全等三角形变式练习

1、全等三角形变式练习例题与变形例1. 如图,点A 、E 、B 、D 在同一直线上,若ABC DEF ,则以下成立的有( AC DF ; BC=EF ; 1=2; AE=BD (例1及其2个变形图形一样变形_1: 如图,已知AB=DE ,1=2,AC DF ,试说明BC=EF变形_2:如图,已知AE=BD ,AC DF ,且AC=DF ,试说明1=2例2. 已知AOB COD ,则你可以得到哪些等量等量关系? A=C ;B=D ;AB=CD ;AO=CO ;BO=DO ;AD=CB 变形_1: 已知AB=CD ,A=C ,请说明AD=CB 吗?变形_2: 已知ABC CDA ,你能得到AOB CO

2、D 吗? 请说明理由.变形_3: 已知1=2,AO=CO ,BO=DO ,试说明ABD CDB21CBEADF 21CB EADF OBCADOBCAD 21OBCAD变形_4: 已知EB=ED ,AB=CD ,试说明B=D例3. 如图,点B 、E 、C 在同一直线上,已知Rt ABE Rt ECD ,求AED变形_1. 已知点E 是直线BC 上一点,过E 点作一个等腰直角三角形ADE ,再分别过A 、D 两点 作AB BC ,作DC BC.若AB=5,CD=2,求BC 的长度变形_2. 在直角ABC 中, AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD MN 于D ,BE MN 于E. (1当直

3、线MN 绕点C 旋转到图10的位置时,请说明DE =AD BE(2当直线MN 绕点C 旋转到图11的位置时,DE ,AD ,BE 之间又具有怎样的等量关系?例4. ABC 是等边三角形,在三边上分别取点D 、E 、F ,满足AD=BE=FC , (1试说明DE=EF ;(2求DEF 的度数DBCAE DBCAEEDBCAMNED BCAM NEOBC ADEFCABD 变形_1: ABC 是等边三角形,在三边的延长线上分别取点D 、E 、F ,满足BD=CE=AF , 试说明DEF 也是等边三角形【只需要说明 】变形_2: ABC 是等边三角形,在三边上分别取点D 、E 、F ,满足AD=BE

4、=FC ,如右图所示,分别连接AE ,BF ,CD. (1试说明AE=BF=CD (2试说明GHI 是等边三角形例5. 把两个含有45°角的直角三角板(即ABC 与CDE 均为等腰直角三角形如图放置(其中一组直角边重合,先连结BE ,再连接AD 并延长交BE 于点F .(1找出图形中的全等三角形,并说明理由 (2试说明AF BE变形_1: 以点A 为顶点作三个等腰直角三角形(ABC ,ADE ,如图所示,连接BD ,CE (1说明BD=CE (2求BFC 的度数变形_2: :以点A 为顶点作三个等边三角形(ABC ,ADE ,连接CD ,连接BE. (1请说明BD=CE (2求BFC

5、 的度数AFBCEDF E CBDAFEBCA DIH GE F CBAD例6:已知如图,ABDC于B,且BD=BA,BE=BC。求证:DE=AC DEAC 变式一、将上题中的DBE沿DC方向平移至下图中的各种情况时,还有DE=AC、DEAC吗?为什么? 变式二:已知:如图,ABC中,AC=BC,ACBC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连结AD、BF,则BF与AD有何关系?试证明你的结论。 变式三:如图所示,在正方形ABCD中,E是正方形边AD上一点,F是BA延长线上一点,并且AF=AE,已知ABEADF。 在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使ABE与ADF完全重合;指出图中线段BE与DF之间的关系。变式四:已知:如图,AD为ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BEAC,FD=CD,求证: BF=AC 变式五:ABC中,A=90°,AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,CEBD于E,若BD=m,EC=n,试探m、n之间的关系式。 例7:已知:如图,AB=AC,BD=CD,DEAB于E,DFAC于F,求证:DE=DF 变式一:已知:如上图,AB=AC,BD=CD,DEAB于E,DFAC于F,求证:AE=AF变