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文档简介

1、选择:1. 关于x的幂级数展开式是（ ）CA、 B、 C、 D、2. 展成的级数是（ ）A、 B、 C、 D、3. 级数的敛散情况是（ ）。AA、p>1时绝对收敛，时条件收敛B、p>1时绝对收敛，时条件收敛C、时发散，时收敛D、对任何，级数绝对收敛4. 若级数在处收敛，则在处 （ ）BA、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不定5. 设，则数项级数（ ）。DA、一定收敛且和为0 B、一定收敛但和不一定为0C、一定发散 D、可能收敛，也可能发散6. 若，则结论（ ）。BA、收敛，则收敛； B、发散，则发散；C、，敛散性相同； D、，敛散性相反。7. 幂级数的收敛半径为 （ ）

2、AA、 B、 C、 D、8.填空:1. 已知级数的收敛区间为（-1，1），则在该区间内它的和函数为 。2. 的幂级数展开式 。3. 的幂级数展开式 。4. 的马克劳林级数展开式_。5. 幂级数的收敛区间是 。-1，16. 已知级数，则其收敛区间为= 。（-1，1）7. 级数当且仅当 时收敛8.计算:1. 判断级数的敛散性。解： （4分） 由比值判别法l=0<1 故原级数收敛。（6分）2. 求级数的收敛域。解： （4分） 当时，原级数发散（5分） 当时，原级数发散（6分） 原级数收敛域为 和函数: 设 （6分） 设 （9分） 3. 求级数的收敛域。 解：=（2分） R=2（3分） 当x=2

3、时，级数发散；（5分） 当x=-2时，级数收敛；（7分） 故级数的收敛域为-2，2（8分）4. 求级数的收敛域及和函数。5. 判断级数的敛散性。（6分）解：对级数，因为故级数收敛。故由比较判别法知原级数收敛。5. 求幂级数的收敛区间与和函数.R = 5 (3分) 当x = 5时，级数为 ,发散 当x = -5时，级数为,收敛 (2分) 故收敛区间为 (2分) S(x) =6. 将函数f（x）=x，展开成余弦级数。 解：将函数f（x）=x，进行偶延拓为周期函数（2分） 则bn=0，n=1，2， （2分） （2分） =（2分） 得f（x）的Fourier展开式为（2分）7. 将函数f（x）=x，展开成正弦级数。 解：将f（x）进行奇延拓，f（x）在上满足收敛定理条件（2分） 则an=0，n=0，1，2，（4分） =（7分） 得f（x）的Fourier展开式为（8分）8. 将函数在处展开成幂级数，并写出收敛域；解:-（6分）9. 判断下列级数的敛散性（1）；（2）； 解：（1），而收敛，故收敛-（4分）（2）收敛，也收敛，故绝对收敛-

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