GIS测量坐标系统转换原理

1、GIS 测量坐标系统转换原理基本坐标系1、大地坐标系坐标表示形式：（L,B,H）大地经度L ：地面一点 马 的大地子午面 NPS与起始大地子午面所构成的二面角;大地纬度B : 电点对椭球面的法线 % KP与赤道面所夹的锐角;大地高H : P1点沿法线到椭球面的距离。起始大地子午面2、空间直角坐标系坐标表示形式：（X,Y,Z）以椭球中心o为坐标原点，起始子午面NGS与赤道面的交线为 X轴，椭球的短轴为 Z 轴（向北为正），在赤道面上与 X轴正交的方向为 Y轴，构成右手直角坐标系 O XYZ。3、子午平面坐标系坐标表示形式：(L,x, y)设p点的大地经度为 L,在过p点的子午面上，以椭圆的中心为

2、原点，建立 x、4、归化纬度坐标系坐标表示形式：（L,u, H）设椭球面上的点 P的大地经度为L。在此子午面，以椭球中心 O为圆心，以椭球长半 径a为半径，做一个辅助圆。过 P点做一纵轴的平行线，交横轴于P点，交辅助圆于P2点，连结P2、。点，则 P2OP1称为P点的归化纬度，用u来表示。P点的位置用（L,u）表示。当P点不在椭球面上时，则应将 P沿法线投影到椭球面上，得到点P0, PP0即为P点的大地高，Po点的归化纬度，就是 P点的归化纬度。P点的位置用（L,u,H）表示。点P在椭球而上时的U点P不在椭球面上时的u5、球心纬度坐标系坐标表示形式：（L,）设P点的大地经度为 L ,连结OP

3、,则 POx,称为球心纬度，OP ，称为P点的向径。P点的位置用（L,）表示。y6、大地极坐标系坐标表示形式：（S, A）以椭球面上某点F0为极点，以P0的子午线为极轴，从 F0出发，作一族 A =常数的大地 线和$=常数的大地圆。它们构成相互正交的坐标系曲线，即椭球面上的大地极坐标系，简称地极坐标系。在大地极坐标系中，点的位置用（S,A）来表示。7、站心赤道直角坐标系坐标表示形式：（R X,Y,Z）以地面测站P1为原点，建立 p XYZ坐标系，它的三个坐标轴与空间大地直角坐标系O XYZ的三个坐标轴平行。两个坐标系之间是一种简单的平移关系。ZZ小A8、站心赤道极坐标系坐标表示形式：（P D,

4、L,）D :距离；L ：经方向角;:纬方向角;DLP29、站心地平直角坐标系坐标表木形式：（R x, y,z）站心地平直角坐标系是以测站法线和子午线方向为依据的坐标系。 通常有三种不同的定义形式：1、站心左手地平直角坐标系以测站P1为坐标原点，以P1点的法线方向为z轴（指向天顶为正）,以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x、z轴垂直构成左手系（东向为正）2、站心右手地平直角坐标系（ z轴向上）3、站心右手地平直角坐标系（ z轴向下）站心右手地平直角坐标系 （z轴向上）z（天底）站心右手地平直角坐标系（z轴向下）10、站心地平极坐标系（P X,Y,Z）中，任:t点B的位置可以用距离 D、坐标表

5、示形式：（P D,A,Z）在站心地平直角坐标系（左手系）、大地天顶距Z来表示。则P1 DAZ就构成了大地方位角A （从测站北方向顺时针量取） 站心地平极坐标系。P2rroid坐标系基本转换 一、坐标系转换的基本形式： 平移变换r r_1 newr r_1 newX八newJ1 newrroldZnewZX 八newXoldTxYa1 newYoidTyZnewZoidTzXoldYoidoldTx Ty Tz缩放变换Xnew(。尺度比例因子mSS.few fldSoldnewXoldYnew(1 m) YoidZnewZold旋转变换二维坐标系Xr oB oCsin yssinPCcosoCc

