2020年新高考一轮理数：课时达标检测(二十一)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

1、_3nC. kn-8，kn+8k Z)D kn+n8,kn+5n(kZ)解析：选 D由题可得 sin 2X38?+0= 0，又 000,5nkn+,kn+ (kZ).|0n的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2 2，且函数 f(x)的图象过点 P 2,1，则函数 f(x)=()ijtA.sin2x+6B.sin 2nx+ n及三角函数模型的简单应用小题对点练一一点点落实对点练( (一) )函数 y= Asin( (3x+妨的图象1.(2018 四川绵阳诊断) )如图是函数f(x) = cos(n+妨 0 $ 2 的部分图象，贝 U f(3x) )=( (1 A一A.2CFf(3x0

2、)= f(5) = cos 5TI+6 =；.故选 D.2 . (2018 广州测试) )已知函数 f(x) = sin(2x +妨 0 $寸的图象的一个对称中心为3n，0，则函数 f(x)的单调递减区间是()()课时达标检测(二一)函数 y=Asin (3 x+ )的图象解析：选 D-f(x)= cos(n+妨的图象过点 o,警警申=cos0,结合 002,可得%0=6二由图象可得cos仅o+ 訂=，5nx0+6=2n6，解得 X0=3.7tA. 2kn护，2kn+n( (kZ)B. 2kn+2kn+Z)应的函数为 f(x),贝 y 函数 f(x)的单调递增区间为( () )解析：选 A 由

3、已知得函数 f(x)的最小正周期 T =空 最大值为 1,最小值为一 1,因而3+ 4 = 2 2 ,所以3= n,又 f(x) = sin 承+0的图象过点 P 2 ,sinx2+町，即即sin0=1，又 |训0)个单位长度后得到 y= 2cosx+ a+ 3 的图象，则由题意知 + a=?+ kn, kZ, 所以a=才+ kn,k Z,又因为 a0，所以 a 的最小值为；.6. (2018 四川自贡一诊) )将函数 y=2sin2x+n的图象向右平移；个周期后，所得图象对图所示,4. (2018 湖南郴州教学质量检测) )函数 f(x)= asin3x+acos3x(a0,30)的部分图象

4、如则实数a,3的值分别为( (a= 2,3=2B.a=2, 3=1a= 2,33=21D.a=2, 3=2解析：选 C f(x)= asin3x+acos3x=2asin(3x+才：由题图可知f(0)=,2asinn =2,解得 a= 2.由 f(0) = fn结合图形知函数 f(x)在 x = 6 处取得最大值,n nn3X6+4=2kn+2(k3Tn n nZ),即3=12k+2( (kZ).v3,即33,3Ov30)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a 的最小值是( () )nA#nB.nc.n解析：选 B f(x)= cos x 3sin x = 2 -osx sin x=2c

5、ogx+ - /,将 f(x)的图象向应的函数为 f(x),贝 y 函数 f(x)的单调递增区间为( () )1向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为42x2kn+ n，k Z,可得 kn Wx0)的图象向右平移 亡个单位长度后得x 3即 ov33,则3的最大值为37tA. kn12,5nB. kn+12,k Z)5nC.kn-区区, ,kn+王王( (kZ) )7nD. kn+24，解析：选 A7t函数 y= 2sinx+n的周期 T =亍=n,将函数 y= 2sin$x +訂的图象f(x)= 2sin 2 x=2sin?x令 2kn到 ax)的图象，若函数 g( (x)在区间为增函数，则

6、3的最大值为解析：选 C 由题意知，g(x)= 2sinkn+Z)kn+Z)B. 25=2sinax,由对称性，12得n -8. (2018 河北衡水武邑中学调研) )将函数f(x) = 2cos 2x 的图象向右平移冒 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若函数 g(x)在区间 0,范围是( (A.7t 7t孔孔 6, , 2C.D._n，解析:选 A 由已知得 g(x) = 2cos 2 x 彳彳 =2cos2x寸寸. .由n+2knW2x 3W2kn,k Z,得一+ knWx + kn,k乙当 k = 0 时，函数的单调递增区间为时，函数的单调递增区间为竽，亍要使函数 g(x)在区间

