专题1第2讲电磁学中的物体平衡

1、专题一 力与物体的平衡 电磁学中的物体的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力与力学中的共点力平衡问题一样，电磁学中的物体平衡问题也要遵循合力为零这一平衡条件，所不同的是除了服从力学规律之外，还要服从电磁学规律这是解决电磁学中的物体平衡问题的两条主线 1静电力作用下的物体平衡问题静电力作用下的物体平衡问题 【例1】真空中有两点A和B相距l0=10cm，两点分别置有点电荷qA=+4Q和qB=-Q.现欲引入第三个点电荷qC置于某点，使 qC引入后，三个点电荷受力均达到平衡，求： (1)qC应置于何位置？ (2)qC应为正电荷还是负电荷？其电荷量应为多少？

2、 CABCACC2200qqqqABqqABB(xl)Bx4qkkQqCQqClxx?本题涉及库仑定律的应用和共点力平衡两方面的知识，解决本题的关键在于：从力的平衡入手，依据平衡条件，通过推理来确定点电荷应满足的条件 由于、带异种电荷，所以只有放在连线的延长线上才有可能平衡考虑到所带的电量较大，则只能置于延长线靠 的外侧 如图所示 设离 的距离为 ，根据库仑定律及的平衡条件可得： 得【解析】10cmCCBA20220CqABB10qq (q )4kkqxl4QcmQQqClx?即应置于延长线 外侧处由于第三个电荷的引入后，要保证三个点电荷受力均达到平衡，所以必须带正电，电荷量可利用或的平衡条件

3、来求：，且，解得 【例2】如图所示，一质量为 m=1.010-2kg，带电荷量为q=1.010-6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60角小球在运动过程电荷量保持不变，重力加速度g=10m/s2.(结果保留2位有效数字)求： (1)画出小球受力图并判断小球带何种电荷； (2)求电场强度E； (3)若在某时刻将细线突然剪断， 求经过1s时小球的速度v. 2静电力和重力共同作用下的物体平衡问题静电力和重力共同作用下的物体平衡问题 ? ? ?5FqE.qEmg.01v.F.Fma. vat. (1)2E1.7 10/ 3. N Ctanmgsc

4、os?合合受力如图，小球的电场力由平衡条件得：得剪断细线后小球做初速度为 的匀加速直线运动，经过 时小球的速度为小球所受合外力由牛顿第二定律有又运动【解析】小球带负学电公式： v20/60m s?，速度方向与解得竖直方向夹角为斜向左下 【同类变式】 两个带电小球分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上， B球在水平力 F的作用下静止于如图所示位置，现将 B球向左推过一小段距离，试讨论：重新平衡后它们之间的距离，推力F及B球对地压力各将如何变化？ 【解析】 以A、B为整体进行研究，受力分析如图所示，竖直方向 FN1=mAg+mBg，故FN1不变由牛顿第三定律得B球的对地压力不变 又因为B球向左运

5、动，减小 对A球：F库cos=mAg，减小，则 cos增大，故 F库减小，从而知A、B间距离增大 对B球：在水平方向上，推力 F=F库sin，F库减小，减小，可得F减小 (3)特别应引起注意的是： 弹簧既可被拉伸，提供拉力，又可以被压缩，提供推力或支持力，还可能不伸不缩遇到弹簧问题要根据题设条件先判断出形变情况从而确定弹力的方向若形变情况不可预知，应全面分析可能的形变情况 (4)弹簧与绳的弹力不同的特点有： 轻绳只能提供拉力或力为零 (松弛或直而不绷状态 )，不能提供推力，发生的形变在瞬间内可以变化，因而张力可以突变；轻弹簧既可以提供拉力或力为零 (原长状态)，也可提供推力；发生的形变在瞬间内

6、不变化，因而弹力不突变 【例3】设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小 E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以 v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比 q/m以及磁场所有可能的方向(角度可用反三角函数表示 ) 3重力、电场力和磁场力共同作用下的物体平衡问题重力、电场力和磁场力共同作用下的物体平衡问题 2222mgqvBEqgmvBE? ? ?根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零由此推知此三个力在

7、同一竖直平面内，如图所示质点的速度垂直纸面向外由合力为零的条件，可得出：，求得带电质点的电荷量与质量之比【解析】229.80/20 0.154.0q20 0.15qEqvB0.754.1.96/0.750C kgvBsincqC kgmarctostanEan? ?代入数据得因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反设磁场方向与重力方向夹角为 ，则有，解，且斜向下方的一得所以切方向 【同类变式】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成 ?角射入复合场中，恰好做匀速直线运动求电场强度 E和磁

8、感应强度B的大小 【解析】 假设微粒带负电，则所受电场力方向向左，洛伦兹力斜向右下方，这样微粒不可能做匀速直线运动，即使考虑重力也不可能，故推出微粒带正电且必须受重力，合力才能为零受力图如图所示，将各力分别沿水平方向和竖直方向分解 水平方向：qE=qvBsin? 竖直方向：mg=qvBcos? 联立解出B= ，E= mgqvcos?mgtanq? 【例4】如图所示，MN、PQ是间距为L，与水平面成?角的两条平行光滑且足够长的金属导轨，其电阻忽略不计空间存在着磁感应强度为 B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场导体棒 ab、cd垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，每根导体棒的质量均为 m，电阻均为R

9、，其中ab棒被平行于导轨的绝缘细线固定今将cd棒由静止释放，其达到最大速度时下滑的距离为 l，若细线始终未被拉断， 求： (1)cd棒运动过程中细线的最大拉力； (2)cd棒由静止到最大速度的过程中， cd棒产生的焦耳热 4和安培力相关的平衡问题和安培力相关的平衡问题 ? ?cdabTmgFcdmgF0 T2mg 12maxmaxsinsinsin?安安棒运动速度最大时绳子拉力最大，此时 棒静止，据平衡条件得 对 棒，速度最大时加速度为零，有 【解析】 解得当cdcd FBIL EBLvI2maxmaxER?安棒速度最大时，对棒导体棒产生的感应电动势 据闭合电路欧姆定律得 22322244cd

10、2v1mglmv2Q 21Qmgl2maxmgRsinB Lsinm g R sinsinB L?由式得棒的最大速度 根据能量关系得解得 ? ?32224411 2mg2mgl2m g R sinsinsinB L?【答案】【评析】 (1)通电导线 (或导体棒 )切割磁感线时的平衡问题，一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律，左、右手定则和电路的知识在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁场力又将电和力两方面问题联系起来 (2)感应电流在磁场中受到的安培力对导线(或导体棒)的运动起阻碍作用，把机械能转化为电能(3)这类题目的特点是运动状态影响感应电流在磁

11、场内的受力，受力又反过来影响运动，在动态分析中找到稳定状态是解题的关键 【同类变式】(2011广东模拟)如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为 0.5m，质量为 0.2kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1.空间存在竖直向上的磁感应强度为 2T的匀强磁场要使ab杆在导轨上保持静止，则 ab中的电流大小应在什么范围？ (设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2) 【解析】本题考查在斜面上通电导线的平衡问题分析先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力发生方向的变化 由平衡条件可知，当电流较小时