历年高考真题数学文化

1、历年高考真题（数学文化）1.（2009湖北·理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13782.（2011湖北·文）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A1升 B升 C升 D升3.（2011湖北·理）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹

2、子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.4.（2012湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式根据=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A. B. C. D.5.（2013湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为

3、L例如图中ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4（）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_；（）已知格点多边形的面积可表示为其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=_（用数值作答）6.（2014湖北）算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A. B. C. D.7.(2015

4、湖北)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A134石 B169石 C338石 D1365石8.（2015湖北）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为， 求的值9.（2004上海春季卷）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从

5、左至右第14与第15个数的比为.10.（2013上海）在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为.过(0，y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面积为8.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_11.（2009福建）.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第

6、100个数时，甲同学拍手的总次数为_.12.（2003全国卷·理）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）13.（2015全国卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？“其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有  （ ）A14斛 

7、60;      B22斛        C36斛        D66斛14.（2015全国卷）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为14，18，则输出的= （）    A0        B2        C4