小学五年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)

1、小学五年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)一、小数的巧算(-)填空题1 .计算1. 996+19. 97+199. 8=。答案：221. 766o解析：原式=(2-0. 004) + (20-0. 03) + (200-0. 2)=222- (0. 004+0. 03+0. 2)=221. 766o2 .计算1.1+3. 3+5. 5+7. 7+9. 9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=答案：103.25。解析：原式二1. 1X(1+3+9)+1. 01x(11+13+19)=1. 1x25+1. 01x75=103. 25o3.计算2. 894. 68+4. 68x6

2、. 11+4. 68=o答案：46. 8o解析：4. 68 X (2.89+6. 11+1) =46.84 .计算 17. 48X 37-17. 48x 19+17. 48x 82=二答案：1748。解析：原式二17. 48 X 37-17.48 X 19+17. 48 X82=17.48X (37-19+82)=17.48X100二1748。5 .计算 1. 25X0. 32x2. 5=二答案：lo解析:原式二（L 25X0. 8)x (0.4x 2. 5)=1x 1=lo6.计算 75X4. 7+15. 9x 25=答案:750o原式二75X4. 7+5. 3x (3X25)=75X (4

3、. 7+5. 3)=75X10=750o7.计算 2867x 67+3. 2x286. 7+573. 4x0. 05=c答案：2867o原式=28. 67X 67+32x28. 67+28. 67x (20x0. 05)=28. 67X (67+32+1)=28. 67X 100=2867o(二)解答题8.计算172. 4X6. 2+2724答案：181是三位，n是两位，相乘后181 11=1991是四位,三位加两位是五位，因此1991前面还要添一个0, 乂 963+1028= 1991,所以1. 000181 0. 00-011=0. 00-01991963 个 01028 个 01992

4、个 0。10.计算 12. 34+23. 45+34. 56+45. 67+56. 78+67. 89+78. 91+89.12+91. 23。答案：9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是广9,所以，原式二11.11 (1+2+9)=11. 11=499. 95 o二、数的整除性1 .四位数“3AA1”是9的倍数，那么A二 o答案：7o解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数，则其各位数字之和3+A+A+1 一定是 9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。设3+A+A+l=9,则A2. 5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A7,符合题意。事实 上,37719二419。2 .

5、在“25口79这个数的口内填上一个数字,使这个数能被11整除，方格内应 填 o答案：lo解析：这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那 么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+口+9应 等于12, 口内应填12-2-9=1 o3 .能同时被2、3、5整除的最大三位数是o答案：990o解析：要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0。要能被3整除， 乂要是最大的三位数,这个数是990o4 .能同时被2、5、7整除的最大五位数是o解析：解法一：能被2、5整除，个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除 999口0,可知方框内应填6。所以

6、，能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960。解法二：或者这样想,2, 5, 7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是 100030o它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5, 7整除的最大五位数是 100030-70二99960。5 . 1至100以内所有不能被3整除的数的和是o答案：3367o解析：先求出100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和, 以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。(1+2+3+100) -( 3+6+9+12+99)=(1+100)2X100-(3+99) .2x33=5050-1683=3367 o6 .所有能被3整除的两位数的

7、和是o答案：1665。解析：能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二 位数如下：12, 15, 18,21,，96, 99这一列数共30个数，其和为12+15+18+96+99=(12+99)X30,2=1665 o7 .已知一个五位数口691口能被55整除,所有符合题意的五位数是o答案：96910 或 46915。解析：五位数N691。能被55整除，即此五位数既能被5整除，乂能被11整除。所以B=0或5。当B=0时,J6910能被11整除,所以(A+9+0)-所+l)=A+2能被11整被 因此A=9；当B=5时,同样可求 出A=4。所以，所求的五位数是96910或4

8、6915。(二)解答题8 . 173口是个四位数字，数学老师说：“我在这个口中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的 3个数字的和是多少?答案：能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1+7+3+口=11+口 ,内只能填7。 能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得 的差能被11整除。 (7+D)-(l+3)=3+D能被11整除，内只能填8。 能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除，而1+7+3+口=11+匚1,口内只能填4。所以，所填三个数字之和是7+8+4=19。9 .在1992后面补上三个数字,组成一

9、个七位数,使它们分别能被2、3、5、H整除，这个七位数最小值是多少？解析：设补上的三个数字组成三位数，由这个七位数能被2,5整除,说明0；由这个七位数能被3整除知l+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而 a+b能被3整除；由这个七位数又能被11整除,可知(l+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能 被11整除；由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3, a-b=l,从而a=2, b=1。所以这个最小七位数是1992210c注小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被2, 3, 5,11整除的条件，这 个七位数必定是2, 3, 5, 11的公倍数,而2, 3, 5,

