2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)

1、第1页（共 22 页）2020 年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有1. ( 5 分)设z1I则|z| ()2 :(1 I)A .-B. 72222. ( 5 分)已知集合A y|yx2 , BA . A|BB.AUBR一项是符合题目要求的.3. （ 5 分）设为平面，m,n为两条直线，若 mC. 1D.22x | x 3x 2,0，则（)C.ABD.B A，则“ m n ” 是“nA .充分必要条件B .充分不必要条件4.5.C 必要不充分条件（5 分） 已知双曲线2C：y2a2x仃b21(aD.既不充分

2、也不必要条件0,b 0）的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（A .2B. 2（5 分）已知定义在17f(6)()A .-26. ( 5 分)若 x1, x2,的平均数和方差分别为A. 2a , 2b7. （ 5 分）记等差数列&（5 分）函数f（x）C.3R上的函数 f （x）满足 f（x 2） f（x），当1Q x 1时，f (x) x3，则C. 8xn的平均数为a，方差为 b ,则 2x3 , 2x2,2 人 32a , 4bC.2a2b2a3, 4ban的前n项和为，若 S2C.（1 4）Sin x的部分图象大致为2xS4则 S6(第2页(共 22 页)10. (5 分)如图

3、 1 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.11.(5 分)意大利数学家斐波那契(1175 年 1250 年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1 ,1, 2, 3, 5,8,，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即弘2a. 1an(n N*),故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为 an(2)n(25)n 设n是不等式log(1 - 5)x(1 5)x 2x 11的正整数解,则n的最小值为()A . 10B . 9C. 8D. 712.(5 分)已知直线y与函数 f(x)sin( x )(01)的图象相交，将其中三个相邻uur uuu2y_T足|OF | |FP |，则

4、 C 的方程为(1的右焦点为2 2x y A.11232xB. 一8F，O 为坐标原点,C 上有且只有一个点P满2 2x y D.143图 2 中圆的半径均为 1，且相邻的圆都相切,D是其中四个圆的圆心，则iun LuuABgCD (A，B， C ，A . 24B . 26C. 28D. 32其阴离子排列如图 2 所示,第3页（共 22 页）交点从左到右依次记为A,B, C，且满足 AC nBC (n N*).有下列结论：1n的值可能为 2;2当 n 3,且| 时，f（x）的图象可能关于直线x对称；3当一时，有且仅有一个实数，使得 f（x）在,上单调递增；6 1 14不等式 n1 恒成立.其中

5、所有正确结论的编号为（）A .B .C.D .二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13._（5 分）曲线 y xlnx 在点（1,0）处的切线方程为 _ .y 2, 0,14._ （5 分）若x,y满足约束条件 x y, 0, 则 zy的最大值为 _.x y 3-0,x15.（5 分）2020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难， 全国人民心系湖北， 志愿者纷纷驰援.若将 4 名医生志愿者分配到两家 医院（每人去一家医院，每家医院至少去1 人），则共有_种分配方案.16.（5 分）已知正方形 ABCD 边长为 3,点E,

6、F分别在边AB,AD上运动（E 不与A,B重合，F不与A,D重合） ， 将AEF以EF为折痕折起， 当A,E,F位置变化时， 所得 五棱锥 A EBCDF体积的最大值为_.三、 解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分） ABC 中，D为 BC 上的点，AD平分 BAC , AD 5 , AC 8 , ACD 的面 积为 10 3 .（1 ）求 CD 的长；（2 ）求 sin B .18.（12 分）如图，三棱柱 ABCABG中，底面 A

7、BC 为等边三角形，E,F分别为AB, AA,的中第4页(共 22 页)点，CE FB1, AB - 2AA1 3 EB1.3（1）证明：EF平面 CEB!；（2）求直线EF与平面 CFB!所成角的大小.R19. (12 分)足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：概率为加入足球社团，该同学进行了 “点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为，求 E();点球数203030252025进球数101720161314(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去， 且假定每次传球都能被接到. 记开始传球的人为第 1 次触球者，接到第n次传球的人即为第 n 1 次 触球者(nN*)，第n次触球者是甲的概率记为 pn.(i) 求 P , P2, P3(直接写出结果即可)；1(ii)证明：数列R -为等比数列.320.( 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，P为直线 l:x 4 上的动点，动点 Q 满足 PQ I。, 且原点 0 在A車U第5页(共 22 页)以 PQ 为直径的圆上.记动点 Q