第8章磁场-第2单元(另加练习题)

1、一、洛伦兹力一、洛伦兹力1 1定义：运动电荷在磁场中所受的力定义：运动电荷在磁场中所受的力2 2大小大小(1)vB(1)vB时，时，F F0 0(2)vB(2)vB时，时，F F 。 (3)v(3)v与与B B夹角为夹角为时，时，F F 3 3方向：方向：F F、v v、B B三者的关系满足三者的关系满足 定则定则 4 4特点：由于特点：由于F F始终始终 v v的方向，的方向，故洛伦兹力永不做功故洛伦兹力永不做功利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指必须与拇指垂直利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指必须与拇指垂直且指向且指向正电正电荷运动的方向，对于荷运动的方向，对于负电荷四指应指向负电荷

2、定负电荷四指应指向负电荷定向移动的反方向向移动的反方向qvBqvBsin左手左手垂直于垂直于 +v v-v v+v v+v v向向外外不受力不受力强强 调调1.1.洛伦兹力对带电粒子不做功洛伦兹力对带电粒子不做功F F洛洛VV、 F F洛洛BB，即垂直，即垂直B B、V V决定的平面决定的平面F F洛洛只改变只改变V V方向、不改变方向、不改变V V的大小。的大小。2.2.方向判断：左手定则方向判断：左手定则 B B穿过手心，四指指穿过手心，四指指正正电荷运动方向，电荷运动方向，（四指指（四指指负负电荷运动反方向），电荷运动反方向）， 大拇指指运动电荷大拇指指运动电荷受的受的洛伦兹力洛伦兹力方

3、向方向。解题思路：明确哪类粒子运动解题思路：明确哪类粒子运动 三对应三对应3.3.运动电荷在磁场中的运动状态运动电荷在磁场中的运动状态匀直匀直 BV BV匀圆匀圆 B V B V 螺旋运动螺旋运动0 0 900)q(q0)的点电荷的点电荷a a在纸面内在纸面内垂直于垂直于EFEF从从F F点射出，其轨迹经过点射出，其轨迹经过G G点；再使带有同样电荷量的点；再使带有同样电荷量的点电荷点电荷b b在纸面内与在纸面内与EFEF成一定角度从成一定角度从E E点点射出，其轨迹也经过射出，其轨迹也经过G G点，点，两点电荷从射出到经过两点电荷从射出到经过G G点所用的时间相同点所用的时间相同，且经过，且

4、经过G G点点时的时的速度方向也相同速度方向也相同已知点电荷已知点电荷a a的质量为的质量为m m，轨道半径为，轨道半径为R R，不计重力，求：不计重力，求：(1) (1) 点电荷点电荷a a从射出到经过从射出到经过G G点所用的时间；点所用的时间；(2)(2)点电荷点电荷b b的速度大小的速度大小R RR R知知R R求求v v3 3m m4 4q qB BR Rv vR Rr rv vv vR Rv vr rt tt t2 2R Rr r, ,3 3G G是是等等边边三三角角形形，0 02 2. .由由几几何何关关系系知知E E2 2q qB Bm mv vR R，经经历历时时间间t t2

5、 2圆圆心心角角m mq qB BR Rv vR Rv vm mB Bq qv v解解析析：1 1. .对对a a粒粒子子：1 11 12 22 21 11 12 22 21 12 22 22 21 11 11 11 11 12 21 11 11 1201 102r rr r3 3如图所示，在直角坐标系如图所示，在直角坐标系xOyxOy的第一、四象限区域内存在两的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场I I、垂直纸面、垂直纸面向里的匀强磁场向里的匀强磁场，O O、M M、P P、Q Q为磁场边界和为磁场边界和x x轴的交点，轴的

6、交点，OMOMMPMPL.L.在第三象限存在沿在第三象限存在沿y y轴正向的匀强电场一质量轴正向的匀强电场一质量为为m m带电荷量为带电荷量为q q的带电粒子从电场中坐标为的带电粒子从电场中坐标为( (2L2L，L)L)的点的点以速度以速度v v0 0沿沿x x方向射方向射出，恰好经过出，恰好经过原点原点O O处处射入磁场射入磁场又又从从M M点射出磁场点射出磁场( (粒子的重力忽略不计粒子的重力忽略不计) )(1)(1)求第三象限匀强电场场强求第三象限匀强电场场强E E的大的大小；小；(2)(2)求磁场求磁场的磁感应强度的磁感应强度B B的大小；的大小；(3)(3)如果带电粒子能再次回到原点

7、如果带电粒子能再次回到原点O O，问磁场问磁场的宽度至少为多少？粒子的宽度至少为多少？粒子两次经过原点两次经过原点O O的时间间隔为多少？的时间间隔为多少？类平抛，求类平抛，求E E、末、末v v大小和方向大小和方向知知v v、R R求求B B由临界轨迹求宽度，对称法画轨迹由临界轨迹求宽度，对称法画轨迹0 03 32 21 10 02 23 30 02 20 01 11 12 20 02 22 20 01 12 21 10 00 0y y0 00 00 0y y2 20 02 20 0v v2 2) )L L( (2 2t tt tt tt t2 2v v3 3L Lv v2 2) )R R(

