71二元一次方程组和它的解

1、问题问题1 ： 暑假里，新晚报组织了暑假里，新晚报组织了“我们的小世我们的小世 界杯界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共 赛赛9场，得场，得17分。比赛规定胜一场得分。比赛规定胜一场得3分，平分，平 一场得一场得1分，负一场得分，负一场得0分。勇士队在这一轮分。勇士队在这一轮 中只负了中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了场，那么这个队胜了几场？又平了 几场呢？几场呢？ 你能用方程的方法解吗？你能用方程的方法解吗？ 问题中有问题中有2 2个未知数，如果分别个未知数，如果分别 设为设为x x、y y又会怎样呢？又会怎样呢？ 由问题列出的方程为：由问题列出的

2、方程为： x+y=7 3x+y=17 二元一次方程二元一次方程 二元一次方程：含有二元一次方程：含有两两个未知数，并且未知数的个未知数，并且未知数的 次数都是次数都是1的整式方程。的整式方程。 像、像、 这样，把两个二元一次方程合在这样，把两个二元一次方程合在 一起，就组成了一个一起，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组。 练习练习1 、下列方程中属于二元一次方程的是：、下列方程中属于二元一次方程的是：（1）3x-y=2 是是 （3）y-z=5 是是 （5）4x-3y 不是不是 （7）x+y+z=5 不是不是（9）3x2+3x+4y=7 2）y+0.5x2=0 4）xy=0.5 6 ）1x

3、?2y?48）5x+3=x-4y 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是是是 练习练习2 、下列方程组中，是二元一次方程组、下列方程组中，是二元一次方程组 的是（的是（ D ） A、 x=2y+1 3x-4z=5 C、 x+y=6 x+m=12 B、D、x-y+xy=1 3x-y=4 x?y?2 32y?23x 已经通过一元一次方程求得勇士队胜了已经通过一元一次方程求得勇士队胜了5 5场，场， 平了平了2 2场，即场，即x=5x=5，y=2y=2。 的解，的解， x=5x=5与与y=2y=2是二元一次方程组是二元一次方程组 x+y=7 3x+y=17 x=5 记作记作 y=2 一般地，使二元一

4、次方程组的两个方程一般地，使二元一次方程组的两个方程 左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫 做做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。 练习练习3 ：二元一次方程组：二元一次方程组 x+y=10 的解是（的解是（x=3 A、 y=7 C、 x=2 y=8 A ）B、D、2x-y=-1 x?113y?193 x=7 y=3 练习练习4 、已知下面的三对数值：、已知下面的三对数值： x=0 x=10 x=-8 y=-6 y=-1 y=10 （1 1）哪几对数值使方程）哪几对数值使方程0.5x-y=6 0.5x-y=6 左、右两边的左、右两边的 值相等？值相等

5、？ 、 0.5x-y=6 （2 2）哪几对数值是方程组）哪几对数值是方程组 的解？的解？ 2x+31y=-11 注意：一般情况下，二元一次方程有无数组解，注意：一般情况下，二元一次方程有无数组解， 二元一次方程组只有一组解二元一次方程组只有一组解 问题问题2 ： 2 某校舍现有某校舍现有20 000m，计划拆除部分旧校舍，计划拆除部分旧校舍， 改建新校舍，使校舍面积增加改建新校舍，使校舍面积增加30%。若建造新校。若建造新校 舍的面积为被拆除的旧校舍的舍的面积为被拆除的旧校舍的4倍，那么应该拆除倍，那么应该拆除 2多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m） 拆

6、拆 设应拆除旧校舍设应拆除旧校舍xmxm2 2， 2 2，建造新校舍建造新校舍ymym根据根据 2题意列方程组，得题意列方程组，得 20 000m y-x=2000030% y=4x 新建新建 练习练习5 5、根据下列语句，分别设适当的未知数，、根据下列语句，分别设适当的未知数， 列出二元一次方程组：列出二元一次方程组： （1 1）甲数的三分之一比乙数的）甲数的三分之一比乙数的2 2倍少倍少7 7： 3（2 2）摩托车的时速是货车的）摩托车的时速是货车的 2倍，它们倍，它们 的速度之和是的速度之和是200200千米千米/ /时；时； （3 3）某种时装的价格是某种皮装的价格的）某种时装的价格是

7、某种皮装的价格的 1.4 1.4倍，倍，5 5件皮装比件皮装比3 3件时装贵件时装贵700700元。元。 拓展：如果拓展：如果 x=1 y=3 是方程组是方程组 ax-4y=3 2x+by=1 x=1 的解，求的解，求a-b 的值。的值。 分析：根据二元一次方程组的解的含义，分析：根据二元一次方程组的解的含义， y=3 使方程组中两个方程左右两边的值相等，使方程组中两个方程左右两边的值相等， x=1 所以将所以将 代入方程组中，求出代入方程组中，求出a、b的值。的值。y=3 x=1 代入方程组中，得代入方程组中，得 ?a?b解：把解：把 1y=3 ?15? （ ?）3a=15 a1-43=3 11解得解得 ?15?b= 321+b=1 3练习练习6 ： 已知已知 的解，求的解，求x=2 y=1 是方程组是方程组 kx-2y=1 3x+my=8 k、m的值。的值。 拓展练习：拓展练习： n-1n-13m+133m+13 已知方程已知方程2x2x+3y+3y+4=0