九年级数学上册教案全集

1、名师精编 优秀教案 人教版九年级数学上册教案全集 1 本单元 教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式. 2 .本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其 应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础. 教学目标 1 .知识与技能 (1 )理解二次根式的概念. (2 )理解 (a 0)是一个非负数，()2=a (a 0) , =a ( a 0). (3)掌握？ = (a 0, b 0) , = ?; = (a 0, b0 ) , = ( a 0, b0 ). (4 )了解最简二次

2、根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2 .过程与方法 (1 )先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念. ？再对概念的内 涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. (2 )用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定， ？并运用 规定进行计算. (3 )利用逆向思维，？得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简. (4 )通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， ？给出最简二次根式的概 念.利用最简二次根式的概念， 来对相同的二次根式进行合并， 达到对二次根式进行计算和 化简的目的. 3 .情感

3、、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二 名师精编 优秀教案 次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 教学重点 1 .二次根式 (a 0)的内涵.(a0)是一个非负数；()2 = a( a 0) ; =a (a 0) ?及其运用. 2 二次根式乘除法的规定及其运用. 3 .最简二次根式的概念. 4 .二次根式的加减运算. 教学难点 1 .对 (a 0)是一个非负数的理解；对等式( )2 = a (a 0)及=a (a 0)的理解 及应用. 2 .二次根式的乘法、除法的条件限制. 3 .利用最简二次根式的概念

4、把一个二次根式化成最简二次根式. 教学关键 1 .潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点. 2 .培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， ？培养学生一丝不苟 的科学精神. 单元课时划分 本单元教学时间约需 11课时，具体分配如下： 21 . 1二次根式 3课时 21 . 2二次根式的乘法 3课时 21 . 3二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时 名师精编 优秀教案 21 . 1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 （a 0）的意义解答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念

5、解决实际问题. 教学重难点关键 1 .重点：形如 （a0）的式子叫做二次根式的概念； 2 难点与关键：利用 “（a 0） ”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1 ：已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、 ？纵坐标相等的点的坐标是 问题2 :如图，在直角三角形 ABC中，AC=3 ,BC=1，/ C=90，那么AB边的长是 _ 问题3 :甲射击6次，各次击中的环数如下： 8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的 方差是S2,那么S= _ . 老师点评： 问题1 :横、纵坐标相等，即 x=y，所以x2=3 .因为点在第一象限，所以 x=

6、，所以所 求点的坐标（，）. 问题2 :由勾股定理得 AB= 名师精编 优秀教案 问题3 :由方差的概念得 S=. 二、 探索新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我 们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 （a0） ?的式子叫做二次根式， “称为 二次根号. （学生活动）议一议： 1 . -1有算术平方根吗？ 2 . 0的算术平方根是多少？ 3 当a0 ）、-、 （x0 , y ?0 ）. 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号 “；第二，被开方数是正数或 0 . 解：二次根式有：、（x0八 、-、（x 0 , y 0）;不是二次根式的有：

7、、. 例2 .当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0,所以3x- 1 0, ?才能 有意义. 解：由 3x- 1 0 ,得：x 当x 时，在实数范围内有意义. 三、 巩固练习 教材P练习1、2、3 . 四、 应用拓展 名师精编 优秀教案 例3 .当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使 +在实数范围内有意义，必须同时满足 中的0和 中的X+1工0 . 解：依题意，得 由得：x - 由得：X工-1 当X -且X工-1时，+在实数范围内有意义. 例4（1）已知y= + +5 ，求 的值.（答案:2） 若+ =0，求a2004+b200

8、4 的值.（答案:） 五、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1 .形如 （a0）的式子叫做二次根式， “称为二次根号. 2 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数. 六、 布置作业 1 教材P8复习巩固1、综合应用5 . 2 选用课时作业设计. 3. 课后作业：同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1 .下列式子中，是二次根式的是（ ） A. - B. C. D. x 2. 下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3 .已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） 名师精编 优秀教案 A. 5 B. C. D .以上皆不对名师精编 优

9、秀教案 二、 填空题 1 .形如 _ 的式子叫做二次根式. 2 .面积为a的正方形的边长为 _ . 3 负数 _ 平方根. 三、 综合提高题 1 .某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为0.2m 做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2 .当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3 .若 + 有意义，贝U = _ . 4. 使式子 有意义的未知数x有()个. A. 0 B. 1 C. 2 D .无数 5. 已知a、b为实数，且 +2 =b+4 ，求a、b的值. 第一课时作业设计答案： 一、 1 . A 2 . D 3 . B 二、 1 . (a 0) 2 . 3 .没有 三、 1

