【解答】解：4如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误：8,

13、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误;C，如顶角是120。的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误: D, 一个等边三角形的三个角都是60。.故该选项正确.故选O.5.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性进行判断逐一判断即可.【解答】解：A.若钉在E、”两点处则构成了三角形，能固定窗框，故符合题意；B.若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意: C.若钉在尸”两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故不符合题意： D.若钉在4、8两点处则未改变形状，不能固定窗框，故不符合题意： 故答案为：A.6.【答案】A【考

14、点】三角形的角平分线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：作0EJ./8于E, OFJ./C于尸，B0,。分别平分4/BC 和 C8, 0D 1 BC, OE LAB, OF LAC,：.OE = OF = OD = 4,/. ABC 的面积=-XABXOE+-XACXOF + -XBCXOD 2221=-X (AB +AC + BC) X 4=60.故选力.7.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】在At ABC中，C = 90。，点G为重心，CG = 2,根据重心的性质即可求出48.【解答】解：在Rta/BC中，乙。= 90°,CG = 2,：.48边上的中线是6,二点G为

15、重心,CG = AB X = 2. 3= 6, 故选：D.8.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边“，求得 第三边的取值范围，再进一步进行分析.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4,而小于8.又第三边是偶数，则应是6.故选8.9.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】 根据图形可得 ABC的面积为5枚的EFD - S“ceS：-Sa8cf，再分别求出每部分的面积，最后进行计算即可.【解答】1113= 3X3X 1 X 3X 2 X 3X 1 X 2 = 93-12222=3.5.故选:B.10.【答案】B【考点

16、】作角的平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：设4G与BF交点为0,丁 AB = AF,AG2AAD,AO = AO,：.可证AABO 生/尸。：BO = FO = 3, Z.AOB = ZLAOF = 90°AB = SAO = 4, AFI BE, 可证 AOF 2 EOB,AO = EOAE = 2A0 = 8,故选8.二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）11.【答案】18【考点】三角形边角关系三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断.【解答】解：设三边为a （最小边），3a （最大边）、b,则a V b

17、V 3a又；2a<b<4a （三角形三边关系）由，得2aVbV3a：又4a+b=120,则b = 120-4a 则6a < 120 < 7a,即17.1VQV20,则a取值可为18或者19：最小边最少用18根火柴.故答案为18.12.【答案】锐角，直角，钝角【考点】三角形三角形的分类【解析】根据三角形的分类方法进行填空即可.【解答】解：三角形按角的不同分类，可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形.故答案为：锐角：直角；钝角.13.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条，是利用了三角形 的稳定性.【

18、解答】解：其原理是：三角形的稳定性.14.【答案】直线CK1-DE2【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】由尺规作图的线段垂直平分线的作法得答案.【解答】解：(1)任意取一点K,使点K和点C在直线48的两旁.故答案为：直线48.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交力B于点。和E. 故答案为：CK.(3)分别以点。和点E为圆心，大于：DE的长为半径作弧，两弧相交于点尸.故答案为：de.15.【答案】10 < % < 36【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系在ABC中可得：29 19 VxV 29 + 19,在ADC中可得: 20-16<x <20 +

19、16,再求出公共解集即可.【解答】解：在/MBC 中：29 - 19 VxV 29 +19,解得：10 < % < 48,在4DC中：20-16 <x<20 + 16,解得：4<%<36,因此：10 V x V 36, 故答案为：10VXV36. 16.【答案】6【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.【解答】解：;点。、E分别为边8C、/D的中点，S4AB口 = S“CD = & X 4 = 2,SaABE = S&BDE = SACE = S&CDE = X2= 1»S BCE

20、= Sbde + Scde = 1 + 1 = 2， 点尸是CE的中点，S4BEF = SdBCF =炉2 = 1,而积是1的三角形有6个.故答案为：6.17.【答案】AF,CE,CD【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义即可求出答案.【解答】解：根据三角形的高的定义：三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，这点 和垂足之间的线段是三角形的这边上的高，得出：在48。中，BC边上的高是AF：在BCE中，8E边上的高是CE；在/CD中, AC边上的高是CD.故答案为：AF, CE, CD.18.【答案】4【考点】三角形边角关系【解析】由于力、B、C到直线，的距离不等，故2与48, AC

