《等差数列的前n项和》教学设计

1、 1 / 7 等差数列的前n项和教学设计 xx(xxxx塘厦中学) 教学内容:人教版数学必修5第二章第三节:等差数列的前n项和 课标要求:通过本节内容的学习，是学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等差数列模型 的过程，探索并掌握其中的一些基本数量关系，并利用它们解决一些实际问题。学生分析:学生已学习过等差数列，熟练掌握等差数列通项公式，求公差等知识。教学目标:【知识与技能】掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公 式。 【过程与方法】经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序 相加求和法的原理。 【情感、态度与价值观】获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提

2、高代数推 理的能力。 教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。 教学难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得。 教学方法:采用探究式教学，以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思 路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。教师为主导，学生为主体，充分调动学生 构建学生主动的学习活动过程。积极参与教学过程的每个环节，教学过程: 2 / 7 教学教师活动学生活动设计意图环节 师:讲叙热点新闻钓鱼岛事件一据8月20日的中国青年报，日本政府及某、 选些右翼分子对待钓鱼岛的态度，激起了中国人的强烈聆听时事热点取以热点事情引题，愤慨。9月16日，我国东海将结束为期

3、三个半月的海新闻，感受数学问热一下就抓住学生的点洋伏季休渔工作，届时将会有大批渔船陆续出海赴钓题的情景化，了解 导新兴奋点，激发学生鱼岛作业。假设第一天有100艘鱼船开付钓鱼岛，第外界事件的发生发入闻学习兴趣和热情，二天有200艘鱼船开付钓鱼岛，第三天有300艘鱼船展的同时有自己的课调动学习积极性，题开付钓鱼岛，第四天有400艘鱼船开付钓鱼岛，以此猜测，并在教师的钓领悟数学应用价类推，每一天开出的渔船都比前一天多开出100艘引导、启发后展开鱼值。岛渔，到第十天时，总共有多少艘渔船开赴钓鱼岛,自己的思维分析。事师:你能算出这十天总共有多少渔船开往钓鱼岛呢?件 ， 1 教学教师活动学生活动设计意图

4、环节 师:每一天出发的渔船分别为多少呢,全部生答: 第一天:100艘，第一天:100艘，在师生相互交 第二天:200艘，第二天:200艘，流中思维逐步展 第三天:300艘，第三天:300艘，开。 以此类推以此类推 第十天:1000艘，第十天:1000艘， 即是求: 3 / 7 100+200+300+。+1000=?学生思考回想， 师:这个式子与以下的式子有相同的地方，有简便计如何简单快速计算出算方法，不知同学们是否知道如何简单计算呢,结果。二 、少部分生答:5050 1，2，3，？，100,? 探师:写出如下等式部分学生在小学发挥学生学习索 时或者课外有接触过主体性和参与积极解1，2，3，？

5、，99，100决这个式子，很可能只性，从特殊到一，100，99，98，？，2，1方是简单的记住结果。般,从模仿到创101，101，101，？，101，101法 ，大部分生答:101个新，有利于学生的师:有多少个101呢,展知识迁移和能力提开100100，1，1，2，3，？，100,5050师:课高，一方面使学生2题全部生:模仿上面的加深对知识的认师:以上10个数的和可以如下计算:计算过程，计算中国识，完善知识结100，200，？，900，1000 10天内开赴钓鱼岛渔构，另一方面使学，1000，900，？，200，100船的总数。生由简单模仿接受1100，1100，？，1100，1100 变为

6、对知识的主动师:有几个1100呢,认识，从而进一步，101000，100100，200，？，1000,5500师:提高分析、类比和2综合的能力。师:如果5500艘渔船同时冲击钓鱼岛的话，我们捍卫钓鱼岛主权一定能够成功。 师:总结以上规律。若把以上10个数组成一个数列，全部生答:等差数列。 aa记为,，,是什么数列, nn d,100师:以首项a,100，公差的等差数列。我1三 a，a，？，aa们称:为数列,的前10项、1210n类SS,a，a，？，a和，记为，即，同理，前10121010学生观察上两个比 算等差数列的求和过 SS,a，a，？，an项和记为，即。 nn12n法程，发现处理的共同在

7、教师指导，师:前两个求和的式子有什么规律,是否也可以像上得之处，发现计算时只下，从特殊到一面一样快速计算出等差数列的前n项和呢,出般，从已知到未a与首项、第n项求1aa规律1:最后计算需要首项和最后一项; 4 / 7 101和知，步步深入，自a和项数n有关。 n规律2:最后计算还需要项数n;公己探究公式，体验式全部生:动手尝试把da师:把所有项利用通项公式全部化为和的式子1到学习的愉快和成a后面的项全部化为1，,S,a，a，d，a，2d？，a，n,1d ? n1111就感。2 a含的式子。1 教学教师活动学生活动设计意图环节 全部生:动手尝试 d师:把所有项利用通项公式全部化为和的式子 an

