2020年浙江高考数学一轮复习课堂测试：函数的奇偶性及周期性

1、课时跟踪检测(十) 函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.(2018 浙江名校协作体联考) )下列函数为奇函数的是( () )A. y= xB. y= exxxC. y= cosxD. y= e e解析：选 D 对于 A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B, y= ex为非奇非偶函数，故不符合要求；对于 C,满足 f( x) = f(x)，故不符合要求；对于 Df(一 x)= e e=一 (eX e) )=一 f(x), y= ex ex为奇函数，故选 D.2.设函数f(x)为偶函数，当 x (0,+ )时，f(x) = log2x,贝 U f( , 2)=()C .

2、2D . 21 解析：选 B 由已知得 f( 2) = f( 2) =log2,2=-.3函数 f(x) = x+1+1, f(a) = 3,贝 V f( a)的值为( () )A. 3B. 1C. 1D. 2解析：选 B 由题意得1 1f(a)十 f( a)= a 十+ 1 十(a)+1十 1= 2.a a f( a) = 2 f(a) = 1,故选 B.4. (2019 绍兴六校联考) )若函数 f(x)= ln(ex+1) + ax 为偶函数，则实数 a=_ .解析：法一：( (定义法) )函数 f(x)= ln(ex+ 1) + ax 为偶函数，二 f( x)= f(x),即 ln(e

3、一“xyxye 十 11+ 1) ax= ln(e + 1)十 ax, 2ax= ln(e 十 1) ln(e + 1) = lnx十=lnr= x, 2a= 1, e 十ie1解得 a=1法二：( (取特殊值) )由题意知函数 f(x)的定义域为 R,由 f(x)为偶函数得 f( 1) = f(1) ,1ln(e1+ 1) a= ln(e1+ 1)十 a, 2a= ln(e1+ 1) ln(e1+ 1)= lne乂 = ln1= 1, a= +e+1e2答案:5.设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的偶函数，当 x 0,1时，f(x) = x+ 1，则解析：依题意得，f(2 + x)

4、= f(x), f(- x)= f(x).-二保咼考，全练题型做到咼考达标1. (2018 浙江名校协作体联考) )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时，f(x) = 3x+ m(m 为常数) )，则 f(- loga5)的值为( () )A. 4B.- 4C . 6D . - 6解析：选 B 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数得 f(0) = 1+ m = 0? m=- 1, f(- loga5)= f(log35) =- 也51)=-4,选 B.2.奇函数 f(x)的定义域为 R 若 f(x+ 2)为偶函数，且 f(1) = 1,贝 U f(8) + f(9)=()A.

5、- 2B.- 1C. 0D. 1解析：选 D 由函数 f(x+ 2)为偶函数可得，f(2 + x)= f(2 x). 又 f( x)=- f(x)，故 f(2 x) =- f(x 2),所以 f(2 + x) =- f(x- 2)，即 f(x+ 4)=- f(x).所以 f(x+ 8) =- f(x+ 4) = f(x),故该函数是周期为8 的周期函数.又函数 f(x)为奇函数，故 f(0) = 0.所以 f(8) + f(9) = f(0) + f(1) = 0+ 1 = 1.3. (2018 宁波适应性考试) )若函数 y= f(x)是 R 上的偶函数，y= g(x)是 R 上的奇函数，它

6、们都是周期函数，则下列一定正确的是( () )解析：选 DTy= f(x)是 R 上的偶函数，y= g(x)是 R 上的奇函数，故有 f(- x) = f(x)， 且 g( - x)= - g(x).则 g(g( - x) = g( - g(x) = - g(g(x)， f(g(-x) = f( - g(x) = f(g(x)；A .函数 y= g(g(x)是偶函数，函数y= f(x) + g(x)是周期函数B.函数y=y= f(x)g(x)不一定是周期函数C .函数 y= f(g(x)是奇函数，函数y= f(g(x)是周期函数D .函数 y= f(g(x)是偶函数，函数y= f(x)g(x)

7、是周期函数3-2f贝f-1-23一2=+1-2故 g(g(x)为奇函数，f(g(x)为偶函数，故排除A、C； f(x)和 g(x)都是周期函数，设它们的周期的最小公倍数为t,即 f(x+ t)= f(x), g(x +1) =g(x),令 n(x)= f(x)g(x),则 n(x +1)= f(x + t)g(x+ t)= f(x)g(x)= n(x), n(x) = f(x)g(x) 一定为周期函数，故选 D.4.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 xi,0,+s0,则()()A.f(3)vf(-2)vf(1)B.f(1)vf(2)vf(3)C.f(2)vf(1)vf(3)D.f

8、(3)vf(1)vf(2)解析：选 ATf(x)是偶函数， f( 2) = f(2).又任意的 X1, X2 0,+8)(x1X2), 有f x2f x1v0,. f(x)在0,+s)上是减函数.又 1v2v3,. f(1) f(2) = f( 2) f(3),X2x1故选 A.5. (2018 温州十校联考) )设函数 y= f(x)的定义域为 D，若对于任意 X1,D，当冷+X2= 2a 时，恒有 f(x“+ f(x2)= 2b,则称点(a, b)为函数 y= f(x)图象的对称中心.研究函数、f 1 f(x)= x + sin x 3 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f