21、, 8C均不平行.£48上作内分点 外分点石：在8c上作内分点6,外分点%；在C4上作内分点外分点Zz：可知满足 条件的直线条数.【解答】解：如图，在力8上作内分点看,外分点丫2，使力1：刈8 = 1：2： AX2:X2B = 1:2：在BC上作内分点匕，外分点石，使8匕:匕。=2:3： BY2:Y2C = 2:3i在G4上作内分点外分点Z2，使Zi：ZiC = 1:3： AZ2：Z2C = 1:3；19.【答案】42 或 32【考点】三角形的分类勾股定理【解析】本题应分两种情况进行讨论：(1)当A8C为锐角三角形时，在Rta/BD和RtMCD中，运用勾股定理可将8D和CD的长求出，

22、两者相加即为BC的长，从而可将力8c的周长求出；（2）当力BC为钝角三角形时，在收 力BD和Rt 力CD中，运用勾股定理可将BD和CD 的长求出，两者相减即为8C的长，从而可将A8C的周长求出.【解答】解：此题应分两种情况说明：试卷第33页，总32页 如图(1),当力8c为锐角三角形时，在& /BD中，BD = fAB2-AD2 = 7152 - 122 = 9,在出 月CD中，CD = yjAC2 -AD2 = 7132 - 122 = 5,BC = 5 + 9 = 14,/. A 力8c的周长为:15 + 13 + 14 = 42；如图(2),当/8C为钝角三角形时，在Rt 力BD

23、中，BD = yjAB2- AD2 = 7152 - 122 = 9,在Rt 力CD中，CD = 4AC2 -AD2 = 4132-122 = 5,/. BC =9-5 = 4./. 力 BC 的周长为：15 + 13 + 4 = 32,当48。为锐角三角形时，A8C的周长为42； 当A8C为钝角三角形时，ABC的周长为32. 综上所述，A8C的周长是42或32.故答案为：42或32.20.【答案】2【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，添加的木条把五边形分成三角形即可.【解答】解：如图，至少需要2根木条.（本题共计20小题，每题10分，共计200分）【答案】解：（I）：力D是8c

24、边上的中线,BD = CD,：.月BD的周长一 力DC的周长=(AB +AD + BD) 一 (AC + AD + CD)=AB AC = 3,即力C = 3.又AB+ac= 11(2),+得：2AB = 14,解得48 = 7：一得，2月C = 8,解得力C = 4 ,力8和nC的长分别为= 7, AC = 4.(2)V AB= 7, AC =4, 3 < BC < 11 .【考点】三角形的中线三角形三边关系【解析】(1) a/力。是8c边上的中线，.BD = CD,力BD的周长一 力DC的周长= (AB + AD + BD) - (AC + AD + CD) = AB - AC

25、 = 3.即力B=HC = 3，又力8 + AC = 110,松+S得.2AB = 14t解得AB = 7.-得，2AC = 8,解得AC = 4.和nC的长分别为 AB = 7f AC = 4 .(2) ; AB = 7, AC = 4, 3<BC <11.【解答】解：(I)： /D是BC边上的中线，/. BD = CD,：.力BD的周长一 力DC的周长=(AB +AD + BD) 一 (AC + AD + CD)=AB -AC= 3,即力C = 3.又力B+4C= 11，+得：2月8 = 14,解得48 = 7：一得，2AC= 8,解得力C = 4,48和nC的长分另lj为力8

26、 = 7, AC = 4.(2); AB= 7, AC =4, 3 < BC < 11 .22.【答案】解：如图所示即为所求.【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E,过E作48的平行线即可在格点上找到 尸：图2, EC =娼，EF = ® FC = y10,借助勾股定理确定尸点：图3,根据格点特 征，利用垂直平分线的判定画出图形即可.【解答】解：如图所示即为所求.23.【答案】解：在力8c中，根据三角形三边关系得：AB-BC < AC <AB + BC. 即8 2力。<8 + 2,解得6 V月CV10.又因为