8、前面的项全部把an ?，,S,a，a,d，a,2d？，a,n,1dnnnnn 化为含的式子。师:由?+?，得: an学生在引例启发 ，2S,a，a，a，a，？，a，a生观察后答:n个 n1n1n1n和老师指导下，基三师:有多少个,，a，a本上能用倒序相加1n、法完成公式的推类，2S,na，an1n 比导，但对字母运算，na，a算1n S,存在着一定的困n法2，难，教师需适时适师:只需要知道等差数列的首项、第n项和项aa得n1当提示并板书，演出数n，就可以求出前n项和。求示字母运算。和师:若代入等差数列的通项，还，a,a，n,1dn1公可以得到求的另一个公式:式 Sn全部生抄写公式， ，,nn1

9、注意其中的加减S,na，d n12号，与的细aan1师:以上两个公式就是等差数列求和的公式。请同 节问题。学们拿出草稿纸和笔，各抄写一遍。 例1:已知等差数列,，依据一下各题中的条an 件求前n项和 Sn n,8(1)，a,18 a,481 d,3(2)，。a,53a,2 n1在老师的指导师:请同学们参照以上两个公式，尝试能否解答。 和启发下，训练自师:分析如何选择公式剖析公式中的 己的思维，模仿套四(1)参照以上公式，结合题目中的条件，选择含有基本量及结构特、用公式作答，强化a的求和公式。征，识记公式，及n精对公式的理解。讲时总结、巩固、强，na，a，8,4，181n精S,56 n化探究成果

10、， 5 / 7 提高22炼认知的深度。，(2)参照以上公式，结合题目中的条件，需要求出巩a项数n，依据等差数列与a的关系，可以求出固n1知n，之后选择两个公式中的任何一个都可以求出前n全部生发现如何依识 S项和，这里我们试试第二个公式。据条件选取公式。 n ，a,a，n,1d n1 ，53,2，3n,1 n,18 ，nn,11818,1S,na，d,18，2，3,495 n122 3 教学教师活动学生活动设计意图环节 师:求和公式中，只要知道了五个量中a,a,n,d,S1nn 给的任意3个量，求可以求出其他两个量。 师:依据已知条件，选择合适的公式，可以加快做题 的速度。 变式练习，个别直接套

11、用和变巩固练习: 学生板书，达到巩固式套用公式，强化练习:在等差数列,中: an公式的目的。对公式的理解和识(1)，求d及n a,54S,999a,20nn1记，通过公式的恰1当选择，提升对公d,n,37S,629(2)，求和。aan13式的区分。师:公布答案: 17 d,n,27(1)，13 (2)，a,23a,11n1 选取社会热点例2: 2012年伦敦奥运会预赛时，刘翔在跨跃第一个在老师的指导和事情，给出对立的栏时就打栏被绊倒，他因此没有成绩被淘汰。遭到许 启发下，训练自己的两种情况，让学生多“翔迷”的唾骂，教练孙海平被怀疑指使刘翔“假 6 / 7 思维，强化对知识的表达自己观点，训跑”

12、。孙海平回应记者:为了刘翔能参加2016年里 应用，感受变式教学练学生的表达能约热内卢奥运会并且夺得冠军，已经给刘翔制定了7 对思维的熏陶，达到力，提升数学课堂天一个周期的康复训练计划:第1天跑100米，以后 巩固、灵活运用知识的活跃度，提升学每天比前一天多跑50米。找此计划，刘翔一周期七 的目的。生学习数学的兴天共跑多长的距离, 趣。师:分析:一个周期内，刘翔每天跑的距离比前一天 热点事件中包增加50米，将这七个数字建立一个等差数列 含等差数列知识。d,50,a,，其中，依据等差数列a,100n1学以致用，提高学的求求和公式可以求得一个周期的跑步距离S，7生思维的梯度、深，77,1度和灵活性

13、。 S,7a，d,7，100，21，50,1750 712 今天这节课你有哪些收获,整理、归纳所1、两个公式:五回忆总结所学知学知识，完善学生、，na，a1n识，加深印象。认知结构和知识体总S, n2系，明确本节学习结，,nn1内容。 S,na，d 反n12 思2、求和方法:倒序相加 4 等差数列的前n项和教案说明 这节课是人教版数学必修五第二章第三节第一课时内容。学生在上一课时已学习过等差数列的通项公式及基本变形。本节内容主要是推出等差数列的前n项和公式，能恰当选取求和公式计算等差数列的前n项和。本着“尊重个体，注重个体发展”教育理念，我的教学设计注重以下几方面: ,(注重教学素材的选取。 7 / 7 由于课本上的例题太普遍化，学生会食之无味，提不起学习的兴趣。为了有效抓住学生的兴奋点，我选取了热点事件、具有争议性的社会热点话题，作为教学素材