人教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

1、人教版九年级（上）期末数学试卷一.选择题（满分 30分，每小题3分）1,已知x= 1是一元二次方程2x2-cx=0的一个根，则c的值是（）A.TB . 2C. 3D. - 22,设一元二次方程 x? - 2x - 3= 0的两个实数根为 X1, X2,则X1 + X1X2+X2等于（）A. 1B. - 1C. 0D. 33.有三张正面分别写有数字 1,2,- 3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是A:二D:4.卜列我国著名企业商标图案中，

2、是中心对称图形的是（A.C.B.D.5.将抛物线y=x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（,)A . y= ( x+5) 2+6B . y= (x+5) 2-6 C.y=(x- 5)2+6 D. J y = ( x - 5)26.已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2cm,则斜边的长为（A . 2cmB . 4cmC. 6cm7.如图，AB是。O的弦，OCX AB于点H,若/ AOC=60° , OH = 1 ,则弦AB的长为（）D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=之与正比例函数y=cx在同一坐

3、标系内的大致图象是（）是（）9.如图，点A、B、C、D为。上的点，四边形 AOBC是菱形，则/ ADB的度数是（）A. 30°A.B.A. 2M8.如图，如果/BAD=/CAE,那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCA ADE 的A./B=/DB，. / C=Z AED.AB DEC同;而AB ACAD = AED. 75B.第C. 2D. 4B. 45C. 60D.二.填空题（满分18分，每小题3分）11 .关于x的方程（m- 3） xm+mx+1=0是一元二次方程，则 m为.12 .已知二次函数y=kx2- 6x-9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围 ,一 , 、 、

4、H 一 1 113 .已知同一个反比例函数图象上的两点P 1（x1，y1）、P2（x2,y2）,右x2=x1+2,且一 七上了1 2则这个反比例函数的解析式为 .14 .若一个圆锥的底面半径为R,母线长为 4R,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是度.15 .如图，将一个8cm x 16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD,其中AB=8cm, AD= 16cm,然后将它围绕顶点 A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为 A、E、F、G,则当 ADE为直角三角形时，若旋转角为a（0VaV 360° ）,则a的大小为 .A 316，.如图，等边三角形 ABC中，E、F为AC、

5、AB中点，EF延长线交 ABC外接圆于P,则PB: AP的数值为 （提示：圆内接四边形对角互补）.解答题（共9小题，满分72分）17. (6分)关于x的一元二次方程 mx2- (2m- 3) x+ (m- 1) = 0有两个实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此方程的根.18. (6 分)如图，在 ABC 中，/ B = 45° , AB=3, AC=5,求边 BC 的长.19. (6分)校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(2)若篱笆再

6、增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由.H 0RC20. (6分)有4张分别标有数字2, 3, 4, 6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y(1)事件：小红摸出标有数字3的牌，事件：小颖摸出标有数字1的牌，则A.事件是必然事件，事件是不可能事件B.事件是随机事件，事件是不可能事件C.事件是必然事件，事件是随机事件D.事件是随机事件，事件 是必然事件(2)若|x-y|W2,则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.21. (7分)

7、如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=T (m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1, 8),点D的坐标为(4, n).(1)分别求m、n的值；(2)连接OD,求AADO的面积.22. （8分）如图，AB是。的直径，点0E 2AC,点E是OB上一点，且嚣=看,HD D点H ,连接BH .（1）求证：BD是。的切线；（2）当OB = 2时，求BH的长.C是右的中点，连接AC并延长至点D,使CD =CE的延长线交 DB的延长线于点F, AF交。于23.（10分）进入冬季，我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民

8、健康需要,代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时,每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.（1）试确定周销售量 y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；w （元）（3）当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大？最大利润是多少?24. (10分)如图，AM是 ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点 A重合).