27、为偶数，所以4C = 8,所以力8c的周长为：8 + 2+8 = 18.【考点】三角形三边关系【解析】暂无【解答】解：在力8c中，根据三角形三边关系得：AB-BC <AC <AB + BC. 即8 2力。<8 + 2,解得6 V月CV10.又因为nc为偶数，所以AC = 8,所以力8C的周长为：8 + 2+8 = 18.24.【答案】2.5.【考点】三角形的面积【解析】（1）a/BC的面积=一个长方形的而积-3个小三角形的面积；（2）作出高是/8C的BC边的高的2倍的三角形即可.【解答】解：（1） 力8C的面积为：3X2-1X2 + 2X2-1X3+2 = 25：（2）作图如

28、下：25.【答案】解：(I)： 48C是直角三角形，L.BAC = 90°, AB = 9cm. AC = 12cm»/. S.abc =:力8 , AC = X 9 X 12 = 54(cm-) .又：AE是边8c的中线，BE = EC t e AD = - EC 9 AD H|JS"3e = Sac， ' abe = 5s 2abc = 27(cnr) /BE的面积是27cm2.(2)T 乙BAC = 90。，力D是边BC上的高， -AB -AC = -BC - AD.224n AB AC 9X12、AD = 8c =不-=7.2 (cm),即/D的长

29、度为7.2cm.(3),nE为8c边上的中线，/. BE = CE,：.力CE的周长一 力8E的周长=AC +AE + CE - (AB + BE + AE)=AC AB = 12 9 = 3(cm),即4力CE和 /BE的周长的差是3cm.【考点】三角形的高三角形的中线三角形的面积【解析】(1)利用“而积法”来求线段力。的长度；(2) /EC与ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；(3)由于AE是中线，那么8E=CE,于是ACE的周长一 力8E的周长=nC+HE + CE-(/8+BE + HE),化简可得力CE的周长一 力8E的周长=力。一力8,易求其值.【解答】解：(I)： 48

30、C是直角三角形，L.BAC = 90°, AB = 9cm. AC = 12cm»S.mc =:n8 - AC = ： X 9 X 12 = 54(cm2).又：AE是边8c的中线， BE = EC,3BE AD = ：EC AD .* abe = SdABC = 27(cnr)/.力BE的面积是27cm2.(2)乙BAC = 90°,力D是边BC上的高，-AB -AC = -BC -AD.即/D的长度为7.2cm.(3)-/月E为8C边上的中线,BE = CE, ：.力CE的周长一 /BE的周长=AC +AE + CE - (AB + BE + AE) =AC

31、AB = 12 9 = 3 (cm), 即4力CE和力BE的周长的差是3cm.【答案】解：设0C为心由三角形三边关系得，6 2 < x <6 + 2.解得，4<%<8,又力C为偶数，AC = 6, Cabc = 48 + B C + A C = 6 + 2 + 6 = 14.【考点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是>4而V 8,又第三边是偶数, 则第三边是6,故周长是14.【解答】解：设0C为心由三角形三边关系得，6 2<x <6 + 2»解得，4<%<8,又力C为偶数，24c = 6 C.a

32、bc = AB + BC + AC = 6 + 2 + 6 = 14.【答案】解：: AD, AE分别是边BC上的中线和高,AE = 3cm, SABC = 12cm2>二 sadc = 6cm2,X/EXCD = 6, .,-X3 XCD = 6.2解得：CD =4(cm), BC = 2 X 4 = 8(cm).【考点】三角形的面积【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出=6。加2,进而利用三角形面积得出CD的 长，即可得出8c的长.【解答】解：: AD, AE分别是边8c上的中线和高，AE = 3cm, SABC = 12cm2,二 sadc = 6cm2, X AE X CD

