利用导数求函数的最值

1、1.3.3运用导数求函数的最大(小)值一、学习目标1、结合函数图像，能够求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值和最小值。2、掌握导数法求最大值、最小值的方法，并能应用其它函数类型上。二、学习重难点重点是求最值的方法和最值的应用。难点最值与极值的区别及参数问题。三、知识链接1、若函数y f(x)是在闭区间a,b上的连续函数，即在闭区间 a,b上函数f(x)的图像是一条 的曲线，则该函数在闭区间a,b上一定能够取得到和 。2、若函数y f(x)是开区间(a,b)上的可导函数，则该函数在闭区间a,b上的最大值与最小值必在 或 取得。函数的最大值和最小值统称 。四、导学过程【例1】求函数f(x) 4

2、x3 3x2 36x 5, x 2,2的最值。例2已知函数f(x) x3 3x2 9x a(1)求f(x)的单调递减区间(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。322变式：已知函数f(x) x3 ax2 bx c在X 与x 1时都取得极值。3(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间。(2)若对x 1,2,不等式f (x)c2恒成立，求c的取值范围。【例3】如图，ABC比一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个小正方形角，沿虚线折叠后焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k(k 0)。D I x I (1 )写出水箱的容积 V与水箱高度x的

3、函数表达式。(2)当水箱高度x为何值时，水箱的容积 V最大,并求出其最大值。2: 1,问变式：用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体积是多少五、方法、技巧、规律小结1、单调函数在闭区间上的最值必在 或 处取得。2、求函数的最值与 不同的是，在求可导函数的最值时， 不需要对各导数为 0的左右两 侧的函数值判断是 或，只需将导数为 0的点和 处的函数值进行比较即可得到。3、高考热点恒成立求参问题常转化为求函数的 六、当堂检测（分A B两个档次）xA: 1、函数y=在0,2上的最大值为（）eA: 2、已知x0, y 0, x

4、 3y 9 ,贝U x2y的最大值为（）A 36 B 、18 C 、25 D 、42B: 3、若函数 f(x) X33x a在区间0,3上的最大值、最小值分别为M N,则M - N的值为()A. 2B. 4C. 18 D. 20直线y a与函数yx3 3x的图像有相异的三个交点，则a的取值范围5、函数y x 2cos x在区间0,|上的最大值是2七、针对性练习作业(分A、B、C三个梯度)一、选择题A： 1、函数y 2x3 3x2 12x 5在区间0,3上的最大值和最小值分别为()A 5, -15 B >5,-4 C、-4, -15 D 、5, -16B: 2、已知函数f(x)x22x八一

5、 一153在区间a,2上的最大值为一，则a等于()41 C: 3在区间 ,2上，函数2f(x)1, 22x px31一或一q 与 g(x)2x1 _-5在同一点取得相同的最x1 一小值，那么f(x)在,2上的最大值为A 13B、5C、8 D 、444二、填空题B： 4、如果函数f(x) x3 3x2 a在1,1上的最大值是 2,那么f (x)在1,1的最 2小值是 312B： 5、设函数f (x) x -x 2x 5,若对任意x 1,2,都有f (x) m,则实数m 2的取值范围是C： 6、已知a 0且函数y x3 ax在1,)上是单调增函数，则a的最大值是 三、解答题7、设函数 f(x) x3 6x 5, x R.(1)求f (x)的单调