7、0, 3a3均单调递增，则实数 a 的取值a3均单调nnnnnn,1,则；+=；+ 2knk Z),即卩 $=；+ 2knk Z).又一$；,所以(f)=-.因此 A+$=326226答案：3+n6f(x)答案:对点练( (二)三角函数模型的简单应用a_ n0vas，则 272a0, 30, 20)和 g(x)=3cos(2x+0)的图象的对称中心完全相同，若x 0,则 f(x)的取值范围是解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同，故3=2,所以 f(x) = 3sin 2x f，当 x 0,n时，一n2x一n宁，所以一sin1, 故1如图，某港口一天6 时到 18

8、时的水深变化曲线近似满足函数y= 3sink.解析：选 C 根据图象得函数的最小值为 2,有一 3+ k = 2, k= 5，最大值为 3+ k= 8.的部分图象如图所示,2, 得 sin 亍+0D. 10据此函数可知，这段时间水深+妨+ B A0,30,|轿寸的模型波动(x 为月份) )，已知 3 月份达到最高价 9 千元，9 月份价格最低为 5 千元则 7 月份的出厂价格为 _元.解析：作出函数简图如图：三角函数模型为：y= Asin( (3x+妨+ B,由题意知：A=22n n000, B= 7 000, T = 2X(9 3) = 12,AO=6.将(3, 9 000)看成函数图象的第

9、二个特殊点，nnn*则有 6X3+0=2，十 0，故 f(x)=2 000sin6x+7 000(1x0)的最小正周期为n.(1) 求3的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y= f(x)在区间0,n的图象；(2)函数 y= f(x)的图象可由函数 y= sin x 的图象经过怎样的变换得到？解：由题意知 f(x)=sin3x+ n ,因为 T= n所以 二=n即3=2,故 f(x)= sinjx+3 J.列表如下：n2x+3n3n2n22n7n3x0n12n37n125n6n2据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7 千元的基础上，按月呈f(x) = Asinxf(x)210102y= f(x

10、)在0,n的图象如图所示.冗fn 将 y= sin x 的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度，得到函数 y= sin x+ -的图象,再将 y= sin x+扌的图象上所有点的横坐标缩短到原来的*(纵坐标不变) )，得到函数 f(x)=7tsin 2x+ 3 (x R)的图象.2. (2018 黑龙江哈尔滨六中月考) )已知函数 f(x)= cos 2xn+ 2sin xnsinx+ ；)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)将 y= f(x)的图象向左平移 于个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2 倍(纵3坐标不变) )，得到 y= g(x)的图象.若函数 y= ax)在区间 g,

11、号5/!上的图象与直线y= a 有三个交点，求实数 a 的取值范围.解：f(x)= cos2x訂+ 2sinx in x+ ：13=2cos 2x+ -sin 2x+ (sin x cosx)(sin x + cosx)1 亠 3 .宀 22=2cos 2x+ -sin 2x+ sin x cosx1=2cos 2x+ -sin 2x cos 2x=sin 2x6.令2kn；W2xW2kn+； ,kZ,得kn的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2 倍(纵坐标不变) )，得 g(x)= cosx 的图象.(1)求3；将函数 y= f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变) )，再将得到的图象向左平移 才个单位，得到函数y= g(x)的图象，求 g(x)在一扌：所以 f(x)=sin3x-cos3x-coswxin3x3cos3x.3 sinwxcoswx.3sin3Xw n n所以3= knk乙故3=6k+2,k乙又 0w3，所以3= 2.(2)由得得f(x)= 3sin 2x7因为 xn _2n3，3-n13n作函数 g(x) = cosx 在区间， 上的图象，作直线y= a.