10、11的最小公倍数是2x11=330。这样，1992000330二6036120,因此符合题意的七位数启是（6036+1）倍的数，即1992000+（330-120）=1992210。10 .在“改革”村的黑市上，人们只要有心，总是可以把两张任意的食品票换 成3张其他票券,也可以反过来交换。试问，合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换 成100肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了 1991张票券？答案：不可能。由于瓦夏原有100张票,最后还有100张票,所以他作了多少次“两换三”，那 么也就作了多少次“三换两”，因此他一共出手了 2k+3k=5k张票，而1991不是5的 倍数。三质数与合数（-）填

11、空题1 .在一位的自然数中，既是奇数乂是合数的有:既不是合数乂不是质 数的有:既是偶数乂是质数的有 o答案：9, 1» 2o解析：在一位自然数中，奇数有：1, 3, 5, 7, 9,其中仅有9为合数，故第一个空填 9。在一位自然数中,质数有2、3、5、7,合数有4、6、8、9,所以既不是合数 乂不是质数的为1。在一位自然数中，偶数有2、4、6、8,所以既是偶数乂是质数的数为2。2 .最小的质数与最接近100的质数的乘积是o答案:202o解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2x101二202。3 .两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是o答案：4

12、20o解析：首先注意到41是质数，两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差 是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20x 21二420。4 .在下式口中分别填入三个质数,使等式成立。+口=50答案：2、5、43o解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50o另外，还有2+19+29=50,2+11+37=50o注填法不是唯一的，如也可以写成41+2+7=50o5 .三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是答案：11,12,13。解析：将1716分解质因数得：1716=2X2x3x11X13=11x(2X2x3 )X1

13、3由此可以看出这三个数是11, 12, 13o6 .找出1992所有的不同质因数，它们的和是答案：88o解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。1992=2X2x2x3x83所以1992所有不同的质因数有:2, 3, 83o它们的和是2+3+83=88o7 .如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是,答案：210。解析：最小的四个质数是2, 3, 5, 7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2X3x一X7=210o（二）解答题1 .2, 3, 5, 7, 11,都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是

14、36个单位。问这个长方形的 面积至多是多少个平方单位？答案：由于长+宽是362=18,将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11,所以长方形的面积是5x13=65 或 7x11=77,故长方形的面积至多是77平方单位。9 .把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相 等。答案：先把7, 14, 20, 21, 28, 30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数, 再分摊在两组中,使两组数乘积相等。14=7X220=2x2x521=3x730=2x3x57从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二 个5,因此每组数中一定要含三

15、个2, 一个3, 一个5,二个7。六个数可分成如下两组（分法是唯一的）:第一组：7、28、和30第二组：14、21和20且7X28x30=14x21x20=5880满足要求。注解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：”使两组数的乘积相 等”。实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。10 .学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200 之间，问哪几种分法?答案：把1430分解质因数得:1430=2x5x11X13根据题目的要求，应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100 到200之间，于是得三种答案:(1) 2X5x11=

16、110；(2) 2X5x13=130；(3) 11X13=143.所以，有三种分法:一种是分为13队，每队110人；二是分为n队，每队130 人；三是分为10队，每队143人。四约数与倍数L 28的所有约数之和是,解析:28的约数有1, 2, 4, 7, 14, 28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56o2,用105个大小相同的正方形拼成一个长方形，有 种不同的拼法。答案：4o解析:因为105的约数有1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105能拼成的长方形的长与宽分 别是105和1, 35和3, 21与5, 15与7。所以能拼成4种不同的长方形。3 . 一个两位数,十位数字

17、减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字 的积是24.这个两位数是o答案：64o解析：因为28二2x2x7,所以28的约数有6个:1,2, 4, 7,14,28。在数字0,1, 2,，9中，只有6与4之 积，或者8与3之积是24, X 6-4=2, 8-3=5。故符合题目要求的两位数仅有64。4 .李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生人。答案：28o解析：因为667=23x29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数：1, 23, 29, 667.显然,每人种667 棵是不可能的。当每人种29棵树时全

18、班人数应是23- 1二22,但22不能被4整除,不可能。当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目 要求。当每人种1棵树时,全班人数应是667-1二666,但666不能被4整除，不可能。所以，一班共有28名学生。5 .两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是o答案：40或20。解析：两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和 45, 15和35,它们的差分别为(45-5=) 40, (35-15=)20,所以应填40或20。注这里的关键是依最大公约数是5的条件，将50分拆为两数之 和：50=5+45=15+35。6 .现

