福建省厦门市2016届高中毕业班5月质量检查数学理试题

1、厦门2016届高三质量检查数学（理）2016.5满分150分，考试时间90分钟1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合A=,B=，则= . A. B. C. D. 2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 . A. 10 B. 20 C.30 D. 403.已知命题:，sinx<x

2、,则 .A.是真命题，sinxx B. 是真命题，sinx C. 是假命题，sinxx D. 是假命题，sinx 4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 . A. B.0 C. D.1 5.在中，,记 . A. B. C. D. 6.从6名女生中选4人参加4100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 . A.144 B.192 C.228 D. 2647.将函数的图像向右平移个单位长度，所得的图像经过点，则的最小值是 . A. B. 1 C. D. 28.九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵

3、”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 . A. 2 B. C. D. 9. 已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是. A. B. C. D. 10.直线与曲线顺次相交于三点，若，则. A. B. C. D. 11.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是. A. B. C. D. 12.已知平面四点满足设的面积分别为，则的取值范围是. A. B. C. D. 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13.若复数满足则在复平面内对应的点在第 象限.14.若函数是奇函数，则 .15.已知双曲线以的一个顶点为圆心，为半径的圆

4、被截得劣弧长为，则双曲线的离心率为 .16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前项和为，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求.18.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于，其外接圆圆心在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆所在平面，（1）证明：平面；（2）若二面角19. （本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京

5、和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下： 男生：93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望。 20.（本小题满分12分）已知直线交于点,。（1）判断（2）若是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由. 2

6、1. （本小题满分12分）设函数 .（1）求；（2）求证：；22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，（1）求证：；（2）求证：。23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线。（1） 写出的极坐标方程，并求（2） 设24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1） 求不等式（2） 已知.厦门市2016届高中毕业班质量检查数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5：BCBDA 6-10：DDCAB 11-12： CA12.解析：在中，在中，所以，所

7、以因为，所以，解得，所以二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 二 14. 15. 16. 16.解析：由，取的中点，则是等腰梯形外接圆圆心。是外心，作平面，平面，则是四棱锥的外接球的球心，且.设四棱锥的外接球半径，则，所以表面积是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 本小题考查等比数列的通项公式、前项和公式、基本性质及求数列前项和，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解法一：（），1分 ，2分又，3分解得或（舍去）,5分所以.6分（）,8分10分 11分 .12分解法二：（）由已知得，2分 解得或（舍去），4分所以.6分 （）同解法一.18. 本小题主要

8、考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角平面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：（）证明：由题可知，1分梯形垂直于圆所在的平面, ， 平面 , ，2分又平面， 3分， 4分（）如图，过点作射线两两垂直.以为原点, 所在直线分别为轴建立坐标系,设，则, 从而，5分设面的一个法向量为，即取，则，7分由（1）已证平面,则平面的一个法向量为，8分，解得， 9分多面体是由三棱锥和四棱锥构成的组合体，11分，多面体PQABCD的体积.12分解法二: （）同解法一.（）如图，在平面 过作射线 , 两两垂直.以为原点, 所在直线

9、分别为 轴建立坐标系,设,则, 从而，5分设面的法向量为，即取则，7分平面的法向量为, 8分,解得,9分下同解法一.解法三: （）同解法一.（）取中点,过作垂直于交线段于点,连接, 5分可证,又, ,6分为二面角的平面角, 7分即45°，, 由，可求得. 9分以下同解法一.19. 本小题主要考查茎叶图的画法和理解，古典概型，随机变量的数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想满分12分解：（）茎叶图如图所示. 2分男生的平均成绩为，女生的平均成绩为，所以男、女生的平均成绩一样. 5分由茎叶图可以看出，男生的成绩比较分散，女生的成绩

10、比较集中. 6分（）成绩在80分以上（包括80分）的学生共有10人，其中男生6人，女生4人，X的所有可能取值为 2，0，2， 7分， 8分， 9分， 10分所以. 12分20.本小题考查对含参直线方程的理解，抛物线的基础知识，探究存在性问题，考查学生的数学思维能力及逻辑运算能力，考查数形结合、函数方程、分类与整合的数学思想. 满分12分.解：（）由于 ，所以是直角三角形， 1分A(0，2m+2),B(2-2m，0），D(2,2)， 2分则外接圆圆心直径是AB， 3分要使外接圆C面积最小，则，当且仅当m=0时成立， 4分所以外接圆C面积的最小值为. 5分（）由D（2,2）点在抛物线上，则， 6分

11、圆C过原点，则抛物线与圆的公共点是D(2，2),E(0，0)， 7分假设存在点P满足条件，则，（1） 当DE是底时，DE中点Q（1,1），DE中垂线方程：y=-x+2,代入抛物线得：，所以存在两个满足条件的P点. 8分（2）当PE是底时，PE中点M，则DMPE，即 ， 9分设，则在，递增，在递减， 因为，所以在(3,4)有唯一零点，存在一个满足条件的P点. 10分（3）当PD是底时，PD中点N，则ENPD，,，即，所以，则或，只有1解. 11分综上所述：以上零点不重复，共有4个满足条件的P点. 12分 说明：若只画出以上三图，说明DE作为底或腰的等腰三角形有4个，最多给2分，若不完整给1分；若

12、只有结果4个等腰三角形，给1分21. 本小题主要考查学生利用导数研究函数的单调性、解决与不等式有关的参数范围和证明问题；考查运算求解能力、推理论证能力，创新意识；考查函数与方程、转化与化归思想，分类与整合思想满分12分解法一：（）依题意定义域为，1分，解得，.3分（）由（）知，设，则， 4分设，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，5分又因为，即，所以恰有一个零点；6分即，即，7分当时，单调递减，当时，单调递增，所以，8分设，因为，所以，10分所以在上单调递增，所以， 所以，综上可知，12分解法二：（）同解法一；（）由（）知，设，则， 4分设，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上

13、单调递增，5分又因为，即，所以恰有一个零点；6分即，即，7分且当时，单调递减，当时，单调递增，所以，8分设，因为，所以设则所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即10分所以在上单调递增，则， 所以，即12分22. 本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想. 满分10分解：() 由为圆切线，知,1分,是圆的切线，为中点，,三点共线，且,2分，,3分,即.4分() ，为中点，5分，于是，6分又， 7分延长交圆于点，连结，由，知，8分又为中点， ，9分，平分. 10分23.本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想. 满分10分解：()因为，所以的极坐标方程为，2分直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，4分所以点的极坐标分别为.5