2020-2021八年级数学上期末试卷附答案(7)

1、2020-2021八年级数学上期末试卷附答案（7）一、选择题1 .通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（图2B.(ab)2a22abb2D.(ab)2a22abb2A. (a b)(a b) a2 b22C. 2a(a b) 2a 2ab2 .如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则C. 36o4m 4A. 42oB. 40o3 .如果m2 2 m 2 0 ,那么代数式A. 2B. 14 .下列运算中，结果是 a6的是()A. a2?a3B. a12+a25 .如图，在 Rt ABC 中， BAC 90D. 32°2的值是

2、 n nm 2C. 2D. 3C. (a3)3D. (-a)6AB AC ,点D为BC的中点，点E、F分DEF是等腰直角三角形;别在AB、AC上，且 EDF 90 ,下列结论：AE CF ; BDEW ADF ;BE CF EF .其中正确的是()A.B.6 .如图，ABC是等边三角形，BCC.D.BD, BAD 200,则 BCD的度数为（）A. 50B. 55C. 60。D. 65。4x7 .如图，若x为正整数，则表示 x2x162.2/，-0.20 4A.段B.段C.段D.段8 .在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形 是（）.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的礼迎全运CC)(A)A.

3、B. BC.D. D9.A.C.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（三条角平分线的交点三边的垂直平分线的交点B.D.10 .计算：（4x3-2x） + （- 2x）的结果是A. 2x2 - 1B. -2x2-111 .如果一个多边形的每个内角的度数都是C.108A. 312.下列计算中,236A. a a aB. 4 结果正确的是（B. (2a) (3a)6aC.C.）三条高的交点三条中线的交点）2x2+1一 2D. - 2x2,那么这个多边形的边数是（D. 62 36(a ) aD. a6 a2a3二、填空题13 .腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为 .14 .若一个多边形的内角和是

4、9000,则这个多边形是 一边形.15 .如图VABC, AB AC 24厘米， B C, BC 16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当4BPD与VCQP全等时，v的值/ ABC=80 , /CDE=140 ,则/ BCD=/D五 c17 .记乂= (1+2) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28)(1+2n),且 x+1=2128,则 n=.18 .若 a+b=5, ab=3,贝U a2+b2=.19 .如果代数式m2+2m=1,那么m2 4m 4 =的值为一. m

5、m20 .在AABC中，AB=AC , / BAC=100，点D在BC边上，连接 AD ,若AABD为直角三角形，则/ ADC的度数为.三、解答题21 .如图，在 AABC中，/ BAC=90 , AB=AC，点D是BC上一动点，连接 AD ,过点 A作AEXAD ,并且始终保持 AE=AD ,连接 CE.(1)求证：AABD04ACE；(2)若AF平分/ DAE交BC于F,探究线段BD , DF , FC之间的数量关系，并证明;(3)在(2)的条件下，若 BD=3, CF=4,求AD的长.A型机器人比B型机器人每22 .某公司计划购买 A、B两种型号的机器人搬运材料，已知小时多搬运15kg材

6、料，且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与 B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同.(1)求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？(2)该公司计划采购 A、B两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ,则至少购进A型机器人多少台？23 .解方程：=1.一.2x 1 2 4x 224 .如图，已知点C为AB的中点，分别以 AC, BC为边，在AB的同侧作等边AACD和 等边ABCE,连接AE交CD于点O,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法).(1)在图中，过点 。作出AB的平行线；(2)在图中，过点 C作出AE的平行线.325.如图

7、，AABC 中，/C=90°, / A=30° .(1)用尺规作图作 AB边上的中垂线 DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕 迹，不要求写作法和证明)；【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答.【详解】图1中阴影部分的面积为：a2 b2,图2中的面积为:则(a b)(a b)故选：A.【点睛】(a b)(a b), a2 b2本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积.2. A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案.【详解】解：正方形的

8、内角为 90°,正五边形的内角为 (5_2) 180108 ,正六边形的内角为(6 2) 18065120 , / 1=360 -90 -108 -120 =42 °,本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算.3. C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m2 2m ,然后利用m2 2 m 2 0进行整体代入计算.详解：原式22m 4m 4 mm m 2_ 22(m 2) mm m 22m(m 2) m 2m,: m2 2m 2 0, m2 2m 2, ，原式=2.注意整体代入法的应用故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运

9、算法则是解题的关键4. D解析：D【解析】【分析】分别利用哥的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案.【详解】解：A、a2?a3=a5,故此选项错误;B、a12 a2 = a10,故此选项错误;C、( a3) 3=a9,故此选项错误； D、( -a) 6=a6, 故此选项正确. 故选D.【点睛】 此题主要考查了合并同类项法则以及哥的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关 键.5. C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得CD阵 ADEL,即可判断；利用SSS即可证明 BDE AADF,故可判断；利用等量代换证得BE CF AB,从而可以判断.【详解】