9、DE / AB交AC于点F, CE / AM ,连接AE .(1)如图1,当点D与M重合时，求证：四边形 ABDE是平行四边形；(2)如图2,当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BHXAC,且BH = AM ,求/ CAM的度数.图1图2图325. (13分)如图直角坐标系中， ABO, O为坐标原点，A (0, 3), B (6, 3),二次函数 y=- x2+bx+c的图象经过点 A, B,点P为抛物线上AB上方的一个点，连结 PA,作PQ LAB垂足为H,交OB于点Q.(1)求b, c的值；(2)当/APQ = /B时，求点P的坐

10、标；(3)当4APH面积是四边形 AOQH面积的2倍时，求点P的坐标.参考答案一.选择题1 .解：将x= 1代入方程2x cx=0,得：2 - c= 0,解得c=2,故选：B.2 .解：一元二次方程 x2-2x-3=0的两个实数根为xn X2,xl+x2= 2,xi?x2= - 3,贝U xi + xix2+x2= 2 33 .解：根据题意画图如下:-3/N/N/N开始1 2 -3 1 2 '3 1 2 -3由树状图知，共有 9种等可能结果，其中两个数字乘积是正数的有5种，则记录的两个数字乘积是正数的概率是-;9故选：D .4 .解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图

11、形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.5 .解：将抛物线y = x2向左平移5个单位长度，得到的解析式为：y= (x+5)再向上平移6个单位长度，得到的解析式为：y= (x+5) 2+6,故所得抛物线相应的函数表达式是：y= (x+5) 2+6.6 .解：:直角三角形中 30°角所对的直角边为 2cm,，斜边的长为 2X2= 4cm.故选：B.7 .解：: OCXAB 于 H,AH= BH,在 RtAAOH 中，/ AOC = 60° ,.OH = 1,.ah = Moh = &, . AB=2AH =

12、2正故选：A.8 .解：. / BAD = Z CAE, ./ DAE = Z BAC,.A, B, D 都可判定 ABCA ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C.9 .解：二四边形 AOBC是菱形， ./ ACB=Z AOB, ./AOB=2/D, /D+/C=180° , ./ ADB = 60° ,故选：C.10 .解：由二次函数的图象得av 0, c> 0,所以反比例函数丫=总分布在第二、四象限，正比例函数y=cx经过第一、三象限,K所以C选项正确.故选：C.二.填空题11 .解：由题意可知：m2- 2m+1 =2,解得：m=1 土近，. m

13、 - 3 w 0) mw 3,ml ± 近，故答案为：1 二12 .解：令 y=0,则 kx2-6x-9 = 0.2二次函数y= kx - 6x-9的图象与x轴有两个不同的交点， 一元二次方程kx2 - 6x - 9 = 0有两个不相等的解， 户口解得：k > - 1且k w 0.故答案是：k> - 1且kw0.13 .解：设这个反比例函数的表达式为y=-,. P1 (x1, y1), P2 (x2, y2)是同一个反比例函数图象上的两点, x1?y1= x?y2= k,- ，. ，了1 k % k1 1 1犯A 2，,J- -L=l2,."2 xl_ 1- =

14、 一,k k 2k= 2 (x2- x1)，- - x2= x1+2,x2 x1 = 2 ,k= 2X 2=4,- 这个反比例函数的解析式为：y=-,x4故答案为：y=1.x14 .解：设侧面展开图的扇形的圆心角是n° ,圆锥的底面半径为 R,，圆锥的底面周长为 2tiR,圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 2兀R,解得，n=90,贵答案为：90.15 .解：由折叠可得 AE = AB = 8cm, Z EAB= a,若/ AED=90° 时，. cos/ DAE = &LJ AD 16 2 ./ DAE = 60 ° ,当 AE 在 AD 右侧时，/ EAB=

15、Z DAB - Z DAE = 30° ,当 AE 在 AD 左侧时，/ EAB=/ DAB+/DAE =150° ,a= 30° 或 150。若/ DAE = 90。时，EAB=Z DAB+Z DAE = 180° ,故答案为：30。或150°或180°16 .解：ABC是等边三角形， .AB=BC, Z ABC=Z ACB = 60° , . / APB+Z ACB= 180° , ./ APB=120° ,. E、F 为 AC、AB 中点， .EF/BC, EF=BC =AB = AF=BF,22

