规律探索问题

1、2007年中考试题汇编（规律探索问题）一、选择题1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁, 下一个呈现出来的图形是（）。B（第01题图）ABCD2、（ 2007江苏泰州）按右边 3 3方格中的规律，在下面 4个符号中选择一个填入方格左上 方的空格内（）A3、（ 2007湖南湘潭）为庆祝“六 旷”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如 图所示： 按照上面的规律，摆 n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）AA 2 6nB. 8 6nC. 4 4nD 8n4、（2007湖南株州）某种细胞开始有 2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1

2、个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 （）CA. 31B. 33C. 35D. 37二、填空题1、（ 2007辽宁沈阳）有一组数：1, 2, 5, 10, 17, 26 ,，请观察这组数的构成规律， 用你发现的规律确定第 8个数为. 501、（ 2007山东日照）把正整数 1, 2, 3, 4, 5,，按如下规律排列：12, 3,4, 5, 6, 7,1第一W23第二SE456策片76Q 10第酹卡8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,按此规律，可知第 n行有个正整数.2n-12、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有 序

3、实数对（n , m ）表示第n 排,从左到右第 m个数，如（4,3）表示实数 9,则（7, 2）表示的实数是 。 23 3、（ 2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空:4、（ 2007内蒙古赤峰）观察下列各式:1521(11)100522252522(21)100526253523(31)100521225（X1)(x 1)X1（X1)(x2 X1)X31（X1)(X3X2X1)X41 则（X 1)(X109XX 1)ii。x依此规律，第n个等式（n为正整数）为2 2(10n 5) n(n 1) 100 55、（ 2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有

4、这样一组 数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为 正方形的长度构造如下正方形：2序号周长1016 26再分别依次从左到右取2个、3个、4个、个，正方形拼成如下矩形并记为、相应矩形的周长如下表所示:±11121 1 1H 12335©一组黑色梯形，它们的面积分别为S, S2, S3, s4,l .观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积Si0.767、（ 2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1, 0）,（2, 0）, （2, 1）, （

5、3, 2） , （3 , 1）, （ 3 , 0） L 根据这个 规律探索可得，第1QQ个点的坐标为-(14,8)& （ 2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光/ 1 J211) I 谱数据9 ,巴，255122132，中得到巴尔末公式，从而打°（i,o）aw 创）（5 cw第7题閤开了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律，写出第n（n1）个数据是2 2 解: (n王或L n(n 4) (n 2)49、( 2007浙江临安)已知：10 + = 1 03X a&3+f4 +?5符合前面式子的规律，则.10910、（2007湖南岳阳）观察下列等式：第一行3=4-

6、1按照上述规律，第 n行的等式为(答案:2n +1=( n+1)2- n2)第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25- 1611、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的厶ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别 延长AB、BC、CA至点厲、B1、C1，使得AB=2A顺次连接A1、B1、C1,得到 A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、B2、C2,使得 A2B1=2A1B1, B2C1=2BQ1, C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到 A2B2C2，记其面积为 （；按此规律继续下去，可得到厶 A5B5C5，则其面积

7、S=. 2476099.12、 （2007浙江杭州）如图，R是一块半径为1的半圆形纸板，在 R1的左下端剪去一个半径为2的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3,P4丄，R丄，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S， ； S3 ；并猜想得到 Sn Sni n 2（第 12 题）改）古希腊数学14、（ 2007广西河池课n 1家把 1，3，6，10,15， 21,叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为16、（2007山东威海）观察下列等式:39 41402 12 ,48 5250222 ,56 64602 426

8、5757 0 252 ,2 283 97907 请你把发现的规律用字母表示出来:mgi15、（2007山东烟台）观察下列各式:1 21,2 13 11，请你将发现的规律用含自然数n（n >1）的等式表示出来n 土 =（n 1）层16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为 。41mr-r 第第亍个17、 （2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是（填序号即可）.（：.） 答:18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：ASAA-则第（4）堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 .1