33、6,2"X3 XCD = 6. 2解得：CD =4(cm), BC = 2 X 4 = 8(cm).28.【答案】正明：如图，延长力G与8C相交于点6,过点8作8HCF交力G的延长线于H./ CF是/BC的中线，G是力H的中点， 8E是力BC的中线， GE是力CH的中位线， . GE / CH, .四边形B”CG是平行四边形，BDf = CD：力。是力8c的中线， .点。与点D互相重合， 力D经过BE、CF的交点G,即三条中线交于一点G.【考点】三角形的重心【解析】 延长力G与BC相交于点6,过点8作8HCF交/G的延长线于H,根据三角形的中位线 平行于第三边并且等于第三边的一半可得

34、G是力”的中点，再根据三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一半可得GECH,从而得到四边形BHCG是平行四边形， 根据平行四边形对角线互相平分可得8。= CD1,从而得到点沙与点D重合.【解答】证明：如图，延长/G与BC相交于点过点8作交力G的延长线于H, / CF是力BC的中线， . G是力”的中点，8E是力BC的中线， GE是力CH的中位线，/. GE / CH.：.四边形是平行四边形，/. BD' = CD' 力。是力8c的中线，/.点D'与点。互相重合， 力。经过BE、CF的交点G,即三条中线交于一点G.29.【答案】证明：由旋转的性质可得AC = GF

35、, EC = EG/CEG = 90°.AC = AB, ：.GF = AB.V ABC为等腰直角三角形，ZC = 45乙 EGF = LC = 45°.又EC = EG,且ZCEG = 90°,/. 点G 在AG上，且4EGC = Z.C = 45。，/. ZLCGF = 90° = ZLCAB.：.GF/AB,四边形G/BF是平行四边形.又乙 GAB = 90。，四边形GA8F是矩形.解：四边形G48F是平行四边形.理由：由旋转的性质可得AC = GF,乙EGF = 2CE, Z.CEG = 90°./ AC = AB.：.GF = AB.

36、/ 乙EGF + 乙4G尸 + /.EGA = 360°,乙ACE + 乙CEG + ZLEGA + 乙CAG = 360°,( EGF =乙4CE,AGF = Z.CEG + CAG.£AGF = 90° + 90° 一 乙GAB, 乙AGF + 乙 GAB = 180°,/. GF/AB,/.四边形G/8F是平行四边形.(3)解：.四边形G4BF是菱形,AG = AB = AC .又EC = EG, AE = AE.：. ACE 丝AABE,乙CEA =4GE力.如图(1),当点E在OC的右半边时，/LCEA = CEG =45&

37、#176;：如图(2),当点E在OC的左半边时，CEA = (360° - ZCEG) = 135°图19)(2)【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】证明：由旋转的性质可得AC = GF, EC = EG/CEG = 90°.,/ AC = AB.GF = AB .ABC为等腰直角三角形，乙C = 45'，/.乙 EGF = LC = 45°.又EC = EG,且4CEG = 90°, 点G在AG上,且NEGC = 45。，ZLCGF = 90° = ZLCAB.：.GF/AB,/.四边形G/8F是平行四边形.又(

38、GAB = 90。，四边形G/8F是矩形.(2)解：四边形G48F是平行四边形.理由：由旋转的性质可得/C = GF,乙EGF = KACE, Z.CEG = 90°.,/ AC = AB9：.GF = AB.360°,/ 乙EGF + 乙4GF + /.EGA = 360°,乙ACE + 乙CEG + Z1EGA + 乙CAG 乙 EGF =乙ACE,4力 GF = /CEG +4 CHG,. £AGF = 90° + 90° 一 乙GAB,/. £AGF + Z.GAB = 180%/. GF/AB,/.四边形G/8F是

39、平行四边形.(3)解：.四边形GAB尸是菱形,AG = AB = AC 9又EC = EG, AE = AE.：. ACE 沁 ABE,：.乙CEA =4GE力,如图(1),当点E在G)c的右半边时，Z.CEA = CEG =4S如图(2),当点E在G)C的左半边时，Z.CEA = (360° - Z.CEG) = 135°.图(I)图(2)30.【答案】解：(1)如图所示;(2)如图所示： 【考点】三角形的中线作角的平分线经过一点作已知直线的垂线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示：(2)如图所示： 31.【答案】解：（I）： a, b, c分别为48。的三边，