10、ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点， .CD=AD= DB, AD ± BC, / DCF= / B= / DAE=45 , / EDF=90 ,又. / CDF+Z FDA= / CDA=90 ,/ EDA+ / EDA= / EDF=90 ,/ CDF=Z EDA ,在 CDF和 ADE中，CDF EDACD AD ,DCF DAE.CD唇 ADE, .DF=DE ,且/ EDF=90 ,故n DEF是等腰直角三角形，正确；CF=AE ,故正确； . AB=AC ,又 CF=AE , . BE=AB-AE=AC-CF=AF ,在 BDEA ADF 中，BE AFDE D

11、F ,BD DC . BDE AADF,故正确； . CF=AE ,BE CF BE AE AB EF ,故错误；综上：正确故选：C .【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判 定方法是解题的关键.6. A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ,易证n ABD、n CBD都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD的度数.【详解】Q n ABC是等边三角形,AC AB BC , 又Q BC BD ,AB BD ,BAD BDA 20CBD 1800 1800 200 200 BC BD , -1BCE

12、 - (180BAD BDA ABC600 800,-1CBD) - (180 80 ) 50【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌 握性质和定理是正确解答本题的关键.7. B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简, 正确答案.【详解】再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得解:x 4x 4(x 2)2(x 2)2又x为正整数，.故表不(x 2)2244x 4x 4工的值的点落在.x 1故选B.【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.8 C解析：CC是轴对称图形，故选 C.【解析】试

13、题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项9 C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点.【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等故选：C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答10 C解析： C【解析】【分析】 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：(4x3 2x) + ( 2x)=-2x2+1.故选C【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.11 C解析： C【解析

14、】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和巧卜角度数二边数可得答案.【详解】解：多边形的每个内角都是108°,，每个外角是180° - 108° =72°,，这个多边形的边数是 360° 72°=5 ,，这个多边形是五边形，故选 C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补12 C解析： C【解析】2选项A，a2 a3 a5,选项A错误；选项B, 2a 3a 6a ,选项B错误；选项C,3a2a6,选项C正确；选项D, a6 a2 a4,选项D错误.故选C.二、填空题13 6或或【解

15、析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：如图1当则.底边长为6;如图2当时则此时底边长 为；如图3:当时则此时底边长为故答案为：6或或【点睛】 解析：6或2非或4忑.【解析】【分析】根据不同边上的高为 4分类讨论即可得到本题的答案.【详解】.底边长为6；如图2.图2当 AB AC 5, CD 4时,则 AD 3,BD 2,BC &2 42 2疾，此时底边长为2 .5 ;如图3：当 AB AC 5, CD 4时,则 ad Vac2 cd2 3, . BD 8,BC 45.此时底边长为4.5 .故答案为：6或2J5或4J5.【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角

16、形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论.14 .七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这 个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内 角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式n 2 180 ,列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，n 2 180900解得n 7.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键15 . 4或6【解析】【分析】此题要分两种情况： 当BD=P。寸BPDfACQFr 等计算出BP勺长进而可得运动时间然后再求v;当BD=CQ寸ABDPAQCP

17、 算出BP勺长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：当 BD=PC时， BPD与/ CQP全等，tf算出 BP的长，进而可得 运动时间，然后再求 v;当BD=CQ时， BDPA QCP,计算出BP的长，进而可得运 动时间，然后再求 v.【详解】解：当BD=PC时，BPD与4CQP全等， 点D为AB的中点， .BD=1 AB=12cm , 2 . BD=PC , .BP=16-12=4 (cm), 点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s, DBPA PCQ,BP=CQ=4cm ,v=4+1=4 厘米/秒；当 BD=CQ 时， BD

18、PA QCP,. BD=12cm, PB=PC, ，QC=12cm ,. BC=16cm ,/. BP=4cm,，运动时间为4+2=2 (s),，v=12+2=6 厘米/秒.故答案为：4或6.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的 判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.16. 400【解析】试题分析：延长 DE交BC于F点根据两直线平行内错角相等可知ABC=80由此可得然后根据三角形的外角的性质可得 =-=40°故答案为:40°解析：40。【解析】试题分析：延长 DE交BC于F点，根据两直线平行，内错角相等，可知AB