8、 (2 2区区时时间间t tv vL Lv vL L2 2无无场场区区时时间间t t, ,4 4v vL Lv v2 2R R区区时时间间t t1 1) )L L2 2( (L LR R区区域域宽宽度度d d) )q qL Lm mv vB B2 21 1B Bq qr rm mv vB B( (L L, ,2 2由由几几何何关关系系得得R R度度最最小小，轨轨迹迹如如图图区区右右边边缘缘相相切切时时区区域域宽宽3 3. .当当轨轨迹迹与与q qL L2 2m mv vB BR Rv vm m由由q qv vB BL L, ,2 22 2系系得得R R2 2. .在在区区，由由几几何何关关4

9、45 51 1v vv vt ta an n, ,v v2 2v vv vL Lm mv v2 2q qE Ea at tv vq qL Lm mv vE E, ,t tm mq qE E. .2 21 1L Lt t, ,v v类类平平抛抛运运动动2 2L L解解析析：1 1. .在在电电场场中中做做4 4( (多选多选) )在在xOyxOy平面上以平面上以O O为圆心、半径为为圆心、半径为r r的圆形区域内，的圆形区域内，存在磁感应强度存在磁感应强度为为B B的匀强磁场，磁场方向垂直于的匀强磁场，磁场方向垂直于xOyxOy平平面一个质量面一个质量为为m m、电荷量为、电荷量为q q的的带电

10、粒子，从原点带电粒子，从原点O O以初速以初速度度v v沿沿y y轴正方向开始运动，经轴正方向开始运动，经时间时间t t后经过后经过x x轴上的轴上的P P点点，此，此时速度与时速度与x x轴正方向成轴正方向成角，如图角，如图所示不计重力的影响，所示不计重力的影响，则下列关系一定成立的是则下列关系一定成立的是 ( () )q qB Bm m，则则t tq qB B2 2m mv vD D. .若若r r q qB B2 2m mv v则则r rq qB Bm mC C. .若若t tq qB Bm m，则则t tq qB B2 2m mv vB B. .若若r r 9 90 0 ，则则0 0q

11、 qB B2 2m mv v 0)q(q0)、质量为、质量为m m的的粒子沿平行于直径粒子沿平行于直径abab的方向射入磁场区域，的方向射入磁场区域，射入点与射入点与abab的距离的距离为为R R/2/2. .已知粒子已知粒子射出磁场与射入磁场射出磁场与射入磁场时运动时运动方向间的方向间的夹角为夹角为6060，则粒子的速率为，则粒子的速率为( (不计重力不计重力)()() )0 0c c，作作辅辅助助线线，求求解解。轨轨迹迹圆圆的的圆圆心心。画画轨轨迹迹的的0 0d d，交交点点d d便便是是0 0，即即过过O O作作与与a ab b成成6 60 0平平分分线线一一定定与与c cd d成成3

12、3，则则圆圆心心角角的的为为6 60 0垂垂直直线线a ab b上上，圆圆心心角角分分析析：1 1. .圆圆心心在在v v的的0 00 00 0e er rr rm mqBRqBRR，则BR，则Br rcoe是等边coe是等边，6060coecoe3030cofcof2 21 1cofcof，sin，sin2.2.cde是等边cde是等边0 00 0f6.6.如图甲所示，如图甲所示，M M、N N为竖直放置为竖直放置 彼此平行的两块平板，板间距离为彼此平行的两块平板，板间距离为d d，两，两 板中央各有一个小孔板中央各有一个小孔O O、OO且正对，在且正对，在 两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁

13、感应两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应 强度随时间的变化如图乙所示有一束正强度随时间的变化如图乙所示有一束正 离子在离子在t t0 0时垂直于时垂直于M M板从小孔板从小孔O O射入磁场已知射入磁场已知正离子正离子的质量为的质量为m m、带、带电荷量为电荷量为q q，正离子在磁场中做，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期匀速圆周运动的周期与与磁感应强度变磁感应强度变化化的的周期都为周期都为T T0 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：所受重力求：(1)(1)磁感应强度磁感应强度B B0 0的大小；的大小；(2)(2)要使正

14、离子从要使正离子从OO孔垂直于孔垂直于N N板射出磁场，正离子射入磁场时的速板射出磁场，正离子射入磁场时的速度度v v0 0的可能值的可能值 思路点拨思路点拨 先分析正离子在交变磁场中的运动性质，先分析正离子在交变磁场中的运动性质， 明确物理过明确物理过程，然后判断出要使正离子垂直于程，然后判断出要使正离子垂直于N N板射出磁场，必须让正离子在磁场板射出磁场，必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍知知T定定B，及多解。，及多解。7.7.如图所示，在如图所示，在NOQNOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I

