2020年新高考数学小题强化练(七)

1、、选择题5.已知角a+nn的终边与单位圆 x2+y2=1 交于点 P xo, 2，贝ysin 2a等于（）2 1小题强化练（七）1 若复数 z 满2(1 + i)2= 1-i，其中 i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C .第三象限D.第四象限2.已知集合 M = x|2x2 * * * * 7 x 3W0 , N = x|XI（x 2）0,全集 U = R,则下列关于集合 M ,N 叙述正确的是（）B.MUN=NC . （?UM）AN= ?D . N? （?UM）2 23若双曲线-2 * = 1（a0 , b0）的一个顶点到一条渐近线的距离等于43c，则

2、双曲线的离心率为（）B. .2D. .34.已知等差数列an , a1= 2，若 a1, a3+ 2, a6+ 8 成等比数列，则 0。=（A.852B . 16B. cabA.2n3B.代459.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话亭的人流量时，设在某一时刻，有 个人正在使用或等待使用电话的概率为P(n)，且 P(n)与时刻2 P( )(1 6),过点 F 的直线与抛物线 C 交于 A, B 两点，贝 U |AF|+ 2|BF|的最小值为()C. 7D . 1011.侈选)若不等式 ax? bx+ c0 的解集是(1, 2),则下列选项正确的是()A . b0B . a b + c0C. a

3、 + b + c0D .不等式 ax2+ bx+ c0 的解集是(2, 1)12.(多选)已知函数 f(x)=|sin x|cosx|,则下列说法正确的是()A. cb0)的焦点 F 与双曲线 D :2Xa+ 22y= 1(a0)的焦点重合, a忖+ 1 ig x2的图象大致为(nA . f(x)的图象关于直线 x =对称nB . f(x)的周期为C. (n0)是 f(x)的一个对称中心D . f(x)在区间,I 上单调递减13.(多选)如图，已知在矩形 ABCD 中，AB = 2AD, E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 翻折成 AIDE，若 M 为线段 AiC 的 中点，则

4、ADE 在翻折过程中，下列命题正确的是( )A .线段 BM 的长是定值B存在某个位置，使 DE 丄 AiCC.点 M 的运动轨迹是一个圆D存在某个位置，使 MB 丄平面 AiDE二、填空题14.已知向量 a= (x, 2), b= (-2, 1)，若 a 与 2a b 共线，则 豊=_lal15.已知等比数列an的公比 q0，其前 n 项和为 Sn,且 S2= 6, S4= 30,数列bn满足2、， 1 bn= log2an 1，则数列 I b +1 的前 n 项和 Tn=_.2 216.已知椭圆 C: %+y2= 1(ab0), A 是椭圆的右顶点，B 为椭圆的上顶点，点F( c,a b0

5、)是椭圆的左焦点，椭圆的长轴长为4，且 BF 丄 AB，则 c=_ .17.(2019 广西北海联考改编)设函数 f(x) = ax3+ bx2+ cx(a, b, c R, a0).若不等式b+ cxf(x) af(x) 2 对一切 x R 恒成立，则 a =_, 的取值范围为 _ .a小题强化练(七). . 21.解析：选 A.由题意，得 z=(1i1+i)=2i(异)=i(1 i) = 1 + i,则复数 z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限，故选A.2.解析：选 D.由 2x2 x 30，得1,(2,+0),(?UM)nN=(2, +0),(2,+0)? ( 0,1)U3,

6、+O ,故选D.x 20 ,23.解析：选 C.根据双曲线的对称性，不妨取双曲线的一个顶点为(a, 0)，一条渐近线方2程为 bx ay= 0由题意，得严一2=ab=，即 P=4，所以双曲线的离心率 e=cb + ac 3c a 3a55，故选 C.4.解析：选 A.设等差数列an的公差为 d,由 ai, a3+ 2, a6+ 8 成等比数列，得ai(a6+ 8) = (a3+ 2)2,即卩 2(10+ 5d)= (4 + 2d)2，解得 d= 2, d2= *当 d= 2 时，a3+ 2= 0, a,a3+ 2, a6+ 8 不成等比数列，故舍去，所以d =乞S10= 10 x2 +-2 x

7、 =，故选 A.25解析：选 B.因为角a+n的终边与单位圆 x2+y2=1交于点PX0，11，1,所以 cos |2a+4=21 n；171 2sin (a+4 = 1 2x=f.又因为 cos 2cos 2a+n= sin 2a，所以 sin 2a= f,故选 B.6.解析：选 B.因为 In 2= loge2，所以 0ln 21，所以 c= (ln 2)21.因为 22ln 221，所 以 1a2，所以 ca1 时，0忖+ 1 1, 010 x110 x+ 12lg x lgx2，即 f(x)1 时，f(x)的图象在 y= 2lg x 图象的下方，故排除 D.故选B.9. 解析：选 C.