6、osxScosyScosPCsin xSsinCFXT xScosVSsinVTxSsinVS coscossinsin xcos y当旋转方向相反时（逆时针旋转时）XTV、 xxS cos(xS sin( cos( sin()Vs sin(Vs cos( sin( cos(三维坐标系旋转矩阵 :对右手系逆时针旋转，对左手系顺时针旋转,否则需要改变旋转角度的符号100R1(X)0cosXsinX0sinXcosXcos Y0sin YR2( Y)010sin Y0cos Ycos Z sin Z 0R3( Z) sin Z cos Z 0 001XoldX八newYnewR3( Z)R2( Y

7、)Rl( X) YoldZoldZnewX、Y、z均为小角度时，将cos 、sin 分别展开成泰勒级数，仅保留其一阶项，则有:cos 1 sin舍弃二阶小量,则有:R3(Z)R2( 丫)6( X)Y、 Z不是小角度时,三个旋转矩阵的次序不能交换。当 X、Y、z均为小角度时，不论三个旋转矩阵的次序如何交换，都能够得到上面的结果。反向矩阵：为了使用上的方便， 有一些坐标系统定义为左手空间直角坐标系。角坐标系和左手空间直角坐标系的变换中, 来完成。需要改变坐标轴的指向,为此，在右手空间直 这个可以通过反向矩阵P2利用旋转矩阵R2R3p3三个反向矩阵，可以分别改变X、Y、Z轴的指向。R2R3和反向矩阵

8、P 2P3均为正交矩阵1(1(1(Y)Z)R1(R2(R(Y)R(X )R2( Y )R3(Z)R3 1( Z)R2 1( Y)R 1(R3T( Z)R2T( Y)叫X)R3( Z)R2( Y)R(Pi-1P1P2-1 =P21P31P3基本坐标系间的转换1、子午平面坐标系与大地坐标系之间的关系：由图可得 dy tan 90o B dxx2y2 1 dyb2 xa2b2dxa2 y故而有 y x 1 e2 tan Bcot B即有x2 1 e2tan2 Bba cos B a cos B,1 e2 sin 2 B W可得2a 1 e sin B a °y - 1 e sin BV1

9、e2sin2B W如果令 Pn N 则由图可得 x N cosBN ay N (1 e2)sin BW又由图可得 y PQ sin B故而 PQ N(1 e2) Qn Ne22、空间直角坐标系与子午平面坐标系的关系:XxcosLxsin L3、空间直角坐标系与大地坐标系之间的关系：点位描述参见上述两个图(以子午平面坐标系作为二者之间的过渡坐标系) 当P点位于椭球面上的时候，易得：X x cos L N cos B cos LY xsin L N cosBsin LZ y N(1 e2)sin B当P点不在椭球面上时，设其大地高为 H ,图示如下- Y由上图可知考虑矢量有0 HnN cos B

10、cos Lcos B cos L0= N cos B sin LN (1 e2)sin Bcos B sin Lsin B故而有H cos B cos LH cos B sin LN(1e2)H sin B4、子午平面坐标系与归化纬度坐标系的关系:y点P在椭球面上时白u由上图可以看出:x acosu22一、工£工1带入椭圆方程 2.21a b得到y bsin ux acosu故而 y bsin u归化纬度坐标系也是作为一种过渡坐标系而出现的5、子午平面坐标系与球心纬度坐标系之间的关系:a. 1 e222e cos故而:a . 1e2 sin22e cos之间的关系:6、大地纬度B、归

11、化纬度u、球心纬度、B与u的关系sin B V sinucosB W cosutanu . 1 e2 tan B、u与的关系tan 1 e2 tanu、B与的关系 ，2、-tan (1 e )tan B易知，一般情况下，有：B u7、站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系之间的关系:、左手系坐标系：x整体旋转示意图局部旋转示意图。90'A:Z局部旋转示意图一首先，将y轴反向，得y ；绕y轴旋转（90oB）,将z轴绕至Z轴处，x轴绕至x轴处；然后，再绕 Z轴旋转（180o L）,即可将P xyz化为P XYZ。XxYRz(180° L)Ry(90o B)Py yZz带入数值化简