9、 2 018 +f丄 + f丄 +f4.034 *f4.035 的值为( () )f2 018 +f2 018 +f2 018+f2 018 的值为()A. 4 035C . 8 070解析：选 C/ f(x)= x+ sinn3,当 x = 1 时，f(1) = 1 + sin 3= 2,根据对称中心的定义，可得当x1+ x2= 2 时，恒有 f(x1)+ f(x2)= 4,=2 017X(4)2=8 070.)(沪 x2)，有先护B. 4 035D. 8 0702 0182 0186. (2018 贵州适应性考试) )已知 f(x)是奇函数,g(x)=若 g(2) = 3，则 g( 2)=

10、 f+ f4 0352 018=2 017X解析:由题意可得 g(2) =2；2= 3,则 f(2)= 1,又 f(x)是奇函数，则f( 2) = 1,所答案：117 .设函数f(x)= ln(1 + |x|) 2，则使得 f(x)f(2x 1)成立的 x 的取值范围为1 十 x解析：由已知得函数 f(x)为偶函数，所以 f(x)= f(|x|),由 f(x)f(2x 1)，可得 f(|x|)f(|2x 1|).1 1当 x0 时，f(x) = ln(1 十 x) 1 十匚2,因为 y= ln(1 十 x)与 y=石 T 只在(0, +m)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，十)上单调递增.

11、由 f(|x|)f(|2x 1|),可得 |x| |2x 1|,两边平方可得 x2 (2x 1)2,整理得 3x2 4x 十 1v0,解得 xv1.3所以 x 的取值范围为 3, 1 .答案：318._ 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间( (a,0)上单调递增.若实数 a 满足 f(2|a1!)f( 2),则 a 的取值范围是.解析：/ f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在( (a,0)上单调递增， f(x)在(0,十8)上单调递减,f( 2)= f( 2),1. f(2|a-1|)f( 2), 2|a1|0 时，f(x)= 匚亍.(1) 求当 xv0 时，f(x)的解析式；

12、x(2) 解不等式 f(x)v 8.解：( (1)因为 f(x)是奇函数，所以当xv0 时，f(x)= f( x) , x 0 ,x又因为当 x 0 时，f(x)= 匸亍,以g 2)=2+ ff 2 丄f-21.所以当 xv0 时，f(x)= f( x)x1 3xx(2)f(x)Vx，当 x0 时，即8解得 xV2,所以 x (0,2).所以 3x32,所以 xv 2,所以解集是( (一a,2)U(0,2).9x2+ 2x, x 0,10.已知函数 f(x)=*0, x = 0,是奇函数.x+mx,xV0(1)求实数 m 的值;若函数 f(x)在区间1 , a 2上单调递增，求实数 a 的取值

13、范围.解：( (1)设 xv0，则x0,所以 f( x)= ( x)2+ 2( x)= x2 2x.又 f(x)为奇函数，所以 f( x)= f(x), 于是 xV0 时，f(x) = x2+ 2x= x2+ mx, 所以 m= 2.要使 f(x)在1 , a 2上单调递增，作出 f(x)的图象如图所 示，a 2 1,结合 f(x)的图象知所以 1Vaw3，故实数 a 的取a2 y,1. (2018 温州模拟) )记 maxx, y = 1若 f(x), g(x)均是定义在实数集 R 上的ly, xVy,函数，定义函数 h(x) = maxf(x), g(x)，则下列命题正确的是( () )A

14、 .若 f(x), g(x)都是单调函数，则 h(x)也是单调函数B.若 f(x), g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数C .若 f(x), g(x)都是偶函数，则 h(x)也是偶函数D .若 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，贝 U h(x)既不是奇函数，也不是偶函数 解析：选 C 对于 A，如 f(x)= x, g(x)= 2x 都是 R 上的单调函数，所以古V-8,所以3% 1 8，所以3-1V8,当 xV0 时，即斤V-8,所以=4.X x 0 ,而 h(x)=不是定义域 R 上的单调函数，故A 错误；2x,xv0,对于 B,女口 f(x) = x, g(x)= 2x 都是 R

15、 上的奇函数，X, x 0 ,而 h(x)=*不是定义域 R 上的奇函数，故 B 错误；2x,xv0,对于 C,当 f(x), g(x)都是定义域 R 上的偶函数时，h(x) = maxf(x), g(x)也是定义域 R 上的偶函数，故 C 正确；对于 D，如 f(x)= sin x 是定义域 R 上的奇函数，g(x) = x2+ 2 是定义域 R 上的偶函数，而 h(x)= g(x)= x2+ 2 是定义域 R 上的偶函数，故 D 错误.2.设函数 f(x)是( m,+m)上的奇函数，f(x+2)= f(x)，当 0WX1 时，f(x)=X.(1)求 f(n的值；当一 4 xW4 时，求函数 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积.解：(1)由 f(x+ 2) = f(x),得 f(x+ 4)= f( x+ 2) + 2 = f(x+ 2) = f(x),所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以 f(n=f(1X4+