8、由题意知，在任意时刻，该公用电话亭不超过5 人正在使用或等待使用电话，所以“有 0 , 1, 2, 3, 4 或 5 个人正在使用或等待使用电话”是必然事件因为=；P(0) , P(2) = 4P(0), P(3) = 8P(0), P(4)=和(0), P(5) = gp(0),所以 P(0) = 1 P(1) + P(2)+ P(3) + P(4) + P(5) = 1 1 盯P(0)，所以P(0)=3f.故选 C.10.解析：选 B.由题意得抛物线 C 的焦点为 F(2a, 0),则由 2a= a + 2 + a,解得 a = 1, 所以 F(2, 0),抛物线C:y2= 8x.由题知，

9、直线 AB 的斜率不为零，所以设其方程为 x= my + 2,联立x= my+ 2,22得 y2 8my 16= 0,所以 y1y2= 16由抛物线的定y = 8x所以 sina+-4义，得 |AF|+ 2|BF|=+ 2+ 2 晋+ 2 = 6 +y1 6+2彎化6 + 4. 2,当且仅当 y?= 2y2,8 丿 8 8 *y1=4憑或y2= 24811.解析： 选 ABD.对于 A , a0， 1, 2 是方程 ax2 bx+ c= 0 的两个根，所以1 + 2=1 =b， 1x2=c，所以 b= a, c = 2a，所以 b0 ,所以 A 正确；令 f(x) = ax2 bx aa+ c

10、,对于 B，由题意可知 f(1) = a b+ c0，所以 B 正确；对于 C, f( 1) = a+ b+ c= 0，所b以 C 错误，对于 D,因为对于方程 ax2+ bx+ c= 0,设其两根 X1, X2,所以 X1+ x?= b= 1,aX1x2 _ 2, 所以两根分别为2 和 1所以不等式 ax2+ bx + c0 的解集是(2,a正确.1n|= 0，则f(x)的图象不关于直线 x=-2 对称，故A错误；函数周期T=弩n， 故B正确;f(n)1n=sin 2n|= 0,则(n,0)是 f(x)的一个对称中心，故 C 正确；当 x ,7t此时 sin 2x0，且 sin 2x 为减函

11、数，故 D 正确.13.解析：选 AC.取 CD 的中点 F,连接 MF , BF，则 MF / DA1,BF / DE,所以平面 MBF /平面 AiDE，所以 MB /平面 AiDE , Dn1错误；由前面的讨论可知/ A1DE =ZMFB = ,MF = 2A1D =定值,FB = DE =定值，因此由余弦定理可得 MB2= MF2+ FB22MF FBcos/ MFB，所以 MB 是定值，故 AC 正确；由题可知 DE = CE=J2AD hAB,DE 丄 CE,若 B 成立，可得 DE 丄平面 A1EC,此时 DE 丄 A1E 与 DA1丄 A1E 矛盾，故 B 错误. 上可得 AC

12、 正确.14.解析：由题意，得 2a b= (2x + 2, 3).因为 a 与 2a b 共线,所以 x 2 (2x+ 2)=0，解得 x= 4，所以 a= ( 4, 2) = 2b,所以艸=|a |2a1(1q2)= 6,1q15.解析：由题意，知 qM1,所以4、a1(1q4)-=30,、1 q解得工1=2,、q= 2戶12 (舍去),q= 2y1=442，时取等号，故选 B.y2= 2481)，所以 D*|sin4=,A12.解析：选 BCD.f(x) = |sin x|cos x|= |sin xcos x|= 2 |sin 2x|,则131 1 1所以an= 2n,所以 bn=lo

13、g2an-1=2n-1，所以 bnbl=( 2n - 1) ( 2n + 1)=216. 解析：由题意得 A(a, 0), B(0, b)，由 BF 丄 AB 及 OB 丄 AF，其中 O 为坐标原点， 得|BO|2=|OF|Al,即 b2= ac,又 a2= b2+ c2,所以 ac= a2- c2,又 a= 2,所以 c2+ 2c-4 = 0，贝 U c= ,5- 1.答案：.5- 117.解析：由题可得 f(x)= 3ax2+ 2bx+ c,不等式 xf(x) af(x)w2 对一切 x R 恒成立， 可化为(3a a2)x3+ (2 b- ab)x2+ (c- ac)x- 20 对一切 x R 恒成立.当 b= 0, c= 0 时，有 2 0,符 合题意，此时b+c= 0;当 b 工 0 时，需满足 b0 且= (2c)2-8bw0,所以 bc，所以a22+ cb + c、233答案:b+ ca(c+ 1)212 1 12- 1，当且仅当