19、有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相 等,最多可分给 个小朋友,每个小朋友得梨 个,桔 个。答案：36, l,3o解析：要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、 桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，乂要是108的约数，即一定是36和 108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108 的最大公约数。36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友。每个小朋友可分得梨：36 36=1（只）,每个小朋友可分得桔子：10836=3(只),所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只，桔子3只。7

20、. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布 片一 块。答案：56o解析：剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米, 所以它是48与42的公约数,题目乂要求剪出的正方形最大，故正方形的边长是48 与42的最大公约数。因为48二2X2x2x2x3, 42=2x3x7,所以48与42的最大公约数是6。这样,最大正方形的边长是6厘米。由此可按 如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(486) .X(427=56（块）正方形布片。8 .写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1,但两两均不互 质，请问有多少组这种解？答案：三组。解析：三

21、个数都不是质数,至少是两个质数的乘积，两两之间的最大公约数只 能分别是2, 3和5,这种自然数有6, 10, 15和12, 10, 15及18, 10, 15三组。9 .和为nil的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？答案：四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和，也就是说它们的最大公 约数应该是1111的约数。将1111作质因数分解,得1111=11x101最大公约数不可能是nil,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分 别除以101,所得商的和应为11。现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101, 101x2, 101x3, 101x5,它们的和恰好是101x

22、(1+2+3+5)=101x 11=1111,它们的最大公约数为101,所以101为所求。10.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳2米，黄鼠狼每次跳2m4米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中，从起点开始每隔12-8米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米?答案：黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是2、4与12-8的“最小公倍数”994,即跳了994114二9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是,21的“最小公倍数”99T99TV92二n次掉进陷井。经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是4-2x9=40. 5（米）。五带余数除法（-）填空题1 .小东在计算除法

23、时，把除数87写成78,结果得到的商是54,余数是8.正确的商是,余数是o答案:48, 44 o解析：依题意得：被除数=78X54+8=4220,而 4220=87x48+44,所以正确的商是48,余数是44。2 .a24=121b,要使余数最大，被除数应该.等于 o答案：2927o解析：因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有，被除数二24X121+23=2927。3. 一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是。答案：831解析：这个三位数可以写成：37X商+17=36x 商+（商+17） o根据“被36除余3” . （商+17）被36除要余3。商只能是22（如果商更

24、大的 话，与题目条件“三位数”不符合）。因此,这个三位数是37X22+17=831o4. 393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有 个,它们是o答案：11,35, 55, 77o解析：393减8,那么差一定能被两位数整除。7 393-8=385,385=5 7x11=(5x7)X11=(5x11)X7=(7x12)X5,1 385能被两位数11, 35, 55, 77整除。本题的答案是4个:11, 35, 55, 77。5 . 31453x68765x987657的积，除以4的余数是。答案：1。解析： 314534=7863-168765 .4=17191-19876574=246914

25、1x1x1=1A 31453X68765x987657的积除以4余数是1。6 . 8888乘以6666的积,除以7余数是50个850个6答案：5o解析：因为Ulin能被7整除，所以888888和666666均能被7整除。而50=6X 8+2,故得被乘数与88被7除的余数相同,乘数与66被7除的余数相同,进而得:被 乘数被7除余4,乘数被7除余3。所以乘积与(4X3=)12被7整除的余数相同。因此得乘积被7除的余数是5o7 .如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是点 钟。解析：因为分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转24圈，时针旋转2圈.若 以现时18点整为起点与终点,这

26、样时针乂回到18点整的位置上。由 199024二82余22,可知那时时钟表示的时间应是16点整。（二）解答题8 .幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12 颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？ 原有多少颗弹子？答案：依题意知，原来每个学生分相等的若干颗，余12颗，则学生人数大于 12.同时由增加12颗后每个学生正好分得12颗，即12+12=24（颗），24能被班级人数 整除，又24能分解为24=1X24=2x12=3x8=4x6由班级人数大于12,可知符合题意的是24人。所以,共有弹子数12X24-12=276（颗）。9 .已知:a

27、=l1991,问：a除以13,余数是儿？1991 个 1991答案：用试除的方法可知：1可以被13除尽。原数a有1991个1991.因为 1991除以3余2,所以a与19911991除以13所得余数相同。乂 19911991除以13 余8,所以a除以13的余数也是8。10 . 100个7组成的一百位数，被13除后，问：(1)余数是多少？(2)商数中各位数字之和是多少？答案：因为777777 .13=59829,即777777能被13整除,把这100个7,从第一个起,每6个分成一组，100 .6=16-4,共16组还多4个。每一组除以13的商都是59829, 7777除以13的商是598,余数是

