安徽省淮南市高考数学一模试卷理科解析

1、2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x21，B=x|xa，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）2若复数z满足iz=（1+i），则z的虚部是（）AiB iCD3九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）ABCD4阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A计算数列2n1

2、前5项的和B计算数列2n1前5项的和C计算数列2n1前6项的和D计算数列2n1前6项的和5已知函数f（x）=sin（x+）（0，0），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=（）ABCD6函数y=的图象大致是（）ABCD7函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）8已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）ABCD9设e是自然对数的底，a0且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“

3、0ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知点F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，11设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a取值范围是（）A，+）B，1C1，+）D0，112如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有xlf（xl）+x2f（x2）xlf（x2）+x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：y=x3+x+l；y=3

4、x2（sinxcosx）；y=lex；f（x）=；y=其中“H函数”的个数有（）A3个B2个Cl个D0个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知两个单位向量，的夹角为60°，则|+2|=14实数x，y满足，则的取值范围是15若（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则（3x2+1）dx=16已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2bc）cosA（1）求角A的大小；（2）求cos（B）2sin2的取值范围18数列an满足a

5、1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n，求数列bn的前n项和Sn19某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知

6、识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望20设椭圆E的方程为+y2=1（a1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为，求E的标准方程；（2）若a=2，且|OM|=1，求AOB面积的最大值21已知函数f（x）=xe2xlnxax（1）当a=0时，求函数f（x）在，1上的最小值；（2）若x0，不等式f（x）1恒成立，求a的取值范围；（3）若x0，不等式f（）1e+恒成立，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

7、极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=2acos（a0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x21，B=x|xa，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）【考点】并集及其

8、运算【分析】若AB=B可得 AB，由此求得实数a的取值范围【解答】解：A=x|x21=1，1，B=x|xa=（，a），若AB=B，AB，a1，故选：C2若复数z满足iz=（1+i），则z的虚部是（）AiB iCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由iz=（1+i），得，z的虚部为故选：C3九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆

9、内的概率是（）ABCD【考点】模拟方法估计概率【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求【解答】解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r=3，向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是=，故选C4阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A计算数列2n1前5项的和B计算数列2n1前5项的和C计算数列2n1前6项的和D计算数列2n1前6项的和【考点】程序框图【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2

10、5;0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i6，终止运行，输出A=63，A=1+2+22+25=261=641=63故选：C5已知函数f（x）=sin（x+）（0，0），直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，利用求出的值，再根据函数f（x）图象

11、过点（，0）求出的值【解答】解：根据题意， =，T=2，=1；又函数f（x）=sin（x+）（0，0）图象过点（，0），sin（+）=0，+=k，kZ；解得=k，kZ；当k=1时，=满足题意故选：B6函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断【解答】解：当x0时，y=xlnx，y=1+lnx，即0x时，函数y单调递减，当x，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D7函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f

12、（）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在2，4上单调递减，且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）【解答】解：函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，函数y=f（x）在2，4上单调递减且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x）即f（1）=f（3）f（）f（3）f（）f（）f（1）f（）故选B8已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=

13、，则+=（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式性质可得： =，可得+=+，再进行转化利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；等差数列的前n项和为：Sn=+=+=+=故选：A9设e是自然对数的底，a0且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“0ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a1，0b1时，“loga20，logbe0，推不出0ab1，不是充分条

14、件，0ab1时，loga2logb2logbe，是必要条件，故选：B10已知点F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，【考点】双曲线的简单性质【分析】由直角三角形的判定定理可得PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，再由勾股定理，即可得到ca，运用离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=

15、c，即有PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，故选：C11设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a取值范围是（）A，+）B，1C1，+）D0，1【考点】分段函数的应用【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t1时，以及a1，a1，由分段函数的解析式，解不等式即可

16、得到所求范围【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t1时，3t1=2t，由g（t）=3t12t的导数为g（t）=32tln2，在t1时，g（t）0，g（t）在（，1）递增，即有g（t）g（1）=0，则方程3t1=2t无解；当t1时，2t=2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即为a1综上可得a的范围是a故选：A12如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有xlf（xl）+x2f（x2）xlf（x2）+x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：y=x3+x+l；y=3x2（sinxcosx）；y=lex；f（x）=；y=

17、其中“H函数”的个数有（）A3个B2个Cl个D0个【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，将x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）变形可得f（x1）f（x2）（x1x2）0，进而分析可得若函数f（x）为“H函数”，则函数f（x）为增函数或常数函数；据此依次分析所给函数的单调性，综合可得答案【解答】解：根据题意，对于x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则有f（x1）（x1x2）f（x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）（x1x2）0，分析可得：若函数f（x）为“H函数”，则函数f（x）为增函数或常数函数；对于、y=x3+x+l，有y=