9、4 ;3n+219、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图:第一层有2 3听罐头，第二层有3 4听罐头，第三层有4 5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第 n （n为正整数）层第19题團有听罐头（用含n的式子表示）.解：（n2 3n 2）三、解答题1、（2007四川内江）观察一列数2, 4, 8,16, 32,，发现从第二项开始，每一项与前项之比是一个常数，这个常数是;根据此规律，如果 an （ n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18, an （2 ）如果欲求133233L 320的值，可令S 1 3 3233 L320将式两边同乘以 3,得 由减去式，得S.（3）用由

10、特殊到一般的方法知：若数列a2, a3,L , an ,从第二项开始每一项与前项之比的常数为q，则an(用含ai, q, n的代数式表示)，如果这个常数q 1 ,那么 a1a2 a3 L an(用含ai, q, n的代数式表示).解：（1） 2 （ 1 分）218 （1 分）2n（2 分）（2）3S= 3 + 32+ 33+ 34+ 321 （1 分）1）（1 分）（3） a1qn-1（2 分） 卫q 12、(2007贵州贵阳)如图12,平面内有公共端点的六条射线 OF ,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字(1)(2)(3)解：(2)OA,OB , OC , OD , OE ,“1

11、7”在射线上. ( 3分)请任意写出三条射线上数字的排列规律.“2007”在哪条射线上？(3分)(1) “17” 在射线 OE 上.射线OA上数字的排列规律：射线OB上数字的排列规律： 射线OC上数字的排列规律： 射线OD上数字的排列规律： 射线OE上数字的排列规律： 射线OF上数字的排列规律：6n6n6n6n6n6n 54321（3 分）F335(3)在六条射线上的数字规律中，只有6n 3 2007有整数解.解为“2007” 在射线 OC 上.3、( 2007浙江金华)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律. 如图，在同一时间，身高为1.6

12、m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH )刚好在路灯灯泡的正下方 H点，并测得HB 6m .(1 )请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ;(2) 求路灯灯泡的垂直高度 GH ;(3) 如果小明沿线段 BH向小颖(点H )走去，当小明走到BH中点B<!处时，求其影子B1C11的长；当小明继续走剩下路程的 -到b2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程31 1的-到B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn4n 1的长为m (直接用n的代数式表示).解: (1)(2)由题意得： ABC sGHC ,AB BCGH HC1.

13、63GH 口GH 4.8 (m).(3) A1B1C1 s GHC,A B1GHB1C1HC116 x33设BG长为xrn，则46门，解得：x 3（m）,即EG - （m）.同理 1AB2C2，解得 B2C2 1 (m), BnCn4.8B2C2 24、（ 2007四川乐山）如图（15）,在直角坐标系中，已知点Po的坐标为（1,0）,将线段OP。按 逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 OP。的2倍，得到线段OR ;又将线段OR按逆时 针方向旋转45°，长度伸长为OR的2 倍,得到线段OP2 ；如此下去，得到线段OR，OP4，L，OPn（ n为正整数）（1）求点F6的坐标

14、；（2）求 POP6的面积；（3） 我们规定：把点 pn（xn, yn）（ n 01,2,3丄）的横坐标Xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标xn , yn称之为点Pn的"绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点 Pn的“绝对坐标解: （ 1 ）根据旋转规律，点 P6落在y轴的负半轴，而点 Pn到坐标原点的距离始终等于前6个点到原点距离的2倍，故其坐标为 丘（0,2 ），即R（0,64）.（2）由已知可得， RORrop2 s LPn 1OPn ,设 R(xi, yi),则 y 2sin45o-2，Sa p)op又QOPop32Sa P5OP6Sa p)op32121024

15、， Sa p_op610242 512 22（3）由题意知,OPq旋转8次之后回到x轴正半轴,在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n 当n 8k或n 8k 4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n,0）； 当n 8k 1或n 8k 3或n 8k 5或n 8k 7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为 -2g2n，+0，即2n12,2n12 当n 8k 2或n 8k 6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为