10、.设底面边长为x，贝U 0.2x2=1 ，解答：x=. 2 .依题意得：， 当x-且x工0时，+ x2在实数范围内没有意义. 3. 4 . B 5 . a=5 , b=-4 ,按设计需要，？底面应 名师精编 优秀教案 21.1 二次根式名师精编 _优秀教案 第二课时 教学内容 1 . ( a 0)是一个非负数； 2 . ( ) 2=a (a 0). 教学目标 理解 (a 0)是一个非负数和()2=a (a 0)，并利用它们进行计算和化简. 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 (a 0)是一个非负数，用具体数据 结合算术平方根的意义导出( )2=a (a0);最后运用结论严谨解题. 教

11、学重难点关键 1 .重点： (a 0)是一个非负数；()2=a (a 0)及其运用. 2 难点、关键：用分类思想的方法导出 (a 0)是一个非负数；？用探究的方法导出 ()2=a ( a 0). 教学过程 一、 复习引入 (学生活动)口答 1 .什么叫二次根式？ 2 .当a 0时，叫什么？当a0)是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 名师精编 优秀教案 (a 0)是一个非负数. 做一做：根据算术平方根的意义填空： ()2= _ ； ( )2= _ ； ( )2= _ ； ( )2= _ ； ()2= _ ； ( )2= _ ； ( )2= _ 老师点评： 是4的算

12、术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数, 因此有()2=4 . 同理可得：()2=2 , ( ) 2=9 , ( ) 2=3 , ( ) 2= , ( ) 2= , ( ) 2=0 , 所以 ()2=a ( a0) 例1计算 1. () 2 2 .( 3 ) 2 3 .() 2 4 .() 2 分析：我们可以直接利用( )2=a (a 0)的结论解题. 解：()2 = , (3 ) 2 =32? ( ) 2=32?5=45 , ()2= , ( ) 2=. 三、 巩固练习 计算下列各式的值： ()2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 (4 ) 2 四、 应用拓展 例2计算

13、 1 .( ) 2 (x 0) 2. ( ) 2 3. ( ) 2 4 . ( ) 2 名师精编 优秀教案 分析：(1 )因为 x0 ,所以 x+10 ; ( 2) a20 ;( 3) a2+2a+ 仁 (a+1 ) 0; (2x ) 2- 2?2x?3+32= (2x-3 ) 20 . 所以上面的4题都可以运用()2=a (a0)的重要结论解题. 解：(1 )因为x 0 ,所以x+10 ()2=x+1 (2) / a2 0 ( ) 2=a2 (3) / a2+2a+ 仁 (a+1 ) 2 又 (a+1 ) 2 0 , a2+2a+1 0 , =a2+2a+1 (4 ) / 4x2-12x+9

14、= (2x ) 2- 2?2x?3+32= (2x-3 ) 2 又 (2x-3 ) 2 0 4x2- 12x+9 0 , ( ) 2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式： (1 ) x2-3 ( 2) x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略) 五、 归纳小结 本节课应掌握： 1 . ( a 0)是一个非负数； 2 . ( ) 2=a (a 0);反之:a= ( ) 2 (a 0). 六、 布置作业 1 .教材P8 复习巩固2 . ( 1 )、( 2 ) P9 7 . 2 选用课时作业设计. 3. 课后作业：同步训练 (4) 4x2-12x+9= 名师精编 优秀教案 第二课时作业

15、设计 一、选择题名师精编 优秀教案 、，二次根式的个数是( ). D . 1 a的取值范围是(). a0) 3 .已知+ =0，求xy的值. 4 .在实数范围内分解下列因式 ： (1 ) x2-2 ( 2) x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案： 一、 1 . B 2. C 二、 1 . 3 2.非负数 三、1 . ( 1)( ) 2=9 (2) - ( ) 2=-3 (3)( ) 2= X 6= (4)( -3 ) 2=9X =6 -6 1.下列各式中、 A. 4 B. 3 C. 2 2 .数a没有算术平方根，则 A. a0 B. a0 C. 二、 填空题 1 .( - ) 2= _

16、. 2 .已知有意义，那么是一个 三、 综合提高题 1 .计算 (1 )( ) 2 (2) - ( ) 2 名师精编 优秀教案 2. ( 1 ) 5= ( ) 2 (2) 3.4= ( ) 2 (3) = ( ) 2 (4) x= ( ) 2 (x0 ) 3. xy=34=81 4. (1) x2-2= (x+ )( x-) (2) x4-9= (x2+3 )( x2-3 ) = (x2+3 )( x+ )( x-) (3) 略 21.1 二次根式(3) 第三课时 教学内容 =a (a 0) 教学目标 理解=a ( a 0)并利用它进行计算和化简. 通过具体数据的解答，探究 =a (a0),并

