单指标模型的几个统计推断问题的研究

1、yiT论女第表站冢单指标模型的几个统计推断问题的研究【摘要】：单指标模型是一种重要的半参数模型，它是处理多元非参数回归问题的有力工具由于它将一个多元向量转化为一个单指标参数，具有降维的作用,不仅回避了多元非参数回归中的 维数魔鬼(curseofdimensionality)而且抓住了高维数据的重要特征.统计推断是统计学研究的核心，此外统计诊断也是统计学研究必须考虑的问题本文采用一些不同于单指标模型既有文献的研究方法，研究单指标模型的统计推断问题和统计诊断的四个问题本文研究的第一个问题是单指标模型的统计诊断，考虑到单指标模型的复杂性，我们仅研究模型的 微小扰动对惩罚样条最小二乘估计的局部影响，提

2、出了诊断统计量，研 究了各种可能的微小扰动对估计的具体影响，并考察了一个具体实例. 其次,我们研究的第二个问题是单指标模型的M-估计,这一部分我们从三个方面研究单指标模型的M-估计，第一个方面是利用 B-样条近似未知回归函数的方法提出了获得单指标模型的M-估计的方法,在一些较弱的条件下，证明了其大样本性质；第二个方面为考虑部分线性单 指标模型的基于 B样条的 M-估计问题，提出了获得 M-估计的方法, 并在一些条件下证明了大样本性质；第三个方面是利用局部线性近似 方法提出了获得部分线性单指标模型基于局部线性近似的两步M-估计程序，并研究了其大样本性质.再次，我们研究的第三个问题是单指 标模型中

3、未知参数的置信区域问题，基于 Owen 经验似然方法与 B-样 条近似逼近方法，得到了估计经验对数似然比，在一些正则条件下，证yiT论女第表站家明了估计的经验对数似然比的渐近分布是标准的x2 分布，并根据这一结果构造了单指标模型的未知参数的B-样条经验似然置信区域，研究了其大样本性质最后，我们研究的第四个问题是分层非线性随机混 合效应模型的相关性与异方差性检验问题，依据对数拟积分似然的Laplace 近似展开提出了检验统计量，在一些正则条件下，得到了检验 统计量的渐近分布是一个标准的x2 分布，通过 MonteCarlo 模拟研究了其小样本的表现，实例验证了其实际应用【关键词】：单指标模型局

4、部影响分析部分线性 B样条 M-估计渐近分布局部线性近似经验似 然置信区域假设检验【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2008【分类号】：0212.1【目录】 ： 摘要 8-9ABSTRACT （英文摘要） 9-11 第一章序言 11-191.1 单指标模型 11-121.2 单指标模型的统计推断研究简述 12-141.3B-样条 与M-估计 14-161.4 局部影响分析与异方差检验 16-171.5 本文的主要 工作17-19 第二章部分线性单指标模型惩罚高斯似然估计的局部影响 分析19-312.1 引言 19-202.2 模型与估计方法 20-212.3 局

5、部影响分析21-272.3.1 一般公式 21-252.3.2 扰动模式 25-272.4 实证事例 27-302.5附录30-31第三章单指标模型的B-样条M-估计31-483.1引言31-323.2 主要结果 32-353.3 数值研究 35-383.3.1 模拟研究 35-363.3.2 实际数据 研究36-383.4 主要结论的证明 38-48 第四章部分线性单指标模型的M-估计48-614.1引言48-494.2主要结果49-524.3数值研究52-544.3.1 模拟研究 52-534.3.2 实际数据研究 53-544.4 主要结论证明 54-61 第五 章部分线性单指标模型的两

6、步估计61-785.1 引言 61-625.2 估计方法62-645.3 主要结果 64-675.3.1 渐近性质 64-665.3.2 窗宽选择 66-675.4 主要结论的证明 67-78 第六章单指标模型的 B-样条经验似然 78-946.1 引言78-806.2 方法与主要结果 80-846.3 主要结论的证明 84-94 第七章 分层非线性混合效应模型的相关性与异方差性检验94-1087.1 引言94-957.2 分层非线性混合效应模型 95-977.3 群内数据的相关性与异方 差性的Score检验 97-1007.4经验研究100-1047.4.1模拟研究 101-1037.4.2解释 性例子 103-1047.5 附录 104-10