4本讲整合ppt课件

1、-1-本讲整合-2-本讲整合知识网络高考体验专题归纳答案：证明整除问题证明几何问题伯努利不等式 -3-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二专题一:对数学归纳法原理及步骤的了解1.数学归纳法的证明过程共有两步,缺一不可,其中,第一步是奠基,第二步是假设与递推.2.第一步是证明n取第一个可取值时命题成立,但不一定就是n=1.3.第二步证明过程中,必需用上归纳假设,否那么就不是用数学归纳法证明.-4-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二例1用数学归纳法证明“对于恣意x0的实数,以及正整数n,都有xn+xn-2+xn-4+ n+1时,需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为 ()A.n

2、0=1B.n0=2C.n0=1,2D.以上答案均不正确分析：根据n的取值条件以及不等式能否成立进展确定.解析：由于nN+,那么n的最小值为n0=1.答案：A-5-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二变式训练1某个命题与正整数有关,假设当n=k时,该命题不成立,那么可推得当n=k+1时命题也不成立,如今当n=5时,该命题成立,那么可推得() A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立解析：依题意当n=4时该命题不成立,那么当n=5时,该命题也不成立.而当n=5时,该命题成立却无法判别n=6时该命题是不是成立,应选D.答案：D-6-

3、本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二专题二:数学归纳法的运用分析：留意到这是与正整数n有关的命题,可思索用数学归纳法证明.-7-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二-8-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二变式训练2求证:2n+2n2,nN+. 证明：(1)当n=1时,左边=21+2=4;右边=1,左边右边;当n=2时,左边=22+2=6,右边=22=4,所以左边右边;当n=3时,左边=23+2=10,右边=32=9,所以左边右边.因此当n=1,2,3时,不等式成立.(2)假设当n=k(k3)时不等式成立,即2k+2k2.当n=k+1时,2k+1+2=22k+2=2(2

4、k+2)-22k2-2=k2+2k+1+k2-2k-3=(k2+2k+1)+(k+1)(k-3)k2+2k+1=(k+1)2.所以2k+1+2(k+1)2.故当n=k+1时,不等式成立.由(1)(2)可知,不等式2n+2n2对于任何nN+都成立.-9-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二例3知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n2,nN),且f(1)=-lg a,能否存在实数,使f(n)=(n2+n-1)lg a,对恣意nN+都成立?证明他的结论.分析：可先根据f(1),f(2)的值,建立关于,的方程组,求得,的值,然后再利用数学归纳法证明结论.解：由知得f(n)

5、=f(n-1)+lg an-1.令n=2,f(2)=f(1)+lg a=-lg a+lg a=0.又f(1)=(-1)lg a,-10-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二-11-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二变式训练3设Pn=(1+x)n,Qn=1+nx+ x2,nN+,x(-1,+),试比较Pn与Qn的大小,并加以证明. 解：(1)当n=1,2时,Pn=Qn.(2)当n3时,假设x(0,+),显然有PnQn;假设x=0,那么Pn=Qn;假设x(-1,0),那么P3-Q3=x30,所以P3Q3.P4-Q4=4x3+x4=x3(4+x)0,所以P4Q4.猜测当k3时,Pk

6、Qk.用数学归纳法证明如下.当k=3时,P3Q3成立.假设当k=m时不等式成立,即PmQm.当k=m+1时,Pm+1=(1+x)Pm(1+x)Qm-12-本讲整合知识网络高考体验专题归纳专题一专题二即当k=m+1时,不等式成立.所以当n3,且x(-1,0)时,PnQn.-13-本讲整合高考体验专题归纳知识网络1234考点:数学归纳法的运用1.(2021浙江高考)知数列xn满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN+).证明:当nN+时,(1)0 xn+10.当n=1时,x1=10,假设n=k时,xk0,那么n=k+1时,假设xk+10,那么00.因此xn0(nN+).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1.因此0 xn+10,即x0时,f(x)单调递增;当f(x)0时,f(x)单调递减.故f(x)的单调递增区间为(-,0),单调递减区间为(0,+).当x0时,f(x)f(0)=0,即1+xex.-19-本讲整合高考体验专题归纳知识网络1234下面用数学归纳法证明.()当n=1时,左边=右边=2,成立.-20-本讲整合高考体验专题归纳知识网络1234所以当n=k+1时,也成立.根据()(),可知对一切正整数n都成立.-21-本讲整合高考体验专题归纳知识网络1234.(2021陕西高考节选陕西高考节