15、I，在，在MOQMOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场，M M、O O、N N在一条直线在一条直线上，上，MOQMOQ6060. .这两个区域磁场的磁感应强度这两个区域磁场的磁感应强度大小均为大小均为B.B.离子离子源中的离子源中的离子( (带电荷带电荷 量为量为q q，质量为，质量为m)m)通过小孔通过小孔O O1 1进入极板间进入极板间电压为电压为U U的加速电场的加速电场区域区域( (可认为可认为初速度为零初速度为零) )，离子经电场加速，离子经电场加速后通过小孔后通过小孔O O2 2射出，从接近射出，从接近O O点处进入磁场区域点处进入磁场区域I.I.离

16、子进入磁场离子进入磁场的速度垂直于磁场边界的速度垂直于磁场边界MNMN，也垂直于磁场不计离子的重力，也垂直于磁场不计离子的重力(1)(1)当加速电场极板电压当加速电场极板电压U UU U0 0，求离子进入磁场中做圆周运动，求离子进入磁场中做圆周运动的半径的半径R.R.(2)(2)在在OQOQ上有一点上有一点P P，P P点到点到O O点距离为点距离为L L，当加速电场极板电压，当加速电场极板电压U U取哪些值，才能保证离子通过取哪些值，才能保证离子通过P P点点8 8. .如图竖直平面上一半径如图竖直平面上一半径R R的光滑圆形绝缘轨道，上半部，下的光滑圆形绝缘轨道，上半部，下半部各有大小如图

17、的匀强电场、磁场。正电小球电量半部各有大小如图的匀强电场、磁场。正电小球电量q q，质量，质量m m。从轨道的水平直径的。从轨道的水平直径的M M端由端由静止释放静止释放，若小球在某一次通，若小球在某一次通过过最低点时对轨道的压力为零最低点时对轨道的压力为零，求：，求：1.1.磁感应强度磁感应强度B B的大小的大小 2. 2.小球对轨道最低点的最大压力小球对轨道最低点的最大压力3.3.若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，小球在若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，小球在M M的下滑的下滑的最小速度的最小速度E EM MN NB B分析：分析：1.1.在最低点分析球受在最低点分析球受力力2.2

18、.由由M M到到N N，N N到到M M的洛伦兹力的洛伦兹力的方向。的方向。3.3.动能定理和圆周运动规律动能定理和圆周运动规律的应用的应用解析：小球在磁场中运动受重力、支持力、洛伦兹力，其解析：小球在磁场中运动受重力、支持力、洛伦兹力，其中支持力、洛伦兹力不做功，中支持力、洛伦兹力不做功，机械能守恒机械能守恒。小球在磁场中。小球在磁场中往复运动。往复运动。1.小球从小球从M向向N运动时，支持力可能为零，受力如图运动时，支持力可能为零，受力如图qvBqvBmgmgv v2 2R Rg gq q3 3m m解解得得：B BR Rv vm mm mg gB B由由牛牛顿顿第第二二定定律律：q qv

19、 v在在最最低低点点, ,m mv v2 21 1定定理理：m mg gR R从从M M到到最最低低点点，由由动动能能2 22 22.从从N运动到最低点时，洛伦兹力向下，支持力最大运动到最低点时，洛伦兹力向下，支持力最大v vN NmgmgqvBqvB。由牛顿第三定律。由牛顿第三定律。6mg,6mg,解得N解得NR Rv vm mqvBqvBmgmg在最低点：N在最低点：N2 23.小球能做完整的圆周运动，到达最高点对轨道的压力为小球能做完整的圆周运动，到达最高点对轨道的压力为零，设最高点速度为零，设最高点速度为v1，小球在，小球在M点的速度为点的速度为v0.从从M到最高点利用动能定理：到最高

20、点利用动能定理：m m3 3q qE ER R3 3g gR R解解得得：v vR Rv vm mq qE E在在最最高高点点：m mg gm mv v2 21 1m mv v2 21 1q qE ER Rm mg gR R0 02 21 12 20 02 21 1速度选择器的工作原理速度选择器的工作原理 f f洛洛=F=F电电质谱仪和回旋回旋器质谱仪和回旋回旋器质谱仪质谱仪(1)(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成转磁场和照相底片等组成加速电场：动能定理应用加速电场：动能定理应用m m2 2q qU U得得v v, ,m m

21、v v2 21 1q qU U2 2速度选择器：平衡条件速度选择器：平衡条件应用应用:qE=qvB:qE=qvB偏转磁场：牛顿第二定律偏转磁场：牛顿第二定律r rv vm mq qv vB B2 2根据以上几式可求根据以上几式可求v、m、比荷等、比荷等回旋加速器回旋加速器1.原理：回旋加速器的旋转周期等同原理：回旋加速器的旋转周期等同于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期运动的周期半个周期电场方向改变一次半个周期电场方向改变一次qBqB2 2m mT T 2.2.构造：如图所示，构造：如图所示，D D1 1、D D2 2是半圆金属是半圆金属盒，盒，D D形盒

