自动控制实验1

1、实验一利用MATLAB实现拉氏正反变换实验目的1、掌握利用MATLAB实现部分分式展开的函数用法;2、掌握利用MATLAB计算拉氏正反变换的函数用法。实验内容和结果sym2 num.m 文件：fucti on num = sym2 num(sym)n um=0;for i=1:le ngth(sym)n um(i)=sym(i);endendpartfrac.m 文件：function F,r,p,k = partfrac(F,s)N,D=numde n(F);n um=sym2 num(sym2poly(N);den=sym2 num(sym2poly(D);r,p,k=residue( n

2、um,de n);n ,m=hist(p,u ni que(p);F=0;in d=0;for i=1:le ngth(m)for j=1: n(i)c=r(i nd+j);F=F+(c/(s-m(i)Fj);endind=ind+n (i);endif isempty(k)F=F+k;endend1、用部分分式展开法求F (s)的Laplace反变换：(1) F(s)s 2s3 4s2 3s(2) F(s)s 2s(s 1)3代码：(1)%实验1.1.1 clc;clear;close all;format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示 syms s;F=(s+2)/(sA3

3、+4*sA2+3*s);F,r,p,k=partfrac(F,s);disp('F='); % disp(F); pretty(F); f=ilaplace(F); disp('f='); disp(f);运行结果：F 二2 1 13 e 6 (s + 3)2 (s + 1)2/3 - eicp1 -3rt)/6 - esp (-t J/2(2)%实验1.1.2clc;clear;close all;format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示syms s;F=(s-2)/(s*(s+1)A3);% F=(s+2)/(s*(s+1)A2)*(s+3

4、);% F=(s+2)/(sA3+4*sA2+3*s);F,r,p,k=partfrac(F,s);disp('F='); % disp(F); pretty(F); f=ilaplace(F); disp('f='); disp(f);运行结果：F=s + 123 s(s + 1) (s + 1)f=2*exp ) + 2*t ejtp (-t) + (3*t 2*exp (-1) )/2 - 22、分别利用 MATLAB 中的laplace和ilaplace函数求：(1) f(t) e 1 s in (3t)的 Lap lace 变换；代码：% 实验1.2.

5、1f=sym('exp(-t)*si n(3*t)');F=laplace(f);disp('F=');pretty(F);运行结果：F=(2)F(s)s2s21的Laplace反变换。代码：运行结果：±-(t) sin (t)dirac (t) - si_n(t % f(t)实验二一阶系统的动态性能分析实验目的1、掌握利用step函数求系统单位阶跃响应的方法；2、分析一阶系统的时间常数T对动态性能的影响；3、分析一阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。4、加深对课程理论知识的理解。实验内容1、建立典型一阶系统的传递函数 G(s) C©，并令

6、时间常数T分别取R( s) Ts 10.5、1、2,绘制其单位阶跃响应曲线。分析： T值的大小对一阶系统的动 态性能有何影响？代码：%实验2.1clc;clear;close all;T=0.5,1,2;num=1;hold on;for i=1:3den=T(i),1;step( nu m,de n);endtitle（'系统单位阶跃响应曲线'）;xlabel (时间');ylabel(幅度');lege nd('T=' ,n um2str(T(1),'T=' ,n um2str(T (2) ),'T=' ,n

7、um2str(T (3);grid on;运行结果:0.90.80.70.60.50.40.30.20.1014时间(seconds)度 幅10 1216 18T=0.5T=1T=2t I系统单位阶跃响应曲线分析：一阶系统的时间常数t值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。2、建立图1所示系统的传递函数，并求当Kh = 0.1, 0.2, 1, 2时该系统的单位阶跃响应。分析：反馈系数Kh对系统响应有何影响（从终值和响应速度两方面来分析）？这是为什么?G(s)C(s)R(s)100s 100*K HR(s"e(sl10f0C(s).B(s)s图1某一阶系统的结构图代码：% 实验

8、 2.2clc;clear;close all;Kh=0.1,0.2,1,2;num=100;hold on;for i=1:4den=1,100*Kh(i);step(num,den);endtitle('系统单位阶跃响应曲线');xlabel (时间');ylabel(幅度');legend('KH=',num2str(Kh(1),'KH=',num2str(Kh(2),'KH=',num2str(Kh(3),'KH=',num2str(Kh(4);grid on;运行结果：1098765432

9、10时间（seconds）度 幅0.10.20.30.40.50.60.70.80.9KH-0.1KH=0.2KH=1KH=2系统单位阶跃响应曲线分析:一阶系统的反馈系数 Kh越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。实验心得从图可看出，可知一阶系统响应的振幅随时间 t增加而增大，当t= 8时趋于最终稳态值, 即y(8)=kA。理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是y (t< 8)<kA。一阶系统的反馈系数 Kh越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。实验三二阶系统的动态性能分析实验目的1量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼频率n对系统动态性能

10、的影响；2.分析二阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。3 .加深对课程理论知识的理解。实验内容2分析典型二阶系统的传递函数 G(s) - n2，当阻尼比 和无阻尼频率s 2 nS nn变化时，对系统的阶跃响应的影响。(a)令n=10不变，分别取 =0，0.25, 0.5, 0.7, 1, 2,绘制系统单位阶跃响应曲线；分析： 取不同值时，系统响应有何不同？代码：%实验3.1clc;clear;close all;t=0:0.01:5;wn=10,50,100;e=0,0.25,0.5,0.7,1,2;in d=1;hold on;for i=1:6num=wn (i ndF2;den=1,2

11、*e(i)*w n(i nd),w n(i nd)A2;step( nu m,de n, t);endtitle('系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)');xlabel(时间');ylabel幅度');lege nd(阻尼比=',n um2str(e(1),阻尼比=',n um2str(e(2),.'阻尼比=',nu m2str(e (3) ),|阻尼比=',nu m2str(e ),.'阻尼比=',num2str(e (5),|阻尼比=',nu m2str(e (6);grid on;运行结

12、果:系统单位阶跃响应曲线 优阻尼频率=10)分析:在n一定的条件下，随着减小，超调量 增大；峰值时间tp减小,调节时间ts增加，震荡增强(b) 令 =0.5 不变，分别取 n =10，50，100，绘制系统单位阶跃响应曲线； 分析：不变，随着n的变化，系统的调节时间和超调量如何变化？代码：% 实验 3.2 clc;clear;close all;t=0:0.01:1;wn=10,50,100;e=0,0.25,0.5,0.7,1,2;ind=3;hold on;for i=1:3num=wn(小2;de n=1,2*e(i nd)*w n(i),w n(iF2;step(num,den,t);

13、endtitle('系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)');xlabel(时间');ylabel幅度');lege nd(无阻尼频率=',nu m2str(w n(1),无阻尼频率=',nu m2str(w n(2),.'无阻尼频率 =',num2str(wn(3);grid on;运行结果：1.41.210.80.60.40.200.80.90.10.20.30.40.50.60.7时间（seconds）-无阻尼频率=10-无阻尼频率=501 1 无阻尼频率=100/f/系统单位阶跃响应曲线（阻尼比=0.5）分析:在 一定的条件下，随着 n增加，超调量 %不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小。实验心得在n一定的条件下，随着减小，超调量增大；峰值时