二次根式知识点

1、次根式例题10计算:3教学目标:教学重点:教学难点:教学过程:1、理解分母有理化的意义，会寻找合适的有理化因式将分母有理化。2、解决一元一次方程和一元一次不等式，体会二次根的运用。3、认识由整式、分式、二次根式构成的代数式知识系统和逻辑顺序，体会 化归思想。1、理解分母有理化的意义，会寻找合适的有理化因式将分母有理化。2、通过解决简单的实际问题以及解决一元一次方程和一元一次不等式， 次根的运用。理解分母有理化的意义，会寻找合适的有理化因式将分母有理化。 在二次根式运算中，实数运算律、运算性质以及运算顺序规定都适用。体会二1、二次根式的定义：式子霜(a > 0)叫做二次根式。2.最简二次根

2、式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式;(1 )被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。I屈不是最简二次根式,因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如最简二次根式，而，屁，5，3. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二4 都是最简二次根式。都不是这两个代数式互为有理化因式。+血，互为有理化因式。利用平方差公式，得(7x+7y)(7x-7y)=x-y=2次根式就叫做同类二次根式。如屈，忑, 噩 就是同类二次根式，因为忑=3爲，它们与Q的被开方数均为2。4. 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的

3、积不含有二次根式，则说 如罷与麗,a+乔与a- ，為-血观察上面这个等式，左边是两个含有二次根式的代数式相乘，右边不含二次根式。 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说两个含有二 次根式的代数式互为有理化因式，如 jx+jy与jx -jy互为有理化因式，2、二次根式的性质：2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即:(血)2=a(a> 0)；1. 五 (a > 0)是一个非负数，即五 > 0;3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即屈=|a|=a(a > 0)-a(a < 0)4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的

4、积，即(a> 0,b>0)。5. 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即丽(a> 0,b>0)。(3 )二次根式的运算法则:(4)化简二次根式的常用方法：因式分解法、公式法、换元法、平方法、倒数法、利 用非负数的性质等.例题9把下列各式分母有理化(1)去mn(3)后一亦点+1-1)(m Hn)(1)(73+1)(73-1)(Z3)2 3-(岛2-12 4Q372朋-372473-372(朋+372)(4 73-3(4/3)(473)2-(372)2_ 4巧-32473-3723048 18(3)已知式中mH n,所以m -n(m-n)(Vm

5、-Vn)(m-n)(扁-7)m-n=7m - vnx +J1 +x2X-J1 +x2解15心10754(Qi)屁丽（x/5+i）（75-i）io75 4(75+1)= 2/5-e+1)= 4-1f+/x +J1 +x2X-J1 +x2X-J1 +x2x+j1 + x2 + (x+j1 +x2 )(X-j1 +x2) (x+j1+x2)(x-j1+x2)X-J1 +x2+ x+J1 +x2X2 -(1 +x2)X2 -(1 +x2)=-x + / + X2 - X - J1 + X2=-2x例题11已知X=,求X -时2的值3+2/2x-3解 x=3-223+2/2 (3+22X3-2 72)9

6、-83-2 J2727所以 x? -6x+ 2(X-)3-(-272)2-7-2752Z2(1)(2)例题12,解不等式：4x-3<43x解：由Qx -3吒J3x得（書-73） X £ 3不等式两边同除以（QJ3）3（ ©+73）得x>厂 L L 厂（厲+两（忑73）x>-3Q_3 廳所以原不等式的解集是 x>-3 7? 33教学过程中要注意点：分母有理化是在探索两个二次根式相除的实施过程中形成的一种式的变形方法。本节对分母有理化的难度是有控制的，原分母中含二次根式不超过两个，它的有理化因式是容易确定的。“有理化”是代数式变形的一种思考方法，有重要的

7、运 用，但在本节不要拔高要高要求。本节的分母有理化针对原分母中所含有二次根式有理化因式（一个或两个）而言,原分母乘以它的有理化因式，所得的积“不含有二次根式”而被有理化；这个有理化因式是“含有二次根式的代数式”，而且其值不等于零。如果两个含二次根式的代数式互为有理化因式， 那么将其中一个代数式乘以一个 有理数（零除外）或系数为有理数的整式，这个乘积与另一个代数式仍是互为有 理化因式。所以将分母有理化时，原分母有理化不唯一，要适当选取。二、典型例题的负的平方根；U25的算术平方根是1、-3-的倒数是2等于3的数是； 叼的平方根是 若一个数的五次方为-32，则这个数为.2、 若2m-4与3m-1是

8、同一个数的平方根，则m =3、设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是4、 -4的算术平方根的立方根的相反数是 .;81的四次方根是;立方根一、填空题：5、已知 a,b为实数， 虫一5 +2jl0-2a =b +4，求 a = 6、 若A =2b朝a +3b为a+3b的算术平方根，B=2a£a2 + b2+3为a2 +b2 +3的算术平方根，则 A+B的平方根为 .7、 若 Jx -4y =3, （4x+3y）3 = 8，则（x + y）2n（ n 为正整数）的值为.8、若Jx-2y+9与|x+y-3互为相反数，贝U x =9、已知xy >0，则二次根式xI化简后为V x1°、把（x-5）丄的根号外面的因式移到根号内得 11、已知 a _b = J3 +72,b -c = J3 -72 ,贝U 2(a2 +b2 +c2 -ab-bc-ca)的值为 12、设a =J10,b 莎 +1,c=73十42，贝y a, b, c的大小关系是13、已知 M =、而1-J100,N =J99-J98，贝U M与N的大小关系是 14、若a为自然数，b为整数，且满足（a+ 73b）2 =7-4j3，贝a =二、解答题:15、已知X2=72+1，求 x+1的值.X116、已知:x2+J2x+8，求代数式