22、的缝隙处接形盒的缝隙处接 电电源源D D形盒处于匀强磁场中形盒处于匀强磁场中交流交流粒子获得的最大动能由粒子获得的最大动能由 和和D D形盒半径形盒半径R R决定，与加速电压决定，与加速电压 磁感应强度磁感应强度B B无关无关定。定。金属盒的最大半径R一金属盒的最大半径R一2m2mR RB Bq q得E得E, ,R Rmvmv最大速度：qvB最大速度：qvB2 22 22 2KmKm2 29 9. .如图，宽度如图，宽度d d区域，有大小区域，有大小B B的匀强磁场，一电子如图方的匀强磁场，一电子如图方向射入，电子质量向射入，电子质量m m，电量，电量q q，要使电子能从轨道的另，要使电子能从

23、轨道的另一侧一侧射出射出，求电子速度大小范围？，求电子速度大小范围？分析：圆的两切线夹角的平分线通过圆心分析：圆的两切线夹角的平分线通过圆心解析：解析：图示为恰不射出的半径，速度越大半图示为恰不射出的半径，速度越大半径越大径越大。coscos) )m(1m(1qBdqBd必须v必须v电子从另一侧射出速度电子从另一侧射出速度coscos) )m(1m(1qBdqBd解得：v解得：vr rv vm mB Bqvqvd drcosrcos由几何知识：r由几何知识：r0 02 20 0rr求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 10.10.

24、 如图所示，在如图所示，在xOyxOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，匀强磁场区，磁场磁场方向垂直方向垂直xOyxOy平面平面向里向里，边界分别平行于，边界分别平行于x x轴和轴和y y轴一个电荷量轴一个电荷量为为e e、质量为、质量为m m的电子的电子，从坐标原点，从坐标原点O O以速度以速度v v0 0射入射入的第二象限，速度方向与的第二象限，速度方向与y y轴正方向成轴正方向成4545角，角，经过磁场偏转后，经过磁场偏转后，通过通过P(0P(0，a)a)点点，速度方向垂直于速度方向垂直于y y轴轴，不计电子的重力不计电子的重力(1)若磁感应

25、强度大小为若磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间，求电子在磁场中运动的时间t；(2)为使电子完成上述运动，求为使电子完成上述运动，求B的大小应满足的条件；的大小应满足的条件；(3)若电子到达若电子到达y轴上轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴轴右右侧加侧加方向垂直方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小应强度大小为为B1，在，在y轴轴左侧加左侧加方向垂直方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，电子在平面向里的匀强磁场，电子在第第(k1)次次从左从左向右经过向右经过y轴轴(经过经过P点为第点为第1次次)时时恰好恰好通过坐标通过

26、坐标原点求原点求y轴左侧磁场磁感应强度大小轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述及上述过程电子的运动时间过程电子的运动时间t.(1)若磁感应强度大小为若磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间，求电子在磁场中运动的时间t；(2)为使电子完成上述运动，求为使电子完成上述运动，求B的大小应满足的条件；的大小应满足的条件；e ea a1 1) )m mv v2 2( (B Br rv vm mB Be ev va a, ,r r2 2由由几几何何知知识识：r r示示为为最最大大半半径径r r。得得，B B越越小小r r越越大大，图图e eB Bm mv v2 2. .由由r r4 4e eB B3

27、 3m mT T2 2t t, ,e eB B2 2m m运运动动周周期期T T4 43 3由由几几何何关关系系得得圆圆心心角角解解析析：1 1. .轨轨迹迹如如图图，0 0m mi in n2 20 0m mi in n0 00 00 00 01 12 23 34 40 01 12 21 12 22 21 11 11 10 01 10 02 22 21 12 22 20 02 20 01 12 20 01 10 02 21 12 2v va ae eB B2 2K Km m2 2T TT Tk k. .t t, ,e eB B2 2m mT T, ,e eB B2 2m mT Ta ae e

28、B B2 2K Km mv vB B2 2K Km mv vB Ba a, ,) )r r由由几几何何关关系系2 2K K( (r r, ,r rv vm mB Be ev v, ,r rv vm mB B则则e ev v. .r r, ,半半径径分分别别为为r r3 3. .设设电电子子在在y y左左右右侧侧2(r2(r1 1-r-r2 2) )11.11.如图如图所示，在所示，在0 0 x xa a、0 0y yaa/2/2范围内垂直于范围内垂直于xOyxOy平面平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B B. .坐标原点坐标原点O O处有一个粒处有一个粒子源子

29、源，在某时刻发射大量质量为，在某时刻发射大量质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子，的带正电粒子，它们的它们的速度大小相同速度大小相同，速度方向均在，速度方向均在xOyxOy平面内，与平面内，与y y轴正方轴正方向的夹角向的夹角分布在分布在0 09090范围内范围内已知粒子在磁场中做圆周已知粒子在磁场中做圆周运动的运动的半径介于半径介于a a/2/2到到a a之间之间，从发射粒子到粒子，从发射粒子到粒子全部离开磁全部离开磁场场经历的时间经历的时间恰好为恰好为粒子在磁场中做圆周运动粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之周期的四分之一一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的求最后离开磁场的粒

