【必考题】高中三年级数学下期中一模试卷(附答案)(2)

1、【必考题】高中三年级数学下期中一模试卷 （附答案）（2）、选择题等差数列an中，已知a7 0,a3 a9 0 ,则an的前n项和Sn的最小值为A.S4B.S5C.S6D.S72.若正项递增等比数列an满足1a?a4a3a5，则a8a9的最小值为（）A.B.C.274D.2743.已知x, y满足x2y 3 0 3y 3 0, 1z=2x+y的最大值为m,若正数a,b满足a+b=m,则4 ，一，的最小值为（ bA.3B.-2C. 2D.4.已知数列an的首项a1 0,an 1an 2出 1 1 ,则 a20A.99B.101C.399D.4015.数列an中，对于任意m, n，恒有amn ama

2、n ,右A.127B.C.D.6.设x, y满足约束条件0,2A.B.2x0,则z x 2y的最大值为0,c. 12D.137.A. 一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春 分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）8 .在余ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A bsin B csinC 4bsin BcosC , CD 是角 C 的内角平分线，且 CD b,则cosC.()1A.

3、一83B.一42C.一39 .设an是公差不为0的等差数列，a1 2且a1，a3,a6成等比数列，则 an的前n项和Sn =()2 r2 L2A n 7n- n 5nn 3nA. 一 一B. - -C,万一D. n2 n2 A10.在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c , cos2 2 c，则 ABC的形状为2cA.直角三角形C.等腰直角三角形B.等腰三角形或直角三角形D,正三角形2 n已知数列an的通项公式为an= n(-)则数列an中的最大项为( 3A.B.C.6481D.12524312 .如果等差数列an 中，a3+a4+a5=12,那么 a1 + a2+-+ay=()A.

4、 14二、填空题B. 21C. 28D. 35ay (a0)仅在点(2,2)x 3y 413 .已知变数x, y满足约束条件x 2y 13x y 8处取得最大值，则 a的取值范围为 .a? n 314 .右首项为a1,公比为q (q 1)的等比数列an满足lim( q ) 一，则a1的na1a22取值范围是115 .已知函数f(x) x 一,数列an是公比大于0的等比数列，且a6 xf (Oi) f (a2) f (a3)f (ag)f 。)a1,则 a116 .在数列an中，anbn的前n项和Sn为17 .若数列an满足a1 1,nn 11 an an 13 2，1N* ，又bn ,则数列a

5、nan 1.* . n N ,数列bn的通项公式bnan 12n12n 1 1，则数列bn的前10项和S1036 ,则a7 a8 ag等于18 .设等差数列an的前n项和为Sn,若S3 9, S619 .某公司一年购买某种货物 600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x的值是20 .设等差数列 an , bn的前n项和分别为Sn，Tn若对任意自然数n都有SnT2n4na9b5b7a3b8b4的值为三、解答题21.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,角A、B、C的度数成等差数列，b .13.(1)若 3sin

6、C 4sin A,求 c的值;(2)求a c的最大值.22.ABC的内角A, B ,C的对边分别为a,b, c,已知A ABC的外接圆半径为R,且 2>/3Rsin A sin B (1)求 A ;b cos A 0.(2)若 tanA 2tan B ,求bsin Ca 2b sin B的值.2csin C23 .已知an为等差数列，且a36,(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足n 8 , b2a a2 a3,求数列 bn的前n项和公式.,求BC边上的高.从 sin A 21 7问题中并作答.24 .在 AABC 中,sin A 3sin C ,a c 2这三个条件中任选一个

7、，补充在上面25 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且aa20,0 15,数列bn满足：b1a2,且nbn1(a2)bn%nbn.(1)求数列 4和bn的通项公式；(2)若1cn 二一一，求数列 cn的前n项和Tn. (an 5) log2 bn 126 .在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a - 4cosC , b 1.(1)若 A 90,求&ABC的面积；(2)若ABC的面积为争求a, c.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题解析：C【解析】 【分析】先通过数列性质判断 a6 0 , 【详解】再通过数列的正负判断Sn的最小值.;等差数列

