初三数学锐角三角函数测试题及答案

1、锐角三角函数测试题一、 选择题（每小题3 分，共 30 分）1、在RtABC中，C=90°，CDAB于点D，已知AC= 5 ，BC=2，那么sinACD=（）5B、 2C、2 5D、5B、C、D、32、如图1 ，某飞机于空中A 处探测到地平面目标高度 AC=1200 米，则飞机到目标B 的距离AB为（B，此时从飞机上看目标B 的俯角 =30°，飞行）A、 1200mB、 2400mC、 400 3 mD、 1200 3 m5、如图2， CD是平面镜，光线从于反射角）， AC CD， BD CD，垂足分别为3、 （ 08 襄樊市）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则A 1

2、B2C3D322234、在Rt ABC中，C=90°，若tanA= 3 ，则sinA=（）44353A、B、C、D、3435A 点射出，经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为 （入射角等C、 D，且AC=3， BD=6， CD=11，则 tan 的值为（A、113B、311C、911D、119cosB= 2 ，则ABC三个角的大小关系是（216、在ABC中，A、B 都是锐角，且sinA= ，2A、C>A>BC、A>B>CB、B>C>AD、C>B>A7、若关于x的方程x2- 2 x+cos =0有两个相等的实数根，则锐角 为（A、

3、 30°B、 45°C、 60°D、 0°8、如图3，AOB=30°，OP 平分AOB， PC OB， PD DB，如果PC=6，那么 PD 等于（）A、 4 B、 3 C、 2 D、 119、已知A为锐角，且cosA，则（）2A、0°A 60 °C、 0°<A 30°10 、如图4，在矩形（）B、 60° A < 90°D、 30°A 90°A、B、11 、直线12 、如图ABCD中，3C、4填空题（每小题3 分，共CE BD于点E，D、 230 分）

4、BE=2，DE=8，设ACE= ，则y=kx-4与 y轴相交所成的锐角的正切值为，则 k 的值为25，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的tan 的值为42°改为36°，m。 ，则塔高是米。BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在BC的延长线的D处，那么 tan15 、 正方形ABCD的边长为1 ， 如果将线段已 知 原 来 设 计 的 楼 梯 长 为 4.5m ， 在 楼 梯 高 度 不 变 的 情 况 下 ， 调 整 后 的 楼 梯 多 占 地 面m。 （精确到0.01m）13、若某人沿坡度i=3： 4 的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来

5、的的位置升高14 、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为 ，向塔前进S 米到达D，在D 处测得 ABAD =16、 如图7， 在 ABC中， C=90°， B=30°，AD是BAC的平分线，已知 AB=4 3 ， 那么 AD=17、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9 时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120 海里的 M 处，上午11 时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里 /小时。18、如图9，身高1.6m 的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点 E后退1

6、0m，到达点B 时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约是m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：2 1.414，3 1.73）CBED图 1019、如图10， Rt ABC中，ACB=90°，A<B，以AB 边上的中线CM 为折痕将ACM 折叠，使点A落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB垂直，则tanA=AC 13=BC 3320、要求tan30°的值，可构造如图11 所示的直角三角形进行计算，作RtABC，使C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= 3 ，ABC=30°，tan30在此图的基础上，通过添加适当

7、的辅助线，可求出 tan15°的值， 请简要写出你添加的辅助线和求出的 tan15 °的值。三、 解答题（每小题10 分，共 60 分）21 、如图12， ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度（结果精确到0.1m）EFsin40° 0.64， cos40°0.77， tan400.84)22、 如图 13， 某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角BPC为 30°， 窗户的部分在教室地面所D 到窗户上缘的距离AD（结果1323、如图14，某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛上

8、，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围C 在北偏东60 °方向16 海里内有暗礁（ 1） 试说明点B 是否在暗礁区域外？（ 2） 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、优美的景点D，经测量景点D 位于景点A 的正北方向，还位于景点AB=5kmB、 C，景区管委会又开发了风景C 的北偏西75 °方向上，已知1）景区管委会准备由景点D 向公路 a 修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路2）的长； （结果精确到0.1km）求景点 C与景点 D 之间的距离（结果精