30、子从粒子源射出时的(1)(1)速度的大小速度的大小(2)(2)速度方向与速度方向与y y轴正方向夹角的正弦轴正方向夹角的正弦分析：分析：1.v1.v大小等，大小等，r r等，等，T T与与v v无关。无关。2.2.弧长越大，弧长越大，t t越长，若此粒子能离越长，若此粒子能离开磁场，则所有粒子均能离开磁场，开磁场，则所有粒子均能离开磁场，则此粒子的则此粒子的t=T/4.t=T/4.3.3.画图分析，轨迹与磁场上边相切时，画图分析，轨迹与磁场上边相切时，弧长最大。弧长最大。4.4.利用利用t t和和T T的关系求圆心角的关系求圆心角5.5.利用利用r r和矩形边长关系求和矩形边长关系求r r算算

31、v vr rr rr r旋转法求弧长极值旋转法求弧长极值1 10 06 6- -6 6s si in n) )a a2 26 6( (2 2a a，r r2 21 1r rr rs si in n2 2. .m ma aq qB B) )2 26 6( (2 2v vr rv vm mq qv vB B在在磁磁场场中中由由牛牛二二定定律律：) )a a2 26 6( (2 2解解以以上上各各式式得得r r1 1, ,c co os s又又s si in na a, ,2 21 1r rs si in nr rc co os sa a, ,2 21 1r r如如图图则则有有：r rs si in

32、 n2 21 1圆圆心心角角T T4 41 1T T2 2T T4 41 1则则t tT T4 41 1好好为为部部离离开开磁磁场场经经历历时时间间恰恰解解析析：1 1. .从从发发射射到到全全2 22 22 2r rr rr r5 5m m1 14 4q qR RB BE Em ma aq qE E, ,a at t2 21 1r rv vt t, ,r r有有电电场场时时类类平平抛抛运运动动：r rv v2 2m m有有磁磁场场时时：q qv vB BR R5 57 7r rx x, ,R R5 54 4r ra ad d, ,R R) )5 53 3( (r rx xR Rr ra ad

33、 db bd dR R, ,5 54 4a ac cR R, ,5 53 3o oc co of f, ,x x解解析析：设设c cd d2 22 22 22 22 212.12.如图所示，一如图所示，一半径为半径为R R的圆的圆表示一柱形区域的横截面表示一柱形区域的横截面( (纸纸面面) )在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子沿图中直线在圆上的的粒子沿图中直线在圆上的a a点射入点射入柱形区域，柱形区域，在圆上在圆上的的b b点离开点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心该区域，离开时速度

34、方向与直线垂直圆心O O到直线的到直线的距离为距离为3 3R R/5/5. .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a a点射入柱形区域，点射入柱形区域，也在也在b b点离开该区域若磁感应强度点离开该区域若磁感应强度大小为大小为B B，不计重力，求电，不计重力，求电场强度的大小场强度的大小0/d dr rr rc cf f1 13 3. .有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中示两带

35、电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNMPQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场一束比荷矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场一束比荷( (电电荷量与质量之比荷量与质量之比) )均为均为1/k1/k的带正电颗粒，以不同的速率沿着的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线磁场区域的水平中心线OOOO进入两金属板之间，其中速率为进入两金属板之间，其中速率为v v0 0的颗粒刚好从的颗粒刚好从Q Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板重力加速度为集板重力加速度为g g，PQPQ3d3d，NQNQ2d2d，收集板与，收集板与NQNQ

36、的距离的距离为为L L，不计颗粒间相互作用，不计颗粒间相互作用求：求：(1)(1)电场强度电场强度E E的大小；的大小；(2)(2)磁感应强度磁感应强度B B的大小；的大小；(3)(3)速率为速率为vv0 0(1)1)的颗粒打在的颗粒打在收集板上的位置到收集板上的位置到O O点的距点的距离。离。轨轨迹迹直直径径。点点距距入入射射点点最最远远距距离离为为2 2. .同同一一圆圆周周上上，出出射射分分析析：1 1. .求求B B需需求求r r2 2如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P P为磁场为磁场边界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的

37、粒子边界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以在纸面内沿各个方向以相同的速率通过相同的速率通过P P点点进入磁场这些粒进入磁场这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的弧长是圆周长的1/1/3 3. .将将磁感应强度的大小从原来的磁感应强度的大小从原来的B B1 1变为变为B B2 2，结果相应的弧长变为原来的一半结果相应的弧长变为原来的一半，则，则B B2 2/B/B1 1等于等于( () )C C. .2 2D D. .3 3 3 3B B. .2 2A A. .据几何关系求r在求