28、3。所以，100个7组成一百位数除以13后，余数是3,商数中各位数字之和是(5+9+8+2+9)X 16+(5+9+8) =550。六中国剩余定理(一)填空题1.有一个数，除以3余数是1,除以4余数是3,这个数除以12余数是答案：7o319-261二练习本单价 第二、一组人数之差，348-319二练习本单价x 第四、二组人数之差。即练习本单价X第二、一组人数之差二58,练习本单价x第四、二组人数之差二29,所以,练习本单价是58与29的公约数,这样,练习本的单价是29分，即0. 29 兀。因此,全班人数是(2.61X2+3. 19+3. 48) _.0. 29=11.89 0. 29二41(人

29、)。注这里为了利用练习本单价是总价的公约数这一隐含条件，将小数化成整数 来考虑，为解决问题提供了方便.这里也可直接找261、319和348的公约数，但比 较困难.上述解法从一定意义上说是受了辗转相除法的启示。4 .五年级两个班的学生一起排队出操，如果9人排一行，多出一个人；如果 10人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有 人。答案：91解析：如果将两个班的人数减少1人，则9人一排或10人一排都正好排完没 有剩余,所以两班人数减1是9和10的公倍数，乂要求这两班至少有几人,可以求出 9和10的最小公倍数,然后再加上1.所以,这两个班最少有9x 10+1=91（人）。5 . 一个数能被3、5、

30、7整除，若用H去除则余1,这个数最小是一。答案：210o解析：一个数能被3, 5, 7整除,这个数一定是3, 5,7的公倍数.3, 5, 7的公倍 数依次为：105, 210, 315, 420,，其中被11除余数为1的最小数是210,所以这 个最小数是210。6 .同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最 后一排少4人，参加队列训练的学生最少有 人。答案：46人。解析：如果总人数少6人，则每排8人和每排10人，均恰好排完无剩余。由此 可见,人数比10和8的最小公倍数多6人，10和8的最小公倍数是40,所以参加队 列训练的学生至少有46人。7 .把几十个苹果平均分成若

31、干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4 个余3个.这堆苹果共有 个。答案：7K解析：依题意知,这堆苹果总个数,添进1个苹果后，正好是9, 8, 4的倍数.因 为9,8, 4的最小公倍数是9X8二72,所以这堆苹果至少有9x 8-1 =71（个）。注本题为什么求9, 8,4的最小公倍数呢?这是根据限制条件“这堆苹果共儿 十个”决定的.若限制条件改为“这堆苹果的个数在100-200之间”的话，那么这 堆苹果共有9X8x2-1=141 （个）。因此，在解答问题时，一定要把条件看清楚，尤其要注意“隐含 条件”的应用。（二）解答题8 .有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个

32、地数， 最后总是剩下3个。这盒乒乓球至少有多少个？答案：如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数，10个10个地数，12个12 个的数都正好无剩余，也就是这盒乒乓球减少3个后是8, 10, 12的公倍数，乂要求至 少有多少个乒乓球,可以先求出8, 10, 12的最小公倍数,然后再加上3o253故8,10,12的最小公倍数是2X2x2x5x3=120o所以这盒乒乓球有123个。9 .求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数。答案：设所求数为X，则X+2就能同时被6, 8, 10整除.由于6, 8,10=120,所以X二120-2=118。10. 一盒围棋子,三只三只数多二只，五只五只数多四

33、只，七只七只数多六只, 若此盒围棋子的个数在200到300之间，问有多少围棋子？答案：设有X个围棋子，则X+1是3, 5, 7的倍数,x+1 是3,5,7=357=105的倍数, +1=210,X =209 o七奇数与偶数（-）填空题1. 2, 4, 6, 8,是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320,这五个 数中最小的一个是o答案：60o解析：这五个连续偶数的第三个（即中间的那一个）偶数是320 _ 5=64o所以，最小的偶数是60。2 .有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是 O答案：2,83。解析：因为两个质数的和是奇数，所以必有一个是2。小于100的1

34、7的奇数 倍有17, 51和85三个,17, 51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83<.3 . 100个自然数，它们的和是10000,在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多, 那么，这些数里至多有 个偶数。答案:48得12X解析：由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数, 又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个。4 .下图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说： 我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了 27分.乙说:我打了 3枪,每枪都中靶得分,共 得了 27分。1 357 9已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是答案：甲解析：由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话 的是甲。5 . 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题