自动控制第二章2

1、Monday, January 10, 20221第三节 结构图及其等效变换Monday, January 10, 20222结构图的基本概念结构图的基本概念一、结构图的基本概念：一、结构图的基本概念： 控制系统的结构图是将系统所有元件都用方框表示，在方框中标明其传递函数，按照信号传递方向把各方框依次连接起来的一种图形。结构图是一种将系统图形化的数学模型。特点：直观。 求取传递函数的方法：（1）由系统的微分方程求取传递函数；（2）由系统的结构图或信号流图求取传递函数。Monday, January 10, 20223G(s)R(s)C(s)图图2- 11 方方框框图图中中的的方方框框信信号号线

2、线方方框框r(t)c(t)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。（2）比较点（汇合点、综合点） 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。 （1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。控制系统结构图的组成Monday, January 10, 20224+X1X1+X2X2+- -)()(21sRsR)(1sR)(2sRX1X1X2+X2- -X3图图2- 12比比较较点点示示意意图图注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。(3) 引出点（分支点、测量点）表示信号测量或引出的位置 图

3、图2-13 分分支支点点示示意意图图)X( s)X( s)R( s)C ( s)(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。 X3- -Monday, January 10, 20225建立系统动态结构图的一般步骤v1、列写控制系统各元件的微分方程；v2、对各元件的微分方程进行拉氏变换，求取传递函数，标明各元件的输入量与输出量；v3、按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，输入变量置于左端，输出变量置于右端，便得到系统的结构图。Monday, January 10, 20226R RC Ci i（a a）iuou解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：C

4、idtuRuuiooi对其进行拉氏变换得： )2()()() 1 ()()()(CssIsURsUsUsIooi例1、画出下列RC电路的方框（结构）图。Monday, January 10, 20227( )I s1Cs0( )Us1R( )iU s( )I s0( )Us1R( )iU s( )I s0( )Us1Cs0( )UsMonday, January 10, 20228例：试绘制下图所示的RC网络的结构图。1R2RCrucui1i2iMonday, January 10, 20229解：根据基尔霍夫定律可以写出下列方程：Monday, January 10, 202210)(sUr

5、)(1sUR11RCs)(1sI)(2sI)(sI2R)(sUc)(sUcMonday, January 10, 202211v系统结构图的等效变换和简化 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后环节的数学关系保持不变 。在控制系统中，任何复杂系统主要由相应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。Monday, January 10, 202212特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入

6、量。 )()()(11sRsGsU)()()()()(21sGsGsGsRsC结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。niisGsG1)()(n为相串联的环节数 )()()()()()(1212sRsGsGsUsGsCR( s)C( s)（a）)(1sU)(1sG)(2sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b） （1 1）串联连接）串联连接 Monday, January 10, 202213)()()()()()()()()()(212121sRsGsGsRsGsRsGsCsCsC)()()()()(21sGsGsGsRsC结论：并联环

7、节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。)()(1sGsGniin为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和。（a）R( s)C( s)(2sG)(1sG)(2sC)(1sC G G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（2 2）并联连接）并联连接Monday, January 10, 202214（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（3 3）反馈连接）

8、反馈连接 推导(负反馈)： )()()()()()()(sGsHsCsRsGsEsC右边移过来整理得 )()(1)()()(sGsHsGsRsC开环传递函数前向通路传递函数1)()(1)()()(sGsHsGsRsC即 ：注：注：“”负反馈，负反馈，“”正反馈；正反馈；H(s)=1,单位单位反馈反馈Monday, January 10, 202215（二）信号相加点和分支点的移动和互换（二）信号相加点和分支点的移动和互换： 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。)()(),()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsNsXsGsXsYsGs

9、XsXsYsN:又信号相加点的移动：信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY信号相加点的移动信号相加点的移动Monday, January 10, 202216信号相加点的移动和互换信号相加点的移动和互换 把相加点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sXMonday, January 10, 202217信号分支点的移动

10、：信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信号分支点的移动和互换信号分支点的移动和互换Monday, January 10, 202218信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 分支点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例)(1s

11、X)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sYMonday, January 10, 202219信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。Monday, January 10, 202220解：结构图等效变换如下：例2-1系统结构图如下，求传递函数)()()(

12、sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sCMonday, January 10, 202221)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsGMonday, January 10, 202222例2-2系统结构图如下，求传递函数)()()(sRsCsG)(2sH)(1sG)(3s

13、G)(2sG-+)(sR)(sC)(1sH-Monday, January 10, 20222312GH)(1sG)(3sG)(2sG+)(sR)(sC)(1sH-31GG )(sR)(sC)(111222HGHGG)()()()(1)()()()()(1122231sHsGsHsGsGsGsGsRsCMonday, January 10, 202224例2-3利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。解：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI)(2

14、sI-)(1sI)(sIiuou1R2R1C2C1i2iui,2iMonday, January 10, 202225)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2iMonday, January 10, 202226总的结构图如下： 为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)

15、(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR21Monday, January 10, 20222711RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(Monday, January 10, 202228例2-4系统结构图如下，求传递函数)()()(sRsCsG)(sC)(1sG-+)(sR-)(2sG)

16、(3sG)(4sG)(2sH)(1sH)(3sH)(4sH-Monday, January 10, 202229)(1sG-)(sR)(sC)(2sG)(3sG)(4sG142HGH)(3sH21 G-)(4sH-)(1sG-)(sR)(sC3324321HGGGGG142HGH24GH-Monday, January 10, 20223014321232144333243211)()(HGGGGHGGGHGGHGGGGGGsRsC故系统的传递函数为：Monday, January 10, 202231闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数三、闭环系统的传递函数：三、闭环系统的传递函数： 闭环控

17、制系统（也称反馈控制系统）的典型结构图如下图所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 图中， ， 为输入、输出信号， 为系统的偏差， 为系统的扰动量。 )(sR)(sC)(sE)(sN由于传递函数只能处理单输入、单输出系统，因此，我们分别求 对 和 对 的传递函数，然后叠加得出总的输出量 。)(sR)(sC)(sN)(sC)(sCMonday, January 10, 202232给定输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入作用下的闭环系统的传递函数（一）给定输入作用下的闭环系统：（一）给定输入作用下的闭环系统：令 ，则有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(

18、sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(输出量为：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中， 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数 。含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号 之间的传递函数。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sBMonday, January 10, 202233扰动输入作用下的闭环系统的传递函数扰动输入作用下的闭环系统的传递函数（二）扰动作用下的闭环系统：（二）扰动作用下的闭环系统：此时R(s)=0,结构图如下：输出为：输出对扰动的传递函数为：HGGGsNsCsN2121)()()()(1)(212sNHGGGsC)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sEMonday, January 10, 20223