38、B据几何关系求r在求B轨迹圆的直径。据此根轨迹圆的直径。据此根和入射点的连线必是和入射点的连线必是位置不同，最远出射点位置不同，最远出射点在区域圆周上的出射点在区域圆周上的出射点分析：由于v方向不同分析：由于v方向不同60600 060600 0R Rr1怎怎样样求求出出射射区区域域？. .若若知知r r, ,3 3r rr rB BB Bq qB Bm mv v由由r rR R2 21 1同同理理r rR R, ,2 23 3R Rs si in n6 60 0解解析析：如如图图r r2 21 11 12 22 20 01 1例例1 1：如图，在半径：如图，在半径R R的圆区域充满大小的圆区

39、域充满大小B B的图示匀强磁场，的图示匀强磁场，MNMN为为感光板，从圆最高点感光板，从圆最高点p p垂直磁场射入大量带正电，电量垂直磁场射入大量带正电，电量q q、质量、质量m m、速度速度v v的粒子，不计粒子重力、之间相互作用（的粒子，不计粒子重力、之间相互作用（ ）A.A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MNMN上上B.B.对着圆心入射的粒子，出射方向的反向延长线对着圆心入射的粒子，出射方向的反向延长线不一定不一定过圆心过圆心C.C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越大，时对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越大，时间越长

40、间越长D.D.只要满足只要满足 ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在在MNMN上。上。m mqBRqBRv v P PM MN NOv v 分析：分析：1.沿直径射入，必沿直径射出。沿直径射入，必沿直径射出。B错。错。2.3.速度越大，半径越大。圆弧越大，但对应速度越大，半径越大。圆弧越大，但对应的圆心角越小，时间越小。的圆心角越小，时间越小。A、C错。错。选选DT T2 2t t , ,q qB B2 2m mT T, ,q qB Bm mv vR R例例2：如图，以：如图，以O圆心，圆心，R为半径的圆区域有大小为半径的圆区域有大小B的匀强的匀强磁场

41、，方向如图。一束带电粒子质量磁场，方向如图。一束带电粒子质量m、电量、电量+q，从，从A位位置同时置同时以不同速度以不同速度沿沿AO进入磁场，进入磁场，D为收集器，板上各点为收集器，板上各点到到O的距离都为的距离都为2R，板两端连线平行，板两端连线平行AO，粒子不计重力。，粒子不计重力。1.若粒子恰好打在收集器若粒子恰好打在收集器D的中点上，求粒子的速度的中点上，求粒子的速度 2.求粒子从求粒子从A达到收集器达到收集器D上，最大时间上，最大时间t。.AvR2R2RDO分析：沿半径射入，必沿半径射出。分析：沿半径射入，必沿半径射出。1.粒子射入收集器中点时半径为粒子射入收集器中点时半径为r1=R

42、2.通过作图可知，粒子打在收集器通过作图可知，粒子打在收集器D的左端，圆心角最大，的左端，圆心角最大，t最长。最长。由几何知识得：半径由几何知识得：半径r2= 300300300300R R3 33 3解：解：1.粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下作圆周运动：粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下作圆周运动：m mq qB BR R则则v vR R, ,打打在在D D的的中中点点r r , ,r rv vm mq qv vB B1 11 12 23qB3qB2 2)m)m3 3(3(3t tt t所以从A到D的时间t所以从A到D的时间tqBqBm m3 3v vR R离开磁场运动时间t离开磁场运动时间t3

43、qB3qB2 2m mT T2 2所以在磁场中的时间t所以在磁场中的时间tqBqB2 2m m在磁场中的周期T在磁场中的周期T120120在磁场中圆心角在磁场中圆心角r rv vm mB Bqvqv R,R,3 33 3由几何知识得r由几何知识得r长长在收集器D的左端t最在收集器D的左端t最2.由图可知，粒子打2.由图可知，粒子打2 21 11 12 21 10 02 22 21 11 12 2有关洛伦兹力的多解问题有关洛伦兹力的多解问题 1 1带电粒子带电粒子电性不确定电性不确定形成多解形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也

44、可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图所示，带电粒子以速率如图所示，带电粒子以速率v v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为为a a，若带负电，其轨迹为，若带负电，其轨迹为b b. .2 2磁场方向不确定磁场方向不确定形成多解形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解应考虑因磁场方向不确定而导致的多解如图所示，带正电

45、的粒子以速率如图所示，带正电的粒子以速率v v垂直进入匀垂直进入匀强磁场，若强磁场，若B B垂直纸面向里，其轨迹为垂直纸面向里，其轨迹为a a，若，若B B垂垂直纸面向外，其轨迹为直纸面向外，其轨迹为b b. .3 3临界状态不惟一形成多解临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场 时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过能穿过去了，也可能转过180180从入射面边界反从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解向飞出，如图所示，于是形成了多解4 4运动的往复性形成多解运动的往复

46、性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示图所示要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的可能性，要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解1.(20111.(2011年高考海南单科年高考海南单科) )空间存在方向垂直于纸面空间存在方向垂直于纸面 向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界一细束向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界一细束 由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁

47、场的方向从由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O O 点入射这两种粒子带点入射这两种粒子带同种电荷同种电荷，它们的电荷量它们的电荷量、 质量均不同质量均不同，但，但其比荷相同其比荷相同，且都包含，且都包含不同速率不同速率的粒子不计重的粒子不计重力下列说法正确的是力下列说法正确的是( () )A A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D D在磁场中运

48、动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大。半半径径同同轨轨迹迹同同。，速速度度越越小小，半半径径越越小小q qB Bm mv vr rq qB Bm mT T2 2t t , ,q qB B2 2m mv v2 2r rT TBD答案：答案：BD2 2。利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板。利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MNMN上方上方是磁感应强度大小为是磁感应强度大小为B B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为别为2 2d d和和d

49、d的缝，两缝近端相距为的缝，两缝近端相距为L L. .一群质量为一群质量为m m、电荷量为、电荷量为q q，具有，具有不同不同速速度的粒子从宽度为度的粒子从宽度为2 2d d的缝垂直于板的缝垂直于板MNMN进入磁场，对于能够从宽度为进入磁场，对于能够从宽度为d d的缝射的缝射出的粒子，下列说法正确的是出的粒子，下列说法正确的是( () )写出通式写出通式答案答案BC最大速度对应最大半径最大速度对应最大半径求出最大半径和最小半径对应的最求出最大半径和最小半径对应的最大速度和最小速度，求二者的差值大速度和最小速度，求二者的差值通式通式答案：答案：BC4 4(2011(2011年高考上海综合年高考上

50、海综合)“)“上海光源上海光源”发出的发出的 光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动 改变运动方向时产生的电磁辐射若带正电的粒改变运动方向时产生的电磁辐射若带正电的粒 子以速率子以速率v v0 0进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平 面内做面内做半径为半径为mvmv0 0/ /qBqB的匀速圆周运动的匀速圆周运动( (见图见图) )，式，式 中中q q为粒子的电荷量，为粒子的电荷量，m m为其质量，为其质量，B B为磁感应强为磁感应强 度，则其运动的角速度度，则其运动的角速度_._.粒子运行一周所需要的时间称为粒子运行一

51、周所需要的时间称为回旋周期如果以上情况均保持不变，仅增大粒子进入磁场的速率回旋周期如果以上情况均保持不变，仅增大粒子进入磁场的速率v v0 0，则回旋周期则回旋周期_(_(填填“增大增大”、“不变不变”或或“减小减小”) )复合场的运动复合场的运动1.有一个正电粒子电量有一个正电粒子电量q，质量，质量m，从竖直带电的平行板上，从竖直带电的平行板上方方h处自由下落，两板间的匀强磁场大小处自由下落，两板间的匀强磁场大小B，方向如图，则，方向如图，则小球通过平行板（小球通过平行板（ ）A.一定做曲线运动一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动不可能做曲线运动C.有可能做匀速运动有可能做匀速运动 D.有可

52、能做匀加速直线运动有可能做匀加速直线运动-+h+分析：分析：1.小球受小球受重力重力和和电场力电场力均为均为恒力恒力，洛伦兹力洛伦兹力随速度的变化而变化，为随速度的变化而变化，为变力变力。不可能处于平衡状态或匀变速运动。不可能处于平衡状态或匀变速运动。2.在竖直向下方向速度增加，洛伦兹力增在竖直向下方向速度增加，洛伦兹力增加。加。+qvBqEmgA2.(2012 年黄冈模拟年黄冈模拟)如图所示如图所示， 空间存在正交的匀强电场和匀强磁空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里有一内场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里有一内壁光滑、底部有带

53、正电小球的试管在水平拉力壁光滑、底部有带正电小球的试管在水平拉力 F 作用下，试管向右作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出已知小球质量为匀速运动，带电小球能从试管口处飞出已知小球质量为 m，带电量，带电量为为 q，场强大小为，场强大小为 Emgq.关于带电小球及其在离开试管前的运动，下关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是列说法中正确的是()A洛伦兹力对小球不做功洛伦兹力对小球不做功B洛伦兹力对小球做正功洛伦兹力对小球做正功C小球的运动轨迹是一条抛物线小球的运动轨迹是一条抛物线D维持试管匀速运动的拉力维持试管匀速运动的拉力 F 应逐渐增大应逐渐增大v v1 1qv

54、qv1 1B B1.v1恒定，竖直向上匀加。竖直方向的速度恒定，竖直向上匀加。竖直方向的速度v2增加，增加，则则qv2B增加，欲匀速增加，欲匀速F必增加。必增加。F和和qv2B平衡，合外力与初平衡，合外力与初速度垂直，类平抛运动。速度垂直，类平抛运动。重力和重力和电场力电场力平衡平衡qvqv2 2B Bv2解析：解析：洛伦兹力方向始终与小球运动速度方向垂直，不做功，故洛伦兹力方向始终与小球运动速度方向垂直，不做功，故A正正确、确、B错误；小球在竖直方向受向上的电场力与向下的重力，二者大小错误；小球在竖直方向受向上的电场力与向下的重力，二者大小相等，试管向右匀速运动，小球的水平速度保持不变，则竖