8、 an中，a3 a90 ,a3 a9 2a60 ,即 a60 .又 a70 ,an 的前n项和Sn的最小值为S6 .故答案选C【点睛】本题考查了数列和的最小值，将Sn的最小值转化为an的正负关系是解题的关键2. C解析：C【解析】设等比数列的公比为q (q>1)1+ ( a2-a4)+ 入(33-85) =0,可得1 a2 a4入=24则asa3a9a8+ 入 9=a8+as a3a2 a9a4a9asa36q2qa8a3agasasa36qq2 16 qh令tq21, (t>0)q2=t+1 ,则设 f(t)23t t 12t 1q2 1 t增；,1 ,当t>一时,2f (

9、t)递当0vtv 1时，f (t)递减.21可得t=1处，此时2627 一q=,f (t)取得取小值，且为 ,则a8+入9的最小值为27一；4故选C.3. B解析：B【解析】【分析】作出可行域，求出求得最小值.【详解】m ,然后用“ 1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式作出可行域，如图ABC内部(含边界)，作直线l ：2x y 0,平移该直线，当直线|过点A(3,0)时,2x y取得最大值6,所以m 6 .11 41(a b)()(5b 4a 1) a b6(52)3r , b当且仅当一2a4ar 1即 a -,b32 , 一时等号成立，即34一的最小值为b故选：B.【点睛】本题

10、考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值.4. C解析：C【解析】【分析】【详解】由 an 1an2 an 11 ,可得 an 1 1JO1JaR1是以1为公差，以1为首项的等差数列. Jan 1 n,an n2 1,即 a20202 1 399.故选c.5. D解析：D【解析】因为am naman, al1 -，所以81一, a4 2a24a1a237,a7 a3 a4.选 D.886. C解析：C11由约束条件可得可行域，将问题变成y 1x 1z在y轴截距最大问题的求解；通过平22移直线可确定最大值取得的点，代入

11、可得结果【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当z x 2y取最大值时，y1 ，一 一，1 z在y轴截距最大2平移直线y1一-x,可知当直线 211-x -z过图中a点时，在y轴截距最大 22,y x由2x y故选：C【点睛】得：A 4,4 0Zmax4 2 4 12本题考查线性规划中最值问题的求解, 的求解，属于常考题型.关键是能够将问题转化为直线在y轴截距最值问题7. B解析：B【解析】【分析】从冬至日起各节气日影长设为an,可得an为等差数列，根据已知结合前 n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为Sn是其前n项和，则S99 aia

12、99a585.5 尺,所以a59.5尺，由题知aia4a73a431.5 ,所以a410.5 ,所以公差da5a4所以a12a5 7d 2.5 尺。故选：B.n项和与通项公式的基本量运算，属于中【点睛】本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前档题.8. A解析：A【解析】【分析】2b 一利用正弦te理角化边可构造万程cosC 一 cosC ,由cosC 0可得a 2b；禾U用aS ABC S ACD一C 3S BCD可构造方程求得cos-利用二倍角公式求得结果24【详解】由正弦定理得:b2c2 4b2 cosC2则 cosC b2/ 24b cosC2ab2ab2bcosCABC为斜三角形c

13、osC2bS S ABC S ACD S BCD2b2bsinC2bbsinC21 C一 b 2bsin 一即：2sinCC C4sin cos3sinC2C 0,0,2.C sin2C cos22 C16cosC 2cos 一2本题正确选项：A 本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积 公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解 出半角的三角函数值.9. A解析：A【解析】 【分析】 【详解】设公差为d则(2 + 2d)2 = 2x(2 + 5引解得"=：in,故选A.10. A解析：A【解析】【分析】先根据

14、二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择【详解】2 A b c因为cos ,所以2 2c1 cosA b c,ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0,因此2 2c cosC 0, C ，选 A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题11 . A解析：A【解析】解法 an+1 an= (n + 1)弓| n+1 nJlnJ 9当 n<2 时，an+1 an>0,即 an+ 1>an ；当 n=2 时，an+1an=0,即 an+1 = an;当 n>2 时，an+1 an<

