(浙江专用)2019高考数学二轮复习专题二立体几何规范答题示例3空间中的平行与垂直关系学案

1、规范答题示例 3 空间中的平行与垂直关系典例3 （15分）如图，四棱锥PABC的底面为正方形，侧面PADL底面ABCD PAL AD, E求证：平面PAHL平面DEF规范解答分、步得分构建答题模板证明（1）取PD的中点M连接FM AM第一步在PCD中,F,M分别为PCPD的中点，找线线：通过三角形或四边形 FM/ CD且FM=?CD的中位线、平行四边形、等腰P三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.A*二生第二步r一-yDr V找线面：通过线线垂直或平行，Bffc1利用判疋疋理，找线面垂直或在正方形ABCDK AE/ CD且AE=gCD平行；也可由面面关系的性质AE/I FM

2、且AE= FM找线面垂直或平行.四边形AEFM为平行四边形，第三步AM/ EF,4分找面面：通过面面关系的判定/ EF?平面PAD AM?平面PADF,H分别为AB PC BC的中点.(1)求证：EF/平面PAD审题路线图（1）条件中各线段的中点设法利用、中位线定理取PD勺中点M考虑平行系长度关系- - -1线面平行平行四边形AEFMAM/EF的定EF/平面PAD平面PADL平面ABCD PAL AD面面垂直的性质定理PA1平面ABCD PALDE正方形ABC中E,H为AB, B（中点DEL AH线面垂直的判定定理- -面面垂直的DE平面PAH判定定理平面PAHL平面DEF2疋理，寻找面面垂直

3、或平仃.3 EF/平面PAD分/侧面PADL底面ABCD PALAD侧面PACT底面ABCAD PA?平面PADPAL底面ABC,8分/ DE?底面ABC,：DEL PA/ E,H分别为正方形ABC边AB BC的中点，二RtABHRtDAE则/BAH=ZADEBAHbZAED=90 ,DEL AH,11分 PA?平面PAH AHP平面PAH PAOAH= A,DEL平面PAHDE?平面EFD平面PAHL平面DEF15分评分细则 第 问证出AE/ FM且AE= FM给2分；通过AM/ EF证线面平行时，缺1个条 件扣1分；利用面面平行证明EF/平面PAD同样给分；第问证明PAL底面ABCD寸缺少

4、条件扣1分；证明DEL AH时只要指明E, H分别为正 方形边AB BC的中点得DEL AH不扣分；证明DEL平面PAH只要写出DEL AH DEL PA缺少 条件不扣分.跟踪演练3 (2018全国I)如图，在平行四边形ABCM中 ,AB= AC=3, /ACM90.以AC为折痕将厶ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABL DA(1)证明：平面ACDL平面ABC2Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP= DQ= -DA求三棱锥Q-ABP的体积.3(1)证明 由已知可得，/BAC=90,即BAL AC又BAL AD ADI AC= A, AD AC?平面ACD所以ABL平面ACD又AB?平面ABC所以平面ACDL平面ABC解 由已知可得，DC= CM= AB=3,DA=3 2.又BP= DQ=IDA所以BP=2 ,2.第四步写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤4如图，过点Q作QEL AC垂足为E,贝U QE/ DC且QE=3DC由已知及可得，DCL平面ABC所以