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文档简介
1、卫辉市高级中学20102011学年上期高二年级第三次月考试题数学试卷 (满分:150分;考试时间:120分钟)一、选择题:(本大题12题,每小题5分,共60分) 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数B、 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2、下列命题是真命题的是( )A. B. C. D.3、,若,则的值等于( )A B C D4、对抛物线,下列描述正确的是A、开口向上,焦点为B、开口向上,焦点为C、开口向右,焦点为D、开口向右,焦点为5、双曲线的渐近线方程是( )A. B.
2、C. D. 6、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A、2B、3C、4D、57、“a1或b2”是“ab3”的( )A、充分不必要条 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要8、椭圆的一个焦点是,那么实数的值为A、B、C、D、9、已知,点P在A、B所在的平面内运动且保持,则的最大值和最小值分别是 ( )A、3 B10、2C5、1 D6、410、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A米/秒 B 米/秒 C米/秒 D米/秒11、函数有 ( )A极大值,极小值 B极大值,极小值C极大值,无极小值 D极小值,无极大值12、设是定义在R上的
3、偶函数,当时,且,则不等式的解集为( )A(1,0)(1,+)B(1,0)(0,1)C(,1)(1,+) D(,1)(0,1)来源:高&考%资(源#网二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,.将答案填入答卷指定位置).13若双曲线与双曲线共渐近线,且过点,则双曲线的方程为_. 14抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 15在60°的二面角的棱上有A,B两点,线段AC,BD分别在二面角的两个面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长度为 .16 以等腰直角ABC的两个顶点作为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 .三、解答题。(本
4、大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17(本小题满分12分)给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围18(12分) 已知在正方体ABCD A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG = ()求证:EFB1C; ()求EF与G C1所成角的余弦值;19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C:y2=2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点M(1,0)作直线交抛物线C于A、B两点,求证:+恒为定值。(第20题
5、 图a)75 71 45 0 6678女男(第20题 图b)20(本小题满分12分)某市4997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图a所示的频率分布直方图()由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分请估计该市得分在区间的人数;()如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率 21.(本小题满分12分)如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD,DD1=2。()求证:与AC共面,与BD共面.
6、 ()求证:平面 ()求二面角的大小.来源:高&考%资(源#网22(本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,且点在直线上()求椭圆的离心率;()若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程来源:高&考%资(源#网18. 解:如图建立空间直角坐标系Oxyz,设正方体的棱长为4,则E (0,0,2),F (2,2,0),C (0,4,0),B (4,4,0),C1(0,4,4),B1(4,4,4),G (0,3,0) (2分)(), EFB1C (5分)(), 又, (10分)因为,EF与GC1所成角的范围为(0,所以,EF与GC1所成角的余弦值为 1
7、2分(第20题 图a)75 71 45 0 6678女男(第20题 图b)20. 解:()设图a中四块矩形表示的频率分别为,由题知, , 则有,解得, 用样本估计总体得4997´0.2 999人,所以,估计得分在区间的人数约为999 人 6分()依次抽取男女生的分数分别记为x,y,则(x,y)表示一次抽取的结果,基本事件共16种:(64,67)、(64,75)、(64,77)、(64,81)、(70,67)、(70,75)、(70,77)、(70,81)、(75,67)、(75,75)、(75,77)、(75,81)、(86,67)、(86,75)、(86,77)、(86,81)记“女生得分不低于男生得分”为事件A,事件A包含的基本事件为:(64, 67)、(64,75)、(64,77)、(64,81)、(70,75)、(70,77)、
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