12、后得到下式:sin BcosLsin L cosBcosL xY sin Bsin LZ cosBcosL cosB sin L y0 sin B z因为A为正交矩阵，故而由P XYZ化为P xyz,则为:xXXy A1 YAT YzZZsin BcosLsin LcosBcosLsin Bsin L cosB XcosL 0 YcosBsin L sin B Z因站心赤道直角坐标系与空间直角坐标系之间仅存在一个简单的平移关系，故而，由站心地平之间坐标系至空间直角坐标系的转换关系为：XTxXYTYYZTzZTx TY TzsinBcosL sin L cosBcosL sinBsinL cos

13、L cosBsin L cosB 0 sin B(N H)cosBcosL(N H)cosBsinLN(1 e2) Hsin Bsin BcosL sin L cosBcosLsin Bsin L cosL cosBsin LcosB 0 sin B、右手系坐标系:D cos cos LY由图易知：ZD cos sin LD sin9、站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系之间的关系:Y（东）DsinZ cosADsinZsin AD cosZ几种坐标系间的转换1、空间直角坐标系和大地坐标系之间的转换由前面的讨论可知:cosBcosLcosBsin Le2H sin B,Z Ne2 sin B

14、arctan JX2 Y2Y arctan X2 NcosB、不同二维平面直角坐标系之间的转换不同二维平面直角坐标系之间的变换方式主要有：仿射变换、相似变换、多项式变换某点在原始坐标系（即源坐标系）中的坐标记为xSyS ；某点在转换后坐标系（即目标坐标系）中的坐标记为xTyT 。、仿射变换xTaia2xsa3ysN、bi b2xs b3ys31a2 a3 bl b2 b3为转换系数x a1a2a3xyt bib 2b3ys、相似变换当两个平面直角坐标系原点不同、坐标轴指向不同、 尺度定义不同时，存在四个转换参数：两个平移参数 x y、一个旋转参数、一个尺度参数 m；两种转换过程：先旋转、再平移

15、、最后统一尺度；先平移、再旋转、最后统一尺度；转换过程不同，四个转换参数也不相同，但是它们最终的转换结果都是一致的。2.2.1、先旋转、再平移、最后统一尺度xT1 mx0yT01 my1 mYxx2 myy若令1 myx ax1 myy b1 mY cos cx1mysindx1mysine1mycosfxcossinxSy sincosyS1 mx xcos1mx xsinxs1 mysin1mycosys则有xTac d xSy、be f ys当两个坐标轴尺度因子相同时，上式简化为：xTac d xSy、bd c ys2.2.2、先平移、再旋转、最后统一尺度xTV、1 mx0 cos si

16、n x01 my sin cos y1 mx cos x 1 mx sin yxsVs1 my sin x 1 my cos y1 mx cos1 my sin1 mx sinxS1 my cosVs同理，可以将上式简化为xTac dxSVtbe fVs当两个坐标轴尺度因子相同时，上式可简化为xTa c d xSVtb d c Vs简要综合分析:仿射变换a2a3xb24y s相似变换xT尺度不等yT相似变换xT尺度相等Vtac dxSbe fysa c dxSb d cyS- 对比以上三式我们可以发现：当平面直角坐标系横轴和纵轴上的尺度因子不相等 时，相似变换完全等价于仿射变换；4 当二者尺度

17、因子相等时，相似变换就是仿射变换在a2 b3 c a3b2 d时的一个特例。、多项式变换仿射变换和相似变换实质上都是线性变换，当原有平面坐标系的局部性系统误差或局部形变较为明显时，采用仿射变换或相似变换不可避免的会带有模型误差，降低转换结果的精度，此时，我们可以采用多项式逼近法。多项式逼近法核心在于选取多项式逼近待求的新旧坐标系统间的变换函数。由多项式逼近任意连续函数时，从理论上讲，只要选择适当的多项式阶数和系数，就可以逼近到任意的程度，并且保证点与点之间一一对应的可逆连续变换的特性。多项式逼近法的数学模型如下：XiT为$ao劣(%xos)a4(yiSy0S)a5(XiSyiTyiSb0bl