18、3x2+l，不是增函数也不是常数函数，则其不是“H函数”，对于、y=3x2（sinxcosx）；有y=32（sinx+cosx）=32sin（x+），有y0，y=3x2（sinxcosx）为增函数，则其是“H函数”，对于、y=lex=ex+1，是减函数，则其不是“H函数”，对于、f（x）=，当x1时是常数函数，当x1时是增函数，则其是“H函数”，对于、y=，当x0时，y=，当x1和x1时，函数为减函数，故其不是增函数也不是常数函数，则其不是“H函数”，综合可得：有2个是“H函数”，故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知两个单位向量，的夹角为60°，则|+2|=【

19、考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可【解答】解：两个单位向量，的夹角为60°，=1×1×cos60°=，=+4+4=1+4×+4×1=7，|+2|=故答案为：14实数x，y满足，则的取值范围是【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，利用目标函数的几何意义，求k的最值即可【解答】解：设k=，则k的几何意义为过原点的直线的斜率：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则由图象可知，过原点的直线y=kx，当直线y=kx，经过点A时，直线的斜率k最小，当经过点A时

20、，直线的斜率k最大，由，解得A（2，2），此时k=1由，解得B（3，1），此时k=，直线y=kx的斜率k的取值范围是k1，故答案为：15若（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则（3x2+1）dx=10【考点】二项式定理的应用；定积分【分析】根据题意求出（x+）10展开式中含x4项、x6项的系数，得出（x2a）（x+）10的展开式中x6的系数，再列出方程求出a的值，利用定积分求出结论【解答】解：（x+）10展开式的通项公式为：Tr+1=x10rxr=x102r；令102r=4，解得r=3，所以x4项的系数为；令102r=6，解得r=2，所以x6项的系数为；所以（x2a）（x+）10

21、的展开式中x6的系数为：a=30，解得a=2（3x2+1）dx=10故答案为1016已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）三、解答题17在ABC中，角A，B

22、，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2bc）cosA（1）求角A的大小；（2）求cos（B）2sin2的取值范围【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB0，可求，结合A为内角即可求得A的值（）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B）1，由可求B的范围，从而可求，即可得解【解答】解：（）由正弦定理可得，从而可得，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB0，于是，又A亦为三角形内角，因此，（），=，=，由可知，所以，从而，因此，故的取值范围为18数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n

23、N*（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（）将nan+1=（n+1）an+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，由等差数列的定义得证（）由（）求出bn=3n=n3n，利用错位相减求出数列bn的前n项和Sn【解答】证明（）nan+1=（n+1）an+n（n+1），数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（）由（）知，bn=3n=n3n，3n1+n3n3n+n3n+1得3nn3n+1=19某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本

24、容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【分析】（）根据茎叶图可得50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（

25、）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求的分布列及其数学期望【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，则，所以，的分布列为123P所以，20设椭圆E的方程为+y2=1（a1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，

26、且OM的斜率为，求E的标准方程；（2）若a=2，且|OM|=1，求AOB面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）将A和B代入椭圆方程，做差求得，由斜率公式可知kAB=，即可求得a的值，求得E的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式可知：，t=m2+4（t4），代入由基本不等式的性质即可求得AOB面积的最大值【解答】解：（1）设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，得，即，又，代入化简，解得a=2，故E的标准方程为；（2）设直线l：x=my+n，A（x1，y1

27、），B（x2，y2），整理得：（4+m2）y2+3mny+n24=0y1+y2=，y1y2=，x1+x2=，由中点坐标公式可知：M（，），即M（，）|OM|=1，n2=，设直线l与x轴的交点为D（n，0），则，令，设t=m2+4（t4），则，当t=12时，即时，AOB的面积取得最大值121已知函数f（x）=xe2xlnxax（1）当a=0时，求函数f（x）在，1上的最小值；（2）若x0，不等式f（x）1恒成立，求a的取值范围；（3）若x0，不等式f（）1e+恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）a=0时，由此利用导数性质能求出函数f（

28、x）在，1上的最小值（2），函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，由x0，不等式f（x）1恒成立，得lnx0+2x020，由此能求出a的取值范围（3）由f（）1，得a对任意x0成立，令函数g（x）=xlnxx，则，由此利用导数性质能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xe2xlnx，函数f（x）在（0，+）上是增函数，又函数f（x）的值域为R，故x00，使得f（x0）=（2x0+1）e=0，又，所以当x时，f（x）0，即函数f（x）在区间，1上递增，所以（2），由（1）知函数f（x）在（0，+）上是增函数，且x00，使得f（x0）=0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，lnx0ax0，由f（x0）=0，得：（2x0+1）ea=0，f（x0）=1lnx02x02，x0，不等式f（x）1恒成立，1lnx02x02e1，lnx0+2x020，