17、利用这个结论解决具体问题. 教学重难点关键 1 .重点： =a (a0). 2 .难点：探究结论. 3 .关键：讲清a 0时，=a才成立. 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 名师精编 优秀教案 1 .形如 (a 0)的式子叫做二次根式； 2 . ( a 0)是一个非负数; 3 . ( )2 = a (a 0). 那么，我们猜想当a 0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题. 二、探究新知 (学生活动)填空： (老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到: =2 ； =0.01 ; = ； = ； =0 ； = 因此， - 般地： =a (a 0) 例1化简

18、 (1 ) (2 ) (3) (4 ) 分析：因为 (1 ) 9=-32 , ( 2 )(-4 ) 2=42 , (3) 25=52 (4)( -3 )2=32 ，所以都可运用 =a (a0) ?去化简. 解：(1 ) =3 (2 ) = =4 (3 ) = =5 (4 ) = =3 三、 巩固练习 教材P7练习2 . 四、 应用拓展 例2填空：当a 0时，= _ ;当aa，则a可以是什么数？ 分析：/ =a(a0) ,要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形， 使“()2”中的数是正数，因为，当 a0. (1 )根据结论求条件；“ 2 )根据第二个填空的分析，逆向思想； “ 3

19、)根据“ 1 )、(2 ) 可知=| a | ，而丨a |要大于a，只有什么时候才能保证呢？ a0; (2)因为=-a，所以a0时=a ,要使a ,即使aa所以a不存在；当aa , 即使-aa , a0 综上，a2，化简-. 分析：(略) 五、 归纳小结 本节课应掌握： =a (a0)及其运用，同时理解当 a0 时，、 、 ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是“ ) B. - C. = 二、 填空题 1. - = _ . 2. 若是一个正整数，则正整数 m的最小值是 . 三、 综合提高题 1 先化简再求值：当 a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+ =a+ (1

20、-a ) =1 ; 乙的解答为：原式 =a+ =a+ (a-1 ) =2a-仁17 . 两种解答中， _ 的解答是错误的，错误的原因是 _ . 2 .若 | 1995 - a | + =a，求 a-19952 的值. (提示：先由a- 20000，判断1995-a ?的值是正数还是负数，去掉绝对值) 3. 若-30, ?a? 2000 所以 a-1995+ =a , =1995 , a-2000=19952 , 所以 a-19952=2000 . 名师精编 优秀教案 3. 10-x 21 . 2二次根式的乘除 第一课时 教学内容 ? = ( a 0, b0),反之=? (a 0, b0)及其运

21、用. 教学目标 理解？ = (a 0, b 0) , = ? (a 0, b 0),并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 ？ = (a0, b0)并运用它进行计算；？利用逆向思 维，得出=? (a0, b0)并运用它进行解题和化简. 教学重难点关键 重点：？ = (a 0, b0) , = ? ( a0, b 0)及它们的运用. 难点：发现规律，导出 ？ = (a 0, b 0). 关键：要讲清 (a0,b0 )=，女口 =或= x . 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题. 1 .填空 (1 ) x = _ , = _ ； (2) x = _ , = _

22、. (3) x = _ , = _ . 参考上面的结果，用 “、0, b 0) 反过来： =? (a 0, b 0) 例1 计算 (1 ) X (2) X (3) X (4) X 分析：直接利用 ？ = (a 0, b 0)计算即可. 解：(1 ) X = (2 ) X = (3) X = =9 (4 ) X = 例2化简 (1) (2) (3) 名师精编 优秀教案 (4) (5) 分析：利用=? (a0, b0)直接化简即可.名师精编 优秀教案 1 .课本 P15 1 , 4 , 5 , 6 .( 1 )( 2 ) 解：(1 ) = X=3 X4=12 (2 ) = X =4 X9=36 (

23、3) = X=9 X10=90 (4) = X = X X=3xy (5 ) = = X=3 三、 巩固练习 (1 )计算(学生练习，老师点评) X 3 X2 ？ 化简：； 教材P11练习全部 四、 应用拓展 例3 .判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1 ) (2 ) X =4 X X=4 X=4 =8 解：(1 )不正确. 改正： =X =2 X3=6 (2 )不正确. 改正： X = X = = = = 4 五、 归纳小结 本节课应掌握：(1 ) ? = = (a 0, b 0) , = ? (a 0, b 0)及其运用. 六、 布置作业名师精编 优秀教案 2 选用课时作业设计

24、. 3. 课后作业：同步训练 第一课时作业设计 、选择题 2 .化简a的结果是 C. 3 等式成立的条件是（ C. - 1 x 1 或 x w-1 填空题 自由落体的公式为 S= gt2 （g为重力加速度，它的值为 10m/s2 ），若物体下落的 三、综合提高题 1 .一个底面为30cm X 30cm长方体玻璃容器中装满水， ？现将一部分水例入一个底面 为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 面边长是多少厘米? 2. 探究过程：观察下列各式及其验证过程.1 .若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和cm , ?那么此直角三角形斜边长是 ) A . 3 cm B .