15、;0,即 an+1<an.所以 a1<a2=a3, a3>a4>a5> - > an,所以数列an中的最大项为a2或a3,且a2=a3=2)2=，故选A.令+1>1 ,解得n<2;令亨=1,解得n=2；令口<1 ,解得n>2.又an>0,故 a1<a2=a3, a3>a4>a5> - > an,所以数列an中的最大项为a2或a3,且22=23=2*；|2=5.故选人12 . C解析：C【解析】试题分析：等差数列an 中，a3 a4 a5 12 3a4 12 a4 4,则a1 a2III a7 aa7

16、27 2a427a4 28考点：等差数列的前 n项和、填空题13 .【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图 所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题 一一 1解析：（-，）3【解析】【分析】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示:A（2,2）,而目标函数z x ay（a 0）仅在点（2, 2）处取得最大值，所以考点：线性规划、最值问题14 .【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由不等式的性质可得的取值 范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题解析：（0,|）IJ（3，3）【解析】【分

17、析】由题意可得q 1且q 。，即1 q 1且q不等式的性质可得a1的取值范围.【详解】解：lim（ a qn）-1 na1 a222 .lim a- , lim qn 0n a1a22 n故有 1 q 1且 q 0, a 3 a1 a22,.13 3化简可得a1 3 3q2 20,2a1a1a23333 ,化简可得a1q±q由22230 a i 3 JeL ai2即 ai(0,2)U(2,3)故答案为：(0,|)U(|,3)【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题15 .【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列 方程解方程求得的值【详解】设数列的公

18、比为则是首项为公比为的等比数列由 得即由得联立解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等 解析：-22【解析】【分析】，1，由于an是等比数列，所以一也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得aian的值.【详解】设数列an的公比为qC11 一， 10,则 是首项为一，公比为一的等比数列，由 ana1qf a1f a2f a3f a9f a10a1得a1a2Il a1。1a11a2Hl1a1。10a 1 q1 qa110qa1，由a6 1,得aq5 1，联立解得 a1本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.16 .【解析】【分析】运用等

19、差数列的求和公式可得可得由数列的裂项相消求 和化简可得所求和【详解】解：则可得数列的前 n项和故答案为【点睛】本题 考查数列的前项和首先运用数列的裂项法对项进行分解然后重新组合最终达解析:4n【分析】运用等差数列的求和公式可得anbnanan 1,由数列的裂项相消求和，化简可得所求和.10b2 =，3 7解：an则bnanan 1可得数列bn的前n项和Sn1111 一一一14 1 n 14nn 1一 ， 4n故答案为-4n-.n 1【点睛】本题考查数列的前n项和，首先运用数列的裂项法对项进行分解,然后重新组合，最终达到求和目的，考查化简整理的运算能力，属于基础题.17.【解析】【分析】对于当n

20、=1代入得-4依次得发现规律利用求出【详解】 由当n=1代入得-4依次得发现规律利用得b=-求出故答案为【点睛】本题考查 的是在数列中给了递推公式不好求通项公式时可以列举几项再发解析:20462047对于1nanan3 2n 1 ,当 n=1,代入得 a2=-4，依次得 a3 = 10, a4=-22, a5=46.发现规律,利用bnan-! -2n12n1 1 ,求出 6°.anan 1一 一 n1 .,、一一3 2 ，当n=1,代入得a2 = -4,依次得a3 =3222a4=-33452 +2, a5=3 2 -2, a6=-3 2 +2, a7=326-2发现规律，利2nan

21、 1n 11 24，得 b 1 =-13224694b3 =-， b4 =， b5 =-7 1515 3131 63，求出§0204620472046故答案为362047【点睛】本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求 出题中要求的前10项和，属于中档题.18.【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解 【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列 前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求 解析：【解析】【分析】根据等差数列的前n项和转化为关于a1和d的数量关系来求解 【详解

22、】v等差数列 an的前n项和为Sn, S3 9 , S6 36 ,3 3 1a11S3 3al d则有26 6 1S6 6 al d2a7 a8 a9 a1 6d a1 7d a1 8d 3a1 21d3 1 21 2 45故答案为45 【点睛】本题考查了等差数列前 n项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于a1和d的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。19 .【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正（即条件要求中字母为正数）定（不等式的另一边必须为定值）等（等号取得 解析

