侧棱长为2的正三棱锥,若高为1,则该正三棱锥的底面周长是：.

1、高一暑假作业3 （必修2、5）一、填空题。本大题共 14小题，每小题5分，共70分1. 侧棱长为2的正三棱锥，若高为1，则该正三棱锥的底面周长是:2. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图：（单位：cm则该几何体的表面积为3.空间四边形 ABCD中，AB BC CD的中点分别是P、4.设Q R,且PQ=2 QR=J5，PR=3,那么异面直线 AC BD所成的角是,是三个不重合的平面，I是直线，给出下列4个命题:,1则1(2 )若 1,1/(3)若丨上有两点到的距离相等，则丨/(4)若,/ 则k，贝U k COS的取值范围为：其中正确的命题序号是：5.直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为6

2、.若直线4ax 3by 60（a,b R）始终平分圆x2y2 6x8y 10 的周长，贝U a b的最大值为： g（x） 0有两个相异的实根，则 k7.已知函数f（x） V4x, g（x） kx 2，如果方程f（x）的取值范围是：8.在 ABC中AB 3, BC (13, AC 4则边AC上的高为:9.某等差数列共有11项，则其奇数项的和与偶数项的和之比为:10.设各项都不相同的等比数列an的第一项为a，公比为q，前n项和为Sn，要使数列P Sn为等比数列，则必有 P_11.当x,y满足不等式组:y 3 时，目标函数k3x 2 y的最大值为：_12.函数 y logax 3)1(a0,a1）的

3、图象恒过定点A，若点A在直线mx ny 10上，其中2的最小值为:n213双曲线tx10的一条渐近线与直线 2x y10垂直，则双曲线的离心率为14若抛物线y2x2的焦点为F,过F作直线I交抛物线于A，B两点，则 FA FB二、解答题。本大题共 6小题，共90分，解答时写出文字说明和证明过程。1（1）求角C的大小15.(12 分)在 ABC 中，tan A -,ta nB4（2）若 ABC最大边边长为丁17，求最小边边长216. （ 14分）已知圆C:y Dx Ey 30,圆C关于直线x y 10对称，圆心在第二象限，半径为 42 ,求圆C的方程（2）已知不过原点的直线丨与圆C相切，且在x轴y

4、轴上的截距相等，求直线的方程。17.（ 14分）在四棱锥P-ABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD为正方形，Pd=dc，E，F分别是AB，PB的中点，（1）求证；EF CD（2）在平面PAD内求一点 G,使FG 平面PCB， 并证明你的结论。米，每次购 1吨，储存大米的费用为每吨每天 2元，假定食（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？18.（ 16 分）学校食堂定期从某粮店以每吨 1500元的价格买大 进大米需支付运输劳务费 100元，已知食堂每天需要大米 堂每次均在用完大米的当天购进。（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优

5、惠（即原价的百分之九十五），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由。2x19.（ 16分）椭圆二a1(a b 0)与直线x y10相交于点A、B，椭圆的离心率为e（1 ）当椭圆的右准线方程为3,e迥时，求线段AB3的长度及AB中点的坐标。旦，并且以2AB为直径的圆过坐标原点O时，求椭圆长轴长的取值范围。20.（ 18分）已知点Pn(an,bn)都在直线 l : y 2x 2上,P为直线丨与x轴的交点，数列 an成等差数列，公差为1 （n(1 )求数列an , bn的通项公式。（2）若 f（n） n为奇数），问是否存在k N bn（ n为偶数），使得：f（k 5） 2f （k） 2成立？若存在,求

6、出k的值，若不存在说明理由。1 2 1 2(1)求证：()2()2P1 P2P1 P32-(n 2,n N)5一、填空题。1. 92.16.1611.6参考答案本大题共 14小题，每小题5分，共70分24 (cm2)7. 2,12.8(3 )解答题。本大题共15.解：(1)因为C所以tanC(2)因为C又 tan A3.9013. 756小题，共(AB)，4.(2)、(4)9.6: 514. 85.0,1a10.1 q90分，解答时写出文字说明和证明过程。tan (Ac3B)3535，所以AB边最大,tan B, A, B02 , A B所以A最小,BC边为最小边tan Asin AAB又si

7、 nC竺，BC aB业血sin AsinC即最小边BC为应12P E 1 2 216.解：(1)由题知： 2E212故圆C的方程为：x22x4y(2)因为切线在两坐标轴上的截距相等且不为，解得:D=2，E= - 40，所以可设l : x y a 02又圆C为：xy2 2x 4y30，所以圆心（1,2）到切线的距离等于半径 42即:42, a1, 312 分所以所求的切线方程为 x y10,x y 3014 分所以 AD DCPD CD17.证明：（1）因为ABCD为正方形，又PD 平面ABCD，所以所以CD 平面PAD，所以CD PA2-4因为E，F分别是AB，PB中点，所以 EF/PA，所以

8、EF CD（2）G是AD的中点8证明：取 BD的中点 O,连OG、OF、GF6分分分分分1因为O、F分别是BD，PB中点，所以OF/ PD=2ABCD，所以OF 平面ABCD，所以OF BD、AD的中点，所以 OG/AB， 中，AB BC,所以OG BC,所以BC 12 分，因为PD 平面 又O, G分别是 而正方形ABCD 所以 GF BC-BC面OGF10分设 PD=DC=a，则 PG=2a GB，又F是PB的中点，所以 注：本题用空间向量做也可以。GF PB,所以GF 平面PCB14 分18.解：设食堂每x天购买一次大米,其中xN，则每次购买x吨，设每天支付的费用为 y元，则：（1）:y

9、 1 1500x21002(1x)当且仅当10015012* 10015011521-4 分100，即x10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少。 X）X 100 1426 （xxx 10时取等号故该食堂每1(2)y 1500x 0.95 100 2(1 2 3 x20) -10记：f（x）所以y 20x 100 1426(x 20),易证：f(x) f (20) x100 1426 1451，而 1451 1521 2014故食堂可接受粮店的优惠条件。16 分2 a 19.解：(1)设 A(X1, yj, B(x2, y2)，由已知一 ca J3, c 1所以椭圆方程为2yTy 1所以

10、XiX265,X15x26x 3 0(由X1 X26得AB的中点的横坐标为5为3,25 5(2 )由b2x22,2 a0(a2 b2)x2X1OA OB0)-4XiX22 2 24a b (ab21)0,a2b2X20,(1)、(2)e22 c2 a33，代入直线方程得纵坐标为52a2 X1(*)a2(1b2)02-，即中点坐标5J33所以J520.R( 1,0)2a2a2 b2,X1ABX2X1X2yy得:a2b2a2b2b22aa12 2a (1 b )2.2a b0, 2x1x2(为2a2b20(1)11分X2)14a2(1 e2)代入上式得:132a22e1 e23，且满足(* )式的条件2晶，故长轴的取值范围是：45，晶161,b10, an a1 (n 1) 1 n 2; bn 2an 22n(2 )若 k 为奇数，则 f(k) ak k 2, f(k 5) bk 5 2k 8所以2k 8 2k 4 2，无解，这样的k不存在若 k 为偶数