55、直向上的洛相等，试管向右匀速运动，小球的水平速度保持不变，则竖直向上的洛伦兹力分量大小不变，小球竖直向上做匀加速运动，即小球做类平抛运伦兹力分量大小不变，小球竖直向上做匀加速运动，即小球做类平抛运动，故动，故C正确；小球竖直分速度增大，受水平向左的洛伦兹力分量增大，正确；小球竖直分速度增大，受水平向左的洛伦兹力分量增大，为维持试管匀速运动拉力为维持试管匀速运动拉力F应逐渐增大，应逐渐增大，D正确正确答案：答案：ACD4.如图电场如图电场E和磁场和磁场B，关于粒子的运动情况正确的（，关于粒子的运动情况正确的（ ）A.不计重力，粒子做匀速运动的方向，可沿不计重力，粒子做匀速运动的方向，可沿y轴正方

56、向，也轴正方向，也可沿可沿y轴负方向。轴负方向。B.不计重力，粒子可沿不计重力，粒子可沿x轴正方向做匀加速直线运动。轴正方向做匀加速直线运动。C.考虑重力，粒子不可能做匀速直线运动。考虑重力，粒子不可能做匀速直线运动。D.考虑重力，粒子可做匀速直线运动。考虑重力，粒子可做匀速直线运动。EBxy分析：分析：1.逐项分析受力，可沿逐项分析受力，可沿y负方向匀速直线运动负方向匀速直线运动2.当重力和电场力与洛伦兹力平当重力和电场力与洛伦兹力平衡时可做匀速直线运动衡时可做匀速直线运动mgmgqEqEqvBqvBvD D5.如图如图y左侧有大小左侧有大小B=1T、方向如图区域半径、方向如图区域半径R=0

57、.2m圆形的匀圆形的匀强磁场，与坐标原点相切，强磁场，与坐标原点相切，y右侧有大小右侧有大小E=104N/C，方向如图，方向如图，宽度宽度L=0.1m的匀强电场，现在从坐标为（的匀强电场，现在从坐标为（-0.2m ， -0.2m）的）的P点发射质量点发射质量m=210-9Kg,带电带电q=510-5C正电荷粒子，以正电荷粒子，以v0=5103m/s速度沿速度沿y正方向正方向射入磁场，不计重力。求射入磁场，不计重力。求1.该粒子射出电场的位置坐标该粒子射出电场的位置坐标2.为使粒子能从坐标（为使粒子能从坐标（0.1m,-0.05m)d的点回到电场后，可在紧的点回到电场后，可在紧贴电场的右侧一正方

58、形区域内加匀强磁场，求所加磁场的磁感贴电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，求所加磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积应强度大小和正方形区域的最小面积yxoPv vE E1.求半径求半径r=0.2m2.在电场做什么运动？规律？在电场做什么运动？规律？速度？速度？3.根据对称法画出射出磁场的根据对称法画出射出磁场的速度，及圆心、轨迹、半径。速度，及圆心、轨迹、半径。3.如图复合场，有一带电粒子，恰以速度如图复合场，有一带电粒子，恰以速度v垂直电场和磁垂直电场和磁场进入该区域，场进入该区域，不计重力不计重力，在该区域，关于粒子的运动，在该区域，关于粒子的运动情况可能是（情况可能是（ ）A.仍做

59、直线运动仍做直线运动 B.立即向左下方偏转立即向左下方偏转C.做匀变速直线运动做匀变速直线运动 D.可能做匀速圆周运动可能做匀速圆周运动E EB Bv vAB分析：分析：1.当当qvB=qe时时A正确。正确。qvBqE时发生偏转时发生偏转2.受一恒力和变力不能做匀变速运动受一恒力和变力不能做匀变速运动电场力做功速度变化电场力做功速度变化D不对不对5 5m m) ). .标标（0 0. .1 1m m、0 0. .0 0所所以以射射出出电电场场的的位位置置坐坐0 0. .0 05 5m m解解得得y y, ,t t2 2m mq qE Ea at t2 21 1y y t t, ,v vL Lx

60、 x。入入电电场场，做做类类平平抛抛运运动动则则粒粒子子从从O O点点沿沿x x轴轴进进R R0 0. .2 2m m得得r r, ,r rv vm mB Bq qv v: :速速圆圆周周运运动动解解析析：1 1. .在在磁磁场场中中匀匀2 22 20 02 20 00 02 22 2/ / / /2 2/ / /0 00 00 03 32 20 02 20 0. .0 02 2m m) )( (2 2r r正正方方形形区区域域最最小小面面积积S S4 4T T解解得得B Br rv vm m由由q qv vB Bm m2 20 0. .0 05 5s si in ny yr r方方形形磁磁场