备考2014高考数学高考总复习课标版数学63 平面向量的数量积及平面向量的应用举例限时作业详细解析

1、限时作业33平面向量的数量积及平面向量的应用举例一、选择题1.已知平面向量a(1,1),b(1,-1),则向量等于( )A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)解析:.答案:D2.(2008湖北高考,理1)设a（1，-2），b（-3，4），c（3，2）,则（a+2b）·c等于( )A.（-15，12） B.0 C.-3 D.-11解析:a+2b（1，-2）+2（-3，4）（-5，6），（a+2b）·c（-5，6）·（3，2）-3，选C.答案:C3.若向量a与b不共线,a·b0,且ca-()b,则向量a与c的夹角为( )A.

2、0 B. C. D.解析:因为a·ca 2-()a·b0,所以向量a与c垂直,选D.答案:D4.已知O为ABC所在平面内一点,满足,则点O是ABC的( )A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心解析:设,则,.由题可知|a|2+|c-b|2|b|2+|a-c|2,化简可得c·ba·c,即(b-a)·c0,即,故,即OCAB.同理可得OBAC,OABC.故O是ABC的垂心.答案:C5.共点力F1(lg2,lg2),F2(lg5,lg2)作用在物体M上,产生位移s(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为( )A.lg2 B.lg5 C.1 D.2解

3、析:F1与F2的合力F(lg2+lg5,2lg2)(1,2lg2),又s(2lg5,1),WF·s2lg5+2lg22.答案:D6.已知向量a(2cos,2sin),b(3cos,3sin),若a与b的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是( )A.相交 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离解析:a(2cos,2sin),b(3cos,3sin),|a|2,|b|3.a·b6coscos+6sinsin6cos(-).而a·b|a|b|cos60°3,6cos(-)3cos(-).则圆心(cos,-sin)到直线xcos-ysin+0的距离d|c

4、oscos+sinsin+|cos(-)+|1,相离.答案:D7.设A（a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( )A.4a-5b3 B.5a-4b3C.4a+5b14 D.5a+4b14解析:由与在方向上的投影相同,可得,即4a+58+5b,即4a-5b3.答案:A二、填空题8.(2008全国高考卷,13)设向量a(1,2),b(2,3).若向量a+b与向量c(-4,-7)共线,则_.解析:a+b(+2,2+3),则向量a+b与向量c(-4,-7)共线.答案:29.(2008海南、宁夏高考,理13)已知向量a(0,-

5、1,1),b(4,1,0),|a+b|,且0,则_.解析:由题意a+b(4,1-,)16+(-1)2+229(0)3.答案:310.(2008上海高考,5)若向量a,b满足|a|1,|b|2,且a与b的夹角为,则|a+b|_.解析:|a+b|2(a+b)·(a+b)a·a+b·b+2a·b|a|2+|b|2+2|a|b|cos7|a+b|.答案:11.(2008江西高考,文16)如图,在正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:A.;B.;C.;D.其中真命题的代号是_.(写出所有真命题的代号)解析:，A对.取AD的中点O,则,B对.设,则,而,C错.又,

6、D对.真命题的代号是A,B,D.答案:ABD三、解答题12.已知,在上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:设存在点M,且(01),.,(2-6)(3-6)+(5-3)(1-3)0,即452-48+110,解得或.(2,1)或（，）.存在M（2，1）或M（，）满足题意.13.设两非零向量e1和e2不共线.(1)如果e1+e2,2e1+8e2,3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线;(3)若|e1|2,|e2|3,e1与e2的夹角为60°,试确定k的值,使ke1+e2与e1+ke2垂直.解:(1)证

7、明:6(e1+e2),与有公共点A.A、B、D三点共线.(2)ke1+e2和e1+ke2共线,存在使ke1+e2(e1+ke2),即(k-)e1+(1-k)e20.e1与e2为非零不共线向量,k-0且1-k0.k±1.(3)由(ke1+e2)·(e1+ke2)0,k|e1|2+(k2+1)e1·e2+k|e2|20,得k×22+(k2+1)×2×3×cos60°+k×3204k+3k2+3+9k03k2+13k+30,.14.已知a(sin,1),b(1,cos),c(0,3),.(1)若(4a-c)b,求;(2)求|a+b|的取值范围.解:(1)