18、(XiSX0S)2b4(yiSy0S)b5(XiSa2(yiSy0S)a3(XiSX0S)X0S)(yiSy0S)2 b2 (yiSy0S)b3(XiSX0S)X0S)(yiSy0S)3、不同三维空间直角坐标系之间的转换定义空间之间坐标的三个要素：原点、尺度、坐标轴指向。 故当两个不同空间直角坐标系变换时，则共有七个变换参数（三个平移参数、一个尺度参数、三个旋转参数）。一般有下面三种转换模型：、Bursa-Wolf 模型：rnewr 一 一 一 rr (1 m)R3( z)R2( y)R( x)QdX八newYg1 newZnewTxTy(1 m)R3( z)0( y)Ri( x)XoldYo

19、id ZoidTzXnewYnewZnewTx1ZYXoldTy(1m)Z1XY).TzYX1ZoldX、Y、Z均为小角度时:r r rrrnewrrold(1m)R3(Z)R2( Y)R1(X)rTPold、Molodensky-Badekas 模型Zt也即为：故而舍去即：R3(Z)R2(Y ) R1 ( X )r mQrTPr rnewnewnewold ，则得到：r roldr rTPoldQrTP oldr mrTP oldTXXTTYYTTZZT0ZZ0YTXXPTYYPTZZP0ZZ0oldXoldYXPXTYPYTZPZToldXPXTXPXTYPYTYPYTZPZToldZPZ

20、ToldXPXTXPXTYPYTYPYTZPZToldZPZTold、Veis模型Zt转换过程中涉及到了站心坐标系和参心坐标系之间的转换。r r”1 new）Rold TrTP oldr_ 1_roid（1 m）Roid TR3（dA）R2（d ）R1（d其中：Roid TR2（90o B）R3（L）4、不同大地坐标系之间的转换 :由空间直角坐标系和大地坐标系之间的转换关系可得:X(N H )cos B cos LY(N H)cos Bsin LZ N(1 e2) H sinB:将上式取全微分可得:dXdLdYdB其中:dZdH利用公式:e2sin2 Ba(1e2)W32可得:XLJ LZLX

21、 B YB ZBX H YH Z H(N (N 0H )cos B sin LH )cos Bcos L(M(M(MH )sin BcosLH )sin Bsin L H)cos Bcos Bcos LcosBsin Lsin BaA) a ZN cosB cosL aN cosBsin L aN 2(1 e )sin B aM1M12 -cosBcosLsin B2cosBsin Lsin BM222sin B(1 cos B e sin B) 1：利用矩阵求逆,dL求得大地坐标与直角坐标和椭球长半轴和扁率直角的关系:dXdBdY J 1AdHdZ其中sin LcosL(N H )cos B

22、 sin BcosL(N H)cosBsin Bsin LcosBM H cosBcosLM HcosBsin LM Hsin B：由布尔沙七参数转换模型可得:如果两坐标系间的旋转角都是小角度，则sin,cos1,则有:R()z1xyx1转换公式口表小：X2X。1zy X1X1丫2Y0z1x Y (1 m) 丫1Z2Z0yx1Z1乙写成微分形式：dXX01zy X1X1dY丫0z1x 丫 m Y1dZZ°yx1Z1乙zy:将上述公式代入到三中的公式,并考虑到e2是微小量,简化可得:dL(N H)cosB(N H)cosBdBsin BcosL sin B sin L cosBU D7LJM HM HM HdHcos BcosLcosBsin Lsin Bsin L "8sL"0X0Y0Z°tan BcosLsin L2Ne sin BcosBsin Ltan B sin L1Xco