40、a + b = 2c 3, a b = 2c 6,.（2c-3>c2c-6<c解得：3 V c V 6.（2）; 力8c的周长为 12, a + b = 2c-39 a + b + c = 3c 3 = 12,解得c = 5.【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：（I）： a, b, c分别为48。的三边，a + b = 2c3, a b = 2c6,.（2c 3 > c一良-6 V，解得：3 < c < 6.（2）; 力BC的周长为 12, a + b = 2c-3, a + b + c = 3c 3 = 12,解得c = 5.32.【答案】解：

41、解法一：丁点。、E分别为48、AC的中点，线段8E、CD相交于点0,.。点为力BC的重心，/. 0C = 20D = 4；解法二：.点0、E分别为48、/C的中点，DE为力BC的中位线， DE / BC. DE = »（：、：.乙ODE = L0CB,（OED = （OBC,：. ODE OCB,：.0D-.0C = DE： BC = 1:2,OC = 20D = 4.故OC的长为4.【考点】三角形的重心【解析】解法一：由题意，知I。点为48。的重心，根据重心的性质可得出。=2。：解法二：由题意，知IDE为ABC的中位线，PlljDE/ BC, DE = ；BC,再证明ODE OCB

42、,由相似三角形对应边成比例即可得出。=20D.【解答】解：解法一：丁点。、E分别为48、力。的中点，线段BE、CD相交于点0,。点为/BC的重心，0C = 20D = 4；解法二：；点。、E分别为48、力。的中点，DE为A8C的中位线，/. DE / BC, DE = BC,：.Z.ODE = Z.OCB, Z.OED = Z.OBC,：. ODE OCB,：.OD-.OC = DE: BC = 1:2,/. OC = 20D = 4.故OC的长为4.33.【答案】解：AD = 2CE.理由如下：Sabc = AB-CE = BC-AD,'：AB = 2BC,2BC-CE = BC-A

43、D,整理得，AD = 2CE.【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的面积公式列式整理即可得解.【解答】解：AD = 2CE.理由如下：S£iABC = AB-CE = BC-AD,'：AB = 2BC,：.-2BC-CE = -BC-AD, 22整理得，AD = 2CE.34.【答案】解：一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架,.中间的一条边是lOcrn，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm,可以截成6cm, 10cm, 14cm： 7cm, 10cm, 13cm： 8cm, 10cm, 12cm： 9cm,10cm, 11cm,共4种情

44、况的三角形铁架.【考点】三角形三边关系【解析】根据题意可以确定中间的一条边是10cm，根据各边长度顺次相差相等自然数，由三角 形三边关系可知，最小边的长度是6cn,依此即可求解.【解答】解： 一长度为30cm的铁条，焊接成各边长度顺次相差相等自然数的三角形铁架，/.中间的一条边是10cm，由三角形三边关系可知，最小边的长度是6cm,可以截成6cm, 10cm，14cm； 7cm, 10cm, 13cm： 8cm，10cm, 12cm： 9cm，10cm, 11cm,共4种情况的三角形铁架.35.【答案】(1) 35°(2)证明见解析.【考点】三角形的角平分线【解析】(1)由点E是力8

45、c的内心，乙BAC = 70。,易得NG4D = 35。，进而得出乙CBD =2CAD = 35°(2)由点E是A8C的内心，可得E点为/8C角平分线的交点，可得=乙CBE&nbsp乙BAD = LCAD,可日比导出乙DBE = 48ED,可得DE = DB.【解答】(1)点E是力8C的内心，BAC = 70°2CBD =乙 CAD = 35°(2)： E是内心， ABE =乙CBE,乙BAD =乙CAD乙 CBD =乙 CAD乙CBD =乙BAD2AD + £ABE =乙BED, CBE + +Z.BD = DBB乙DBE =乙BEDDE = DB.36.【答案】解：由题意知：力8D的周长=力8+BD +nD,力 CD 的周长=AC + CD +HD,又因为AD是BC边上的中线，所以8。= CD./ 力BD的周长比4 4CD的周长小5,/. AC + CD + AD - (AB + BD + AD) = AC - AB = S