高中数学学习专题复数历届高考试题解析

1、2010年高考复数1.【2010·浙江理数】对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A项，故A错；B项，故B错；C项，故C错；D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.2.【2010·全国卷2理数】复数（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】本试题主要考查复数的运算.3.【2010·陕西文数】复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义.，所以点（位于第一象限4.【2010

2、83;辽宁理数】设a,b为实数，若复数，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力.由可得，所以，解得，故选A.5.【2010·江西理数】已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.6.【2010·安徽文数】已知，则i()=（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】直接乘开，用代换即可.，选B.7.【2010·浙江文数】设i为

3、虚数单位，则（ ）A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.8【2010·山东文数】已知，其中为虚数单位，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i【答案】C10.【2010·四川理数】i是虚数单位，计算ii2i3（ ）A.1 B.1 C.D.【答案】A【解析】由复数性质知：i21，故ii2

4、i3i(1)(i)1.11.【2010·天津文数】i是虚数单位，复数=（ ）A.1+2i B.2+4iC.-1-2i D.2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.12【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数（ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.13.【2010·广东理数】若复数z1=1+i，z2

5、=3-i，则z1·z2=（ ）A4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3【答案】A【解析】.14.【2010·福建文数】是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.=,故选C15.【2010·全国卷1理数】复数（ ）A.iB. C.12-13D.12+13【答案】A16.【2010·山东理数】已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题.由得,所以由复数相等的意义知,所以1,

6、故选B.17.【2010·安徽理数】是虚数单位，（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.，选B.19.【2010·湖北理数】若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（ ）A.E B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.20.【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ）A.k4? B.k5? C.k6? D.k7? 【答案】A【解析】本题主要考察了程序框图的结

7、构，以及与数列有关的简单运算，属容易题.21.【2010·辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）A.720 B.360 C.240 D.120【答案】B【解析】22.【2010·辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的P等于（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力.第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3

8、)第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)(n-1)n此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)(n-1)n=23.【2010·浙江文数】某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?【答案】A【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题.24.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）A.-1B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语

9、句的基本应用，属于容易题.第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.2009年高考复数一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C【解析】因为,故选C. 2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，则最小正整数为4，选C.3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A B C

10、 D答案：D 【解析】对于4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则（ ）A B C DD 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度【解析】对于5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.，复数所对应的点为，故选B.6.(2009山东卷理)复数等于（ ）. A B. C. D.【解析】: ,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复

11、数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.7.(2009山东卷文)复数等于（ ）. A B. C. D.【解析】: ,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.8.（2009全国卷理）已知=2+i,则复数z=（B ）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i解：故选B。9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是 （A）15 （B）3 （C）3 （D）15解析，选B。10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i

12、【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.【答案】D11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为ABCD或答案：A【解析】由 故选A12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、 B、C、 D、【答案】C【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以13.（2009全国卷理）A. B. C. D. 解：原式.故选A.14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么=（A） （B） （C） （D）【解析】【答案】D15.（2009宁夏海南卷理）复数（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2解析：,选D16.（20

13、09辽宁卷文）已知复数，那么（A） （B） （C） （D）【解析】【答案】C17.（2009天津卷文）是虚数单位，=A B C D 【答案】D 【解析】由已知，【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。18.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i答案：D.解析:设纯虚数,代入由于其为实数，b= -2, 故选D.19.（2009宁夏海南卷文）复数（A） （B） （C） (D)【答案】C【解析】，故选.C。20.（2009天津卷理）i是虚数单位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。解析：，故选择D。21.（2009四川卷理）复数的值是. . . .【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：，故选择A。22.（2009重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B CD【答案】A【解析】因为由条件知，则，所以选A。二、填