25、3 cm C. 9cm B. A. x 1 B. x -1 F列各等式成立的是（ ) X2 =8 B. 5 4 X3 =7 D. 5 X4 =20 高度为 720m，则下落的时间是 20cm，铁桶的底 名师精编 优秀教案 =(a 0, b0 )，反过来 (a0, b0 及利用它们进行计算和化简. (1 ) 2 = 验证：2 = X = (2 ) 3 = 验证：3 = X = 同理可得：4 5 , 通过上述探究你能猜测出： a =_ (a0 答案： 一、 1. B 2. C 3.A 4.D 二、 1 . 13 2 . 12s 三、1 .设：底面正方形铁桶的底面边长为 x , 则 x2X 10=3

26、0X 30X 20 , x2=30X 30X 2 , x= X=30 . 2 . a = 验证：a = 21 . 2二次根式的乘除 第二课时 教学内容),并验证你的结论. 名师精编 优秀教案 教学目标 理解=(a 0, b0 )和=(a 0, b0 )及利用它们进行运算. 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆 向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1 .重点：理解 =(a 0, b0 ) , = (a 0, b0 )及利用它们进行计算和化简. 2 难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成

27、下列各题： 1 写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 2 .填空 规律： _ 3. 利用计算器计算填空： (1 ) = _ , ( 2 ) = _ , ( 3) = _ , ( 4 ) = _ 规律： _ ； _ ； _ ； _ 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果. 名师精编 优秀教案 =(a 0, b0 )，反过来 (a0, b0 及利用它们进行计算和化简. (老师点评)名师精编 优秀教案 教材P14 练习1 . 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我 们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： =(a 0, b0 ), 反过来，=(a0

28、, b0 ) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1. .计算：(1 ) (2) (3) (4) 分析: 上面4小题利用= (a 0, b0 )便可直接得出答案 解：(1 )=2 (2): = X=2 (3)= :=2 (4)= :=2 例2 . 化简： (1 ) (2) (3) (4) 分析: 直接利用 (a 0, b0 ) 就可以达到化简之目的. 解：(1)= (2)= (3) = (4) = 三、巩固练习 名师精编 优秀教案 教材P14 练习1 . 四、应用拓展名师精编 优秀教案 2 .阅读下列运算过程： 例3 .已知，且x为偶数，求(1+x )的值. 分析：式子 =，只有a0

29、, b0时才能成立. 因此得到9- x0且x-60 ，即6xW9 ，又因为x 解：由题意得，即 6x 0, b0 )和=(a 0, 六、 布置作业 1 .教材 P15 习题 21 . 2 2、7、8、9 . 2 .选用课时作业设计. 3.课后作业：同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1 .计算的结果是(). A. B. C. D.为偶数，所以x=8 b0 )及其运用. 名师精编 _优秀教案 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化”，那么，化简 的结果是() A. 2 B. 6 C. D. 二、 填空题 1 分母有理化： = _ ；(2) = _ ;(3) = _ . 2 .已知

30、x=3 , y=4 , z=5，那么 的最后结果是 _ . 三、 综合提高题 1 .有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 ：1 , ?现用直径为3 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2 .计算 (1 ) ?(-)十(m0 , n0 ) (2) -3 +( ) x ( a0 ) 答案： 一、1 . A 2 . C 二、 1 . (1) ；(2) ；(3) 2 . 三、 1 .设：矩形房梁的宽为 x (cm )，则长为xcm，依题意， 得：( x) 2+x2= (3 ) 2, 4x2=9 X 15 ,x= (cm ), x?x= x2= (cm

31、2 ). 2 . ( 1 )原式=-*=- 名师精编 _优秀教案 (2 )原式=-2 =-2 =- a名师精编 优秀教案 1 .被开方数不含分母; 21.2二次根式的乘除（3） 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算. 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果 是否满足最简二次根式的要求. 重难点关键 1 重点：最简二次根式的运用. 2 难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式. 教学过程 一、 复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1 .计算（1 ） , （ 2 ） , （ 3 ） 老师点评： =,=,= 2 现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km , h2km , ?那 么它们的传播半径的比是 _ . 它们的比是. 二、 探索新知 名师精编 优秀教案 1 .被开方数不含分母; 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：名师精编 优秀教案 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式