9、确到1km)3 1.73，5 2.24，sin53° =cos37° =0.80， sin37° =cos53° =0.60，tan53° =1.33，tan37° =0.75， sin38° =cos52° =0.62，sin52° =cos38° =0.79， tan38° =0.78， tan52°=1.28， sin75°形成的影长PE为 3.5 米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点精确到 0.1 米）=0.79， cos75° =0

10、.26， tan75° =3.73）25、 （ 1）如图16-1， 16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。（ 2）根据你探索到的规律，试比较18 °，35°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小（ 3）比较大小，（在空格处填写“<” “>” “或” “ ）若 =45°，则sincos若 < 45°，则sincos若 > 45°，则sincos4）利用互为余角的两个角的正弦和余

11、弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin1026、 （ 08 烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点cos30°、sin50°、cos70°C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A， B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据：2 1.41 ，3 1.73）直角三角形的边角关系单元测试题参考答案选择题1 5 ABBDD 6 10 DCBBC提示：8、过C作CEOB于E，PO平分AOB，COP=POD又CPOB，CPO=POB，COP=CPO，C

12、O=CP=6，又CEO=90°，COE=30°，19、由cosA=cos60°，得A 60°，又A为锐角，60°A< 90°CE=310、由DCECBE 知 CE2=DE· BE=2× 8=16， CE=4又矩形的对角线互相平分，OB= 12DE+BE）OE 3=5 OE=OB-BE=3，在Rt COE中，tan =CE 4填空题Stan tan11 15± 20.806tan tan16 19 4307.3720、延长CB到 D，使BD=AB，联结AD，则D=15°，tan15DACC

13、=2- 32sin 42 cos36sin 36cos42 ）0.80sin 42提示：12、 4.5×-4.5× cos42° =4.5（tan3618、在Rt ACD中，CAD=30°，AD=10m，3 10CD=AD· tan30° =10×=3 （ m）10 CE=CD+DE=3 +1.6 7.37（ m）319、当CD AB 时，ACB=90°，DCB= A 又 M 是 AB 的中点，AM=MC=MB，A= ACM=1MCDACM= MCD= DCB= × 9°0 =30°A

14、=30°，33 tanA=3一、解答题21 、解：在Rt CDF中， CD=5.4， DCF=40° DF=CD· sin40在 Rt ADE中， AD=2.2， ADE= DCF=40° DE=AD· cos40°5.4× 0.64 3.462.2× 0.77 1.69EF=DF+DE 5.15 5.2（ m）即车位所占街道的宽度为5.2m 。22、解：过点E作 EG AC交 BP于点G EF BD，四边形BFEG是平行四边形在RtPEG中，PE=3.5，P=30°，tanEPG=EG EG=EP

15、83;tanADB=3.5×tan30°2.02（或EPEG=7 3）15 7 3又四边形BFEG是平行四边形，BF=EG=2.02 AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=15 7 3 ）6又ADPE，BDA=P=30°在RtBAD 中，tan30°= AB AD= AB =0.48×3（或AD=AD tan3053 7 ） 0.8（米）所求的距离AD 约为 0.8 米。23、解：（ 1）过点 B作 BD AE，交AC于点D AB=36× 0.5=18（海里）ADB=60°，DBC=30°，ACB=

16、30°又CAB=30°，BC=AB，即BC=AB=18> 16点 B 在暗礁区域外2）过点 C作 CH AB，垂足为H 在 Rt CBH中，BCH=30°，令BH=x，则CH= 3x在 Rt ACH 中，CAH=30°AH= CH = 3 CH= 3 · （3 x） =3xtan 30AH=AB+BH，3x=18+x，解得x=9 CH=9 3 < 16船继续向东航行有触礁的危险。24、解：（ 1）如图 1，过点 D 作 DE AC于 E，过点A作 AF DB，交DB的延长线于在 Rt DAF中，ADF=30°，AF=1 A

17、D= 1 × 8=422DF= AD 2 AF 2 = 82 42 =4 3Rt ABF中， BF= AB2 AF 2 = 52 42 =3BD=DF-BF=4 3 -3AE 4sin ABF= = ，在Rt DBE中，sin DBE=AB 5DEBD4ABF= DBE， sin DBE=5F1416 3 12DE=BD· sin DBE= ×（ 4 3 -3） =55 3.1 （ km ）D 向公路 a 修建的这长公路的长约是3.1km。42）由题意可知CDB=75°由（1）可知sin DBE= =0.8，所以5DCB=180° -75

