3.2复数的四则运算教案2

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3.2复数的四则运算教案(2)教学目标1、理解复数代数形式的四则运算法则。2、能运用运算律进行复数的四则运算。教学重难点 复数的除法运算 教学过程:、复习巩固:1、复数加减法的运算法则:Z1-Z2=(a-c)+(b-d)i 。运算法则：设复数 zi=a+bi,Z2=c+di.,那么：zi+Z2=(a+c)+(b+d)i ；(2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何Z1, Z2, Z3CC,有:Z1+Z2=Z2+Z1, (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)。2、复数的乘法:(1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+b

2、ci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i(2)复数乘法的运算律:Z1, Z2, Z3 有:复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何Z1Z2=Z2Z1；(Z1Z2)Z3=Z1(Z2Z3)； Z1(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3。3、共轲复数的概念、性质:定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轲复数。复数Z=a+bi的共轲复数记作Z,即z a bl设 z=a+bi (a,b R，那么 z2a；z-z 2bi。4 z2 4z2乙Z24Z21文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.4、i的指数变化规律:【巩固练习】1.计算:(1+2)24i2

3、.计算(1 I)3-2+2 i文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑3.若zC 且(3 z)i.-3-i4.已知R且(mi )3 R,则 m5.已知32，求 2z3 3z2 3z 9 的值.86 .计算:i +2i 2+3i 3+2008i2008;解:原口式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+ +(2005i-2006-2007i+2008)=502(2-2i) =1004-1004i.7.已知复数x2 x 2 (x2 3x 2)i(x R)是4 20i的,共轲复数，求x的值。2x解:因为4 20i的共轲复数是

4、4 20i ,根据复数相等的定义，可得2x3x2 4,2 20.3。x解得x二、问题引入:(1i)2(1 i)(1 i)(1 i)2(1 i)(1 i)2ii °2三、知识新,授:1、复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数 x+yi(x,y CR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为:(a bi) (c di)或 abic di2.除法运算规则:设复数 a+bi(a, b R),除以 c+di(c, dCR),其商为 x+yi(x, yCR),即(a+bi) + (c+di )=x+yi(x+yi)(c+di)=(cx dy)+(dx+cy)i.(cx d

5、y)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知cx dy a,dx cy b.解这个方程组，得ac bd-2 L2c dbc ad222 .c d于是有:(a+bi)- (c+di)= -ac-c2 d2bc ad-2 T2 c d利用(c+di)(cdi尸c2+d2.于是将的分母有理化得:c di原式=泠(a bi )(c di) ac bi ( di) (bc ad)i(c di )(c di)c2d2(ac bd)2c(bc ad)i dac bd bc ad.-2 T2-2 T2ic d c dac bd(a+bi) + (c+rdi)= 亍22c dbc ad i T2 i c

6、 d点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法，而复数 c+di与复数 cdi,相当于我们初中学习的<3 M2 ,它们之积为1是有理数，而(c+di)(c di尸c2+d2是正实数.所以可以分母实数化把这种方法叫做分母实数化法四、例题讲解:例 1.计算(1 2i) (3 4i)解：(1 2i) (3 4i)1 2i3 4i(1 2i)(3 4i)3 6i 4i 8i(3 4i)(3 4i)32 425 10i25解法提炼：先写成分式形式，然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轲复数)。化简成代数形式就得结果。例2、复数z满足(1 2

7、i) z 4 3i ,求z。解 z 4 Ji(4 3i)(1 2i)2 i1 2i (1 2i)(1 2i)5,z=2+i.五、课堂练习：1、计算：1-11(7 i) (3 4i)(2)()2 1 i 3 2i 3 2i答案：(1) 1-i (2) -1 (3)4i 13注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、化简等。2.若x 13i,则422 x2 x.-1(整体代入法妙)2x3 2x2 x 13 .又如计算=-ix 122、2 一 ，,、3.已知复数 z (1-L)_31_L)2 i，且z2az b1 i(a、b R),则 a+b=六、拓展研究：例3、下列命题中正确的是(例4、下列

8、命题中的真命题为一 一， 1 i例5:已知z 至，求100zz50 1的值。解：z2 3i,z42(i)2例6.、已知复数z的平方根为3 + 4i ,求复数、求复数z =3 + 4i的平方根.2解：(1/题意，知：z (3 4i)7 24i ；例7、设关于x的方程x2 (tan i)x (2 i)0 ( R),若方程有实数根,求锐角的值，并求出方程的所有根。解：设方程的实数根为x t,八、课堂小结:1、定义：把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di w 0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，其中a,b,c,d,x,y都是实数，记为（a bi ）a bi(c di)或c di2、(a bi) (c di)a bic di(a bi )(c di)(