19、C= BFD=80。，由此可得 DFC 100 ,然后根据三角形的外角的性质，可得 BCD= EDC- CFD=40 .17. 64【解析】试题分析：先在前面添加因式(2-1)再连续利用平方差公式 计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：(1+2) ( 1+22) ( 1+24)(1+28) (1+2n) = (2-1) (1+2) (1 +解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式(2-1),再连续利用平方差公式计算求出x,然后根据指数相等即可求出n值.解：( 1+2) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28) (1+2n),= (2 1) ( 1+2) ( 1+22) ( 1+2

20、4) ( 1+28)(1+2n),= (22- 1 ) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28) (1+2n),=(2n-1) ( 1+2n),=22n 1 ,.,.x+1=22n - 1 + 1=22n,2n=128, n=64.故填64.考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式(2-1)然后就能依次利用平方差公式计算了.18. 19【解析】试题分析：首先把等式 a+b=5的等号两边分别平方即得 a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：. a+b=5. .a2+2ab+b2=25ab=3. .a2+b2=19故答案为 19 考点：完解析：19【解析】试题分析

21、：首先把等式 a+b=5的等号两边分别平方，即得 a2+2ab+b2=25,然后根据题意即 可得解.解：a+b=5, a2+2ab+b2=25,.ab=3,a2+b2=19.故答案为19.考点：完全平方公式.19. 1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为 m2+2m=1 所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本 题的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可.【详解】 2m 4m 4 m 2 2 m m(m 2)2 m2 m m 22m 2m,因为 m2+2m= 1,2m 4m 4 m 2 的所以2的值为1,m m故答案是：1【点睛】考

22、查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 130°或900【解析】分析：根据题意可以求得/B和/C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得/ ADC勺度数详解：二在 ABC中AB=AC BAC=100 . / B=/ C=40 .点 D在 BC边上zA解析：130°或90°.【解析】分析：根据题意可以求得/ B和/ C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得/ADC的度数.详解：,.在 AABC 中，AB=AC , / BAC=100 , ./ B= Z C=4CT , 点D在BC边上，"BD为直角三角形， 当/ BAD=90 时，则/

23、ADB=50 , ./ADC=130 ,当/ ADB=90时，贝UZ ADC=90 ,故答案为130°或90°.点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.三、解答题21. (1)证明见解析；(2)结论：BD2+FC2=DF2.证明见解析；(3) 375 . 【解析】【分析】(1)根据SAS,只要证明/ 1 = /2即可解决问题；(2)结论：BD2+FC2=DF2.连接FE,想办法证明/ ECF=90 , EF=DF ,利用勾股定理即 可解决问题；(3)过点A作AGBC于G,在RtAADG中

24、，想办法求出 AG、DG即可解决问题. 【详解】(1)证明：如图，. AE XAD ,/ DAE= / DAC+ / 2=90° , 又/ BAC= / DAC+ / 1=90° ,Z 1 = 7 2, 在4ABD和AACE中AB= AC 1= 2 , AD=AE .ABD ACE .(2)结论：BD2+FC2=DF2.理由如下： 连接 FE,/ BAC=90 , AB=AC ,.B=/ 3=45°由(1)知ABDACE ./ 4= Z B=45° , BD=CE ./ ECF=Z 3+7 4=90° , .-.ce2+cf2=ef2, .bd

25、2+fc2=ef2, . AF 平分/ DAE ,/ DAF= / EAF , 在DAF和AEAF中AF = AFDAF= EAF, AD=AE . DAFA EAF .DF=EF .bd2+fc2=df2.(3)过点A作AGBC于G, 由(2)知 DF2=BD2+FC2=32+42=25 .DF=5 ,BC=BD+DF+FC=3+5+4=12 , . AB=AC , AG ± BC ,BG=AG= BC=6 ,2DG=BG-BD=6-3=3 ,在 RtAADG 中，AD= 1yAG_DG2=j62 32 =3a/5. 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全

26、等三角形的判定和性质等 知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题22. (1) A型每小时搬动75kg, B型每小时搬动60kg； ( 2)至少购进7台A型机器人【解析】【分析】(1)设B型机器人每小时搬运 x千克材料，则 A型机器人每小时搬运(x+15)千克材料，卞据A型机器人搬运500kg材料所用的时间与 B型机器人搬运400kg材料所用的时间 相同建立方程求出其解就可以得出结论；(2)设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于700kg列出不等式并解答.【详解】(1)设B型机器人每小时搬运 xkg材料，则 A型机器人每小时搬运 X 15 kg,分g少曰500400依题意得：,x 15 x解得：x 60,经检验，x 60是原方程的解，答：A型每小时搬动75kg, b型每小时搬动60 kg；(2)设购进A型a台，B型10 a台，由题意，得 75a 60(10 a) 700 ,2解得：a 62,3答：至少购进7台A型机器