18、76; -53° =52°在Rt DCE中， sin DCE=DEDCDBE=53°DE3.1 DC= 4（ km）景点sin 520.7925、解：（ 1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小C 与景点 D 之间的距离约为4km 。2） sin18°<3） =，<，>（sin35°<sin50°<sin62<4）cos30° =sin60°sin88° cos18°>cos35°>cos70° =sin20

19、76;且 sin10<cos50°>sin20°<cos62>sin50cos88°sin60°sin10°<cos70°<sin50°<cos30°26、答案 ：如 图 ， 过 点 C 作 CD AB 交 AB 于 D 点 ，探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 30 或 60 ，CDCAD 30 ， CBD 60 在Rt BDC 中， tan 60， BDBDCDtan 60CD3解直角三角形的应用复习1 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某

20、中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点D，使CD与 l 垂直，测得CD 的长等于21 米，在 l 上点 D 的同侧取点A、 B，使CAD=30 °， CBD=60 °（ 1）求 AB 的长（精确到0.1 米，参考数据：=1.73，=1.41 ） ；（ 2）已知本路段对校车限速为40 千米/小时，若测得某辆校车从A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由A， B 两点分别表示车站和超20 米，A， B 相距 62 米，A=67 °，2 如图，马路的两边CF， DE 互相平行，线段CD 为

21、人行横道，马路两侧的市 CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 B=37°（ 1）求CD 与 AB 之间的距离；（ 2）某人从车站A 出发，沿折线ADCB 去超市 B 求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67°，cos67°，tan67°，sin37°，cos37°，tan37°）3 2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A 、 B 两个探测点探测到C 处有生命迹象已知A、 B 两点相距4 米，探测线与地

22、面的夹角分别是30°和 45°，试确定生命所在点C 的深度 （精确到0.1 米，参考数据：）4 如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m， CD=5.4m，DCF=30 °，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字）5 某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC =8m，A=30°， CD AB 于点 D（ 1） 求 ACB 的大小；（ 2） 求 AB 的长度6 如图，某风景区内有一古塔AB ，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30 °时，塔在建筑物的墙上留下了高为3

23、 米的影子CD ；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与建筑物的距离EC 为 15米（ B、 E、 C 在一条直线上），求塔 AB 的高度（结果保留根号）7 如图，在梯形ABCD 中，AD BC， AD =3， DC =5， AB=4 ，B=45°动点 M 从 B 点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t 秒1） 求 BC 的长 .2） 当 MN AB 时，求 t的值 .3） 试探究：t 为何值时， MNC 为等腰三角形8 如图所示，

24、A、 B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC，沿折线ADCB 到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB 从 A地到达 B 地已知BC =16km，A=53°，B=30°桥 DC 和 AB平行，则现在从A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km 参考数据：， sin53° 0.80， cos53° 0.60）9 如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF （结果精确到0.1m，参考数据：sin40° 0.64， cos40° 0.77， tan4

25、0° 0.84）10 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处 （如图） 现已知风筝A 的引线 （线段 AC） 长 20m，风筝B 的引线 （线段BC）长24m，在C 处测得风筝A的仰角为60°，风筝 B 的仰角为45°（ 1） 试通过计算，比较风筝A与风筝 B 谁离地面更高？（ 2） 求风筝 A与风筝 B 的水平距离（精确到0.01m；参考数据：sin45° 0.707， cos45° 0.707， tan45° =1 ，sin60° 0.866

26、， cos60°=0.5， tan60° 1.732）参考答案与试题解析1 解：（ 1）由題意得，在 Rt ADC 中， AD=36.33（米）， 2分Rt BDCBD=12.11（米）， 4分又 AB=62 ， CD=20 ，x+ x+20=62 ，解得：x=24，答： CD 与 AB 之间的距离为24米；则 AB=AD BD=36.33 12.11=24.2224.2（米） 6 分2）超速理由：汽车从A 到 B 用时 2 秒，速度为24.2÷ 2=12.1 （米/秒）， 12.1×3600=43560（米/时），该车速度为43.56 千米/小时， 9

