全等三角形复习讲义(钱伟杰)

1、上海中小学课外辅导专家泽仕学堂学科教师辅导讲义泽仕学堂教务处1学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段三角形全等重点、难点、考点难点：如何根据已知条件证明两个三角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一、本章的基本知识点知识点1全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS、角边角（ASA、直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有 知识点3 角平分线的性质：角角边（AAS、边边边（SSS 斜边、直角边（HL）B N角的平分线

2、上的点到角的两边的距离相等。 符号语言：/ OP平分/ MON（/ 1 = / 2）, PA丄 OM PA= PB.PB丄 ON知识点4角平分线的判定方法:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 符号语言：/ PA丄 OM PB丄 ON PA=PB / 1=/ 2 （OP 平分/ MON知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。 二、本章应注意的问题W澤仕学堂上海中小学课外辅导专家1、全等三角形的证明过程： 找已知条件，做标记； 找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等;

3、 对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路 ：找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS若边为角的对边，则找 任意角（AAS）口.冷找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹边（ASA） 找任意一边（AAS）3、全等三角形证明中常见图形:CE泽仕学堂教务处54、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：涉及三角形的中线问题 时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂

4、线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形. 三、全等三角形习题精选1. 五大判定定理记忆与应用- 1 .下列命题中正确的是（）全等三角形的中线相等全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等B.D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等A.全等三角形的高相等 C.全等三角形的角平分线相等3. 如图，在/ AOB的两边上，AO=BO ,在AO和BO上截取 CO=DO , 交于点P ,则 AOD BOC理由是（）A.A

5、SAB.SASC.AASD.SSS4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ A.相等 B. 不相等 C.2. 重点图形的识记I互余或相等D. 互补或相等1. 如图，已知/ 仁/2,/ 3=/ 4,EC=AD 求证：AB=BE BC=DB2.如图，/ 仁/ 2,/ C=/ D, ACBD交于E点，求证：CE=DEDC广、EB3.女口图：AB=AC EB=EC AE的延长线交 BC于 Db求证：BD=DC淨仕学堂上海中小学课外辅导专家3. 重点证明过程的书写' 1.如图，AE=AC AD=AB / EAC玄 DAB 求证：ED= C

6、A2. 如图，已知AB=AD AC平分/ DAB求证： EBC EDC 。3. 已知：如图，FB=CE , AB / ED , AC / FD, F、C 在直线 BE 上.求证：AB=DE , AC=DF .E4 .如图，已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G , DF丄BC于D , BC=DF .猜想线段 AC 与EF的关系，并证明你的结论.泽仕学堂教务处94. 全等二角形的难点:1.复杂图形的分析能力培养如图ABD和ACE均为等边三角形，求证:DC=BEEDA 、- V鬥VBA.C作BD的垂线，垂足分别为FC1、如图，在 ABC 中，/ C = 90°, ADcm.2、如图，在

7、 ABC中，AD为/ BACAC=8cm，贝U DE的长为是/ BAC的平分线,的角平分线，若BC = 5 cm, BD = 3 cm,则点D到AB的距离为DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F, ABC 面积是 28 cm2, AB=20cm ,2 .条件的发散能力培养如图/ ABC= 90° AB= BC D为AC上一点分别过5. 角平分线性质和判定的运用3、 如图所示，在 ABC中,/ C= 90°, AC= BC, AD 平分/ CAB交 BC于 D,DEI AB于 E, AB=10 求 BDE的周长4. 已知：如图，BD=CD , CF丄AB于点F, B

8、E丄AC于点E.求证：AD平分/ BAC .p.综合运用题1 . ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC，直线 MN求证： 求证： 试问：(1) 当直线(2) 当直线(3) 当直线 明MNMNMN绕点绕点绕点C旋转到图的位置时,C旋转到图的位置时,C旋转到图的位置时,经过点C,且AD丄MN于D, BE丄MN于EDE=AD+BEDE=AD-BEDE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证nA/CB;V& 招AD2.F.如图10，在四边形ABCD中，AD / BC, E为CD的中点，连结 AE、BE, BE丄AE,延长AE交BC的延长线于点求证：(1) FC=AD ;(2) AB =BC +ADAAvB澤tt学堂上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处#3.已知点 E是BC的中点，点 A在DE上，且/ BAE=/ CDE 猜想AB与CD数量关系，并说明理由.E4 .如图，四边形 ABCD中，AB / DC , BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。5. 在四边形 ABCD 中，BC>BA , AD = DC, BD 平分 ABC ,求证： A C 1806 .已知：AB=4 , AC=2 , D是BC