16、./ AFE = Z ABC = 60° , ./ AFP = 120° =Z APB, . / PAB=Z FAP, . APBsAFP,AP AB PBAF= AP = PF,AP2=AFX AB,设 AF = BF= x,则 AB=2x,AP2=2x2, AP= -x,.PB=PF,作PM ±AB于M ,如图所示: / PFM = Z AFE = 60Z FPM = 30 ,FM =-PF, PM = «FM,21设 FM=y,则 PF = 2y, PM=ly, PB=2近y, BM = x-y.在RtBPM中，由勾股定理得：(Jy) 2+ (x-

17、y) 2=(3y) 2,解得：y= 一l±x (负值舍去),4 y=产 x,4. pr V2(-l+V5 ：| ro=X,2.PB_ - Wf.AP2 一,故答案为：nYI.2217 .解：(1)根据题意得 mwO 且=(2m3) -4m (m-1) > 0,g解得mWm且mwo；(2) 1 m为正整数,m= 1,，原方程变形为x2+x= 0,解得xi = 0, x2 = - 1.18.解：过点A# AHXBC,垂足为H在 RtAABH 中，Z B = 45 , AB=班，AH= ABsinBL V2=- _ =- 占BH = AH = 3. . AC= 5在 RtA ACH

18、中，CH = 7aC3-AH=V52-32 3 4BC= BH+AH=3+4=719 .解：(1)假设能，设 AB的长度为x米，则BC的长度为(32-2x)米，根据题意得：x (32 - 2x) = 126,解得：x1 = 7, x2=9, .32-2x=18 或 32 - 2x=14, 假设成立，即长为 18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.(2)假设能，设 AB的长度为y米，则BC的长度为(36 - 2y)米，根据题意得：y (36 - 2y) = 170,整理得：y2- 18y+85=0. . =( 18) 24X 1 X85= - 16V0,该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加4m

19、,围成的矩形花圃面积不能达到170m2.:小颖摸出20 .解：(1)事件：小红摸出标有数字 3的牌，此事件为随机事件；事件 标有数字1的牌，此事件是不可能事件；故答案为：B.(2)所有可能出现的结果如图:2(2, 3),4)(2, 6)3(3, 2)(3, 4)(3, 6)4(4, 2)(4, 3)(4, 6)6(6, 2)(6, 3)(6, 4)从上面的表格可以看出， 所有可能出现的结果共有 12种，且每种结果出现的可能性相同,其中|x-y|w2的结果有8种，所以小红、小颖两人“心神领会”的概率为P (她们“心领神会" )=- = -712 321 .解：(1)二反比例函数y=-

20、(m>0)在第一象限的图象交于点C (1, 8),x. 8 = -,m= 8,函数解析式为y=-,将D (4, n)代入y=旦得,xn=-=2.4(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意得Jk+b=8I 4k+b=2解得2 b=10直线AB的函数解析式为 y= - 2x+10,令 x=0,则 y= 10,A (0, 10),. .ADO 的面积=日X 10X4=20=20.22 .解答】证明：(1)连接OC, .AB是。的直径，点C是标的中点， ./ AOC= 90。，. OA=OB, CD = AC, .OC是ABD是中位线, .OC / BD, ./ ABD = Z AOC=9

21、0° , ABXBD 点B在。上，BD是。O的切线；解：（2）由（1）知，OC/ BD, . OCEs BFE,BF EB' .OB=2,0E 2.-.OC=OB = 2, AB=4,EB 32 2.- -5BF 3BF=3,在RtAABF中，/ ABF=90° ,根据勾股定理得，AF = 5, SaABF = Aab?BF= Aaf?bh22 . AB?BF = AF?BH , 4X3=巧BH ,12BH = .523 .解：（1）由题意可得，y=200- （x- 30） X 5=- 5x+350即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y=- 5x+350;（2）由题意可得，w= （x- 20） X （- 5x+350） = - 5x2+450x- 7000 （30wxw40）,即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：W=- 5x2+450x- 7000 （30<x< 40）;（3） J w= - 5x2+450x - 7000的二次项系数-5V0,顶点的横坐标为：x = 450呼工二参,30<x<40当xv45时，w随x的增大而增大，x= 40 时，w 取得最大值， w= - 5 X 402+