27、分大于 40 千米/小时，此校车在AB 路段超速2解：（ 1） CD 与 AB 之间的距离为x，则在Rt BCF 和 Rt ADE 中，x，=tan37°， =tan67°， BF= x， AE=2）在Rt BCF 和 Rt ADE 中， BC= =40， AD= =26，AD+DC+CB AB=40+20+26 62=24（米），答：他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走24米3解：过点C 作 CD AB 于点 D，设 CD=x ，在Rt ACD 中， CAD=30 °，则 AD= CD=x，在 Rt BCD 中， CBD=45 °，则 BD=C

28、D=x ，由题意得，x x=4，解得：x=2（+1 ） 5.5答：生命所在点C 的深度为5.5 米4解：在直角三角形DCF 中， CD=5.4m ， DCF=30 °，sin DCF= = ，DF=2.7， CDF+ DCF=90 ° ADE+ CDF=90°， ADE= DCF， AD=BC=2 ，cos ADE= = =， DE= ，EF=ED+DF=2.7+1.732 4.4米（ 1 分）（ 4 分）（ 5 分）（ 6 分）8 分）5解：（ 1） AC=BC ，A=30 °，A= B=30°A+ B+ ACB=180 °， （

29、2 分）ACB=180 °AB=180° 30° 30° =120° （ 2） AC=BC ， CD AB ， AB=2AD 在 Rt ADC 中，A=30 °， AC=8， AD=AC ?cosA=8?cos30°=6解：如图，过点D 作 DF AB，垂足为F， AB BC， CD BC，四边形BCDF 是矩形，BC=DF ， CD=BF ，设 AB=x 米，在Rt ABE 中， AEB= BAE=45 °， BE=AB=x ，在 Rt ADF 中， ADF=30 °， AF=AB BF=x 3，DF=

30、 （ x 3） ， DF=BC=BE+EC ，（ x 3） =x+15，解得x=12+9，答：塔 AB 的高度（12+9）米7解：（ 1）如图 KH=AD=3在 Rt ABK ，过 A、 D 分别作 AK BC 于 K， DH BC 于 H，则四边形ADHK 是矩形AK=AB ?sin45° =4? =4BK=AB ?cos45° =4=4在 Rt CDH 中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如图 ，过 D 作 DGAB 交 BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形MN AB ， MN DGBG=AD=3 GC=103=7由题意知，

31、当M、 N 运动到 t 秒时，CN=t， CM=10 2t DG MN，NMC= DGC又C= C，MNC GDC ，即解得， 当 NC=MC 时，如图 ，即t=10 2t， 当 MN=NC 时，如图 ，过 N 作 NE MC 于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC= MC= （ 10 2t） =5 t在 Rt CEN 中， cosC= =，又在 Rt DHC 中， cosC= ，解得 t= 解法二：C= C，DHC= NEC=90°，NECDHC ，即t= 当 MN=MC 时，如图 ，过 M 作 MF CN 于 F 点FC= NC= t解法一： （方法同 中解法一）解法二：C

32、= C，MFC= DHC=90 °， MFC DHC ，即综上所述，当t=、 t=或 t= 时， MNC为等腰三角形8解：作DG AB 于 G， CH AB 于 H，则四边形CDGH 为矩形，GH=CD ，在 Rt BCH 中， sin B= ， BC=16km ，B=30 °， CH=8， cos B= ， BH=8 ，易得 DG=CH=8 ，在 ADG 中， sin A= ， DG=8，AD=10 ， AG=6，（ AD+DC+CB ）（ AG+GH+HB ） =20 8 6.2（ km） 答：现在从 A 地到达 B 地可比原来少走6.2km 9解：在Rt CFD 中

33、DF=CD ?sin40° 5.4× 0.64=3.456四边形ABCD 是矩形ADC=90 ° CDF=90 ° 40°=50°ADE=180 ° 90° 50°=40 °在 Rt DAE 中 DE=AD ?cos40° 2.2×0.77=1.694 EF=DF+DE=3.456+1.694 5.2（ m） 10解：（ 1）分别过A， B 作地面的垂线，垂足分别为D， E在RtADC中，AC20，ACD 60°，AD 20×sin60°1017.32在RtBEC中，BC24，BCE45°，BE24×sin45°1216.97 17.32> 16.97，风筝A 比风筝 B 离地面更高（ 3 分）（ 2）在Rt ADC 中，AC20，ACD 60°，DC 20×cos60° 10在 Rt BEC 中，BC24，BEC90°，EC=BC × cos45° 24× 0.70716.97（m） ， ECDC1