小题专项集训十七统计与概率一

1、小题专项集训(十七) 统计与概率（一） (时间：40分钟 满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是 ( ) A.3 4 B.3 10 C.25 D以上都不对 解析 在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为3 10. 答案 B 2某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，

2、则样本容量为 ( ) A7 B15 C25 D35 解析 由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案 B 3在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为9 20，那么参加这次联欢会的教师共有 ( ) A360人 B240人 C144人 D120人 解析 设男教师有x人，则女教师有(x12)人， 由选中男教师的概率为9 20，所以xxx 129 20，解得x54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人

3、 答案 D 4同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( ) A.19 B.89 C.14 D.34 解析 共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为27 3634. 答案 D 5. 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ( )来源学&科& A.34 B.33 4 C.34 D.334 解析 S圆R2，S正三角形3×12R2sin 120° 334R2， 所求概率为33 4R2R2 334. 答案 D 6在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x2)与圆x

4、2y21相交的概率为 ( ) A.12 B.13 C.33 D.32 解析 由题意，知圆心(0,0)到直线yk(x2) 的距离为|2k| 1k2<1 ，解得33<k< 33 ，所求概率P 233233. 答案 C 7(2013·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 ( )来源学§科§ A.35 B.25 C. 1 3 D.23 解析 取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P15 1523. 答案 D 8某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净

5、重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ) A90 B75 C60 D45 解析 产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)×20.300，设样本容量为n，则36 n0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)×20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于10

6、4克的产品的个数是120×0.7590. 答案 A 9先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy1的概率为 ( ) A.16 B.5 36 C.1 12 D.12 解析 由log2xy1，得2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3，4,5,6，所以满足题意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3种情况所以所求的概率为3 36 1 12，故选C. 答案 C 10已知实数x1,1，y0,2，则点P(x，y)落在区域? 2xy20，x2y10，xy20内的概率为 ( ) A.3 16 B.3

7、8 C.34 D.12 解析 如图，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为38，故选B. 答案 B 二、填空题(每小题5分，共25分) 113名志愿者随机进入2个不同的运动场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为_ 解析 依题意得，每个场馆至少有一名志愿者的概率是122 334. 答案 34 12抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)12，P(B)16，则出现奇数点或2点的概率为_ 解析 由题意，知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，则“出现奇数点

8、或2点”的概率为P(A)P(B)121623. 答案 23 13某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温/ 18 13 10 1 用电量/度 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4 时，用电量的度数约为_ 解析 x10， y40，回归方程过点( x， y)， 402×10a，a60.y2x60.来源:ZXXK 令x4，y(2)×(4)6068. 答案 68 14(2012·浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两 点，则该两点间的距离为22的概率是_ 解析 设此正方形为ABCD，中心为O，则任取两个点的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，O)，(B，O)，(C，O)，(D，O)，共10 种；取出的两点间的距离为22的取法有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，共4 种，故所求概率为41025.来源: 答案