23、：30【解析】 【详解】总费用为4x 600 6 4（x 900） 4 27900 240,当且仅当x 驷，即x 30时 xxx等号成立.故答案为 30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数卜“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得白条件）的条件才能应用，否则会出现错误.20 .【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式代值计算可得【详解】: anbn为等差数列 : = 故答案为【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式属基础题,.19解析：一41【解析】 【分析】 S11由等差数列的性质和求和公式

24、可得原式一11，代值计算可得.T11【详解】an, bn为等差数列,aga3aga3aga3a6b5b7b8b42b62 b62b6bS1 曳an2 a62 113 19生 19T11bbn2b64 113 41 "b641故答案为二.41【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题.三、解答题21. (1)c 4; (2) 2 而.【解析】【分析】【详解】由角A, B,C的度数成等差数列，得 2B AC.又 A B C , B -.3由正弦定理，得3c 4a,即a3c4由余弦定理，得b222a c 2accosB,即 132主c2 2 3c c，解得c 4.442(2)由正弦

25、定理，得a c bsin A sinCsin B,1322 13, a 2,久nA,c 、332,久nC.32 13sin AsinC2,13sin A sin A B2 乳inA sin A - 、332J13 33-sin A sin cos A2.13 sin,3222 13.由 0 A 2-,得一A 5. 3666所以当A ，即A 一时，a c 623max【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化.逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：统一成角进行判 断，常用正弦定理及三角恒等变换；统一成边进行判断，常用余弦定理、面积

26、公式等.22. (1) ; (2)3/1.610【解析】(1)由正弦定理化简已知三角等式，根据 sinB 0可彳# tan A ,即可求出角A； 33_(2)由(1)可得tanB ,利用2sin A 1及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理 61 一化简分式得一tan A B，最后利用正切和角公式代入tanA, tanB,可求出结果2【详解】(1)2*Rsin Asin B bcosA 0,由正弦定理得：2j3Rsin Asin B 2Rsin BcosA 0 ,即 sin B >/3sin A cos A 0 ,B 0, sinB 0,即得 3sin AcosA , tan AA 0,，

27、.二 A .6由（1）知：tan A , tanB , sin A 1,3622sin A 1,bsin C2sin Ab sin Ca 2b sin B 2csin C 2sin Aa 2b sin B 2csin Cabsin C-2 -22a b c由余弦定理得:bsin Ca 2bsin B 2csinC1 tan A tan B2 1 tan A tan B【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查学生数形结 合、转化与化归以及运算求解能力，解决此类问题的关键是灵活运用正、余弦定理进行边 角的互化，属于中等题.23. (1) an 2n 12；(2)

28、S 4(1 3n).sin C2cos C1tan C 21 tan A B23.370【解析】【分析】【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用.、(1)an公差为d ,由已知得a12d5d6 a1解得0 d10an2n12(2)* b2 aa2 a3 3a224,等比数列 bnb2的公比qb124 3利用公式得到和8 (1 3n)Si. _24.选择,1 3速；选择,24(1 3n) .h 立；选择,2(1)选择sin AasinAbi解得a sinB2,再由b222a c 2accosB解得c 3,最后由h csinB可得解;(2)选择sin A3sin

29、C ,由 sin Asin(B C) 3sinC 得 5sinCJ3cosC ,结合sin2 C cos2 C1 得 sinCY21 ,最后由 h bsin C 可得解.(3)选择a c 2,由b2142222a c 2accosB 可得：a cac 7 ,结合a c 2解得c 1 ,最后由h【详解】csin B可得解.(1)选择sin a叵，解答如下:7在八ABC ,由正弦定理得：, sinA sinB_a_ _7叵近，解得a 2，由余弦定理得b2 a2 c2 2ac cosB ,3,2_22_1-i人,R 22 c2 2 2c 解得c 1 (舍去)或c2则BC边上的高h csinB把3.2(2)选择sin A 3sinC,解答如下:在 AABC 中，sin A sin (B C) sin(B C),由 sinA 3sinC可得：sin(C 一) 3sinC , 3整理得5sinC 有cosC-，又 sin2C cos2C 1 ，由得sinC叵，14则BC边上的高h bsinC万叵血 . 142(3)选择a c 2,解答如下：在g ABC中，由余弦定理得：b2 a2 c2 2accos B ,B W，b 77, 322a c ac 7 ，又a c 2，由解得c 1,贝U