双曲线单元检测

1、32 21已知双曲线8kx ky2.已知a 2b，经过点（3,223 .已知双曲线916FiPF24.焦点为0,6 ,且与双曲线5.过双曲线x26.P是双曲线2x647.8.9.双曲线检测8的一个焦点为（0,3），则k的值为1），则双曲线的标准方程为1的右焦点分别为F1、 F2 ,点P在双曲线上的左支上且2 x 21左焦点36直线y x 1与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是F1的弦AB长为6,贝y ABF2 （ F2为右焦点）的周长是1上一点,过点M（3, 1）且被点M平分的双曲线到两定点F13,0、x210.方程1 kF1、F2是双曲线的两个焦点，且1相交于A, B两点，贝y AB

2、=21 y21的弦所在直线方程为411.双曲线412.双曲线与椭圆1613.已知 椭圆 3m14设圆过双曲线-二、解答题PFi| PF2I 32 ,则PF117,贝U PF2 的值F2 3,0的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹方程是1表示双曲线，则k的取值范围是的离心率e （1,2），则b的取值范围是641有相同的焦点，它的一条渐近线为y x，则双曲线的方程为5n2和双曲线2x2m22y七=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是3n16 =1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是15如果双曲线的两条渐近线的方程是y -x和y3x，求此双曲线的离心率。442 21

3、6.、已知双曲线 笃爲 1 (a 0,b0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线I于a bP(孚爭.求该双曲线的方程 17.已知点 M ( 2, 0), N (2, 0),动点P满足条件|PM |-|PN |=2丁2，记动点P的轨迹为W.(I)求W的方程;uu UUlU(n)若 A, B是W上的不同两点，0是坐标原点，求 OA oB的最小值。18.平面直角坐标系中，0为坐标原点，给定两点 A (1 , 0)、B(0, 2),点C满足0C0A 0B,其中R,且 21求点C的轨迹方程;设点 C的轨迹与双曲线2x2a2 y b21(a0,b0)交于两点M、N,且以 MN为直径的圆

4、过原点，求证:丄为定值.b219.根据下列条件，求双曲线的标准方程.15(1)过点 P 3,4且焦点在坐标轴上.(2) c，经过点(一2),焦点在x轴上.(3)与双曲线2X161有相同焦点，且经过点3丿2,220.已知Fi、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF290，求 F1PF2 的面积.21. 求下列动圆圆心的轨迹方程：(1 )与0 C: X 2 2 y22内切,且过点A 2,0(2)与O G： X22 2 2y 11和O C2： X y 14都外切.(3)与O c1： X 3 2 y2 9外切，且与O C2: x 3 2 y2 1 内切.511. 12.3. 900

5、4.9.2X210.k ( 1,1)15.双曲线的离心率为5 T. c一或一4 a16.解：设 F (C,0），i1：y-X, PF a双曲线参考答案11.1,b近17. (I)2XW的方程为22L 1,x2(n)设215 .24b ( 12,0)b（x c）双曲线方程为A, B 的坐标分别为(x-i, y1), (x2, y2)UUL当AB丄X轴时，X! x2,从而y1y2,从而OALUUOB286 .3312.2y242 X24解方程组2y213.3x 4yX1X2当AB与X轴不垂直时，设直线AB的方程为kx2 2(1 k2)x22kmx2 0.故为 x22 km1 kUUU 所以 OAU

6、JUOBX1X2ym x,X2 (kx1m)(kx2又因为x1x220,所以kuuu uurr18.解答：（1）即点y=±牛14.163X y由X21b2b-Xaa,b(XC）2y12.m,与W的方程联立，消去y得m)m22k2 12k22k2 14k2 1。UUU1 0,从而OA OB 2.综上，当AB丄X轴时，OAC的轨迹方程为x+y=1得：(b21a2)x2 2a2x2 a2a2b20由题意得设M(X1, yj, N(X2，y2),则：X1x22a2kX1X2c2u2a bk2c2ba因为以MN为直径的圆过原点,OMON 0,即 x1x2X1X2(1X2)(1X2)(X1x2)

7、 2x1x2即 b2 a2 2a2b20,12a2为定值19解：（1 ）所求双曲线方程为2X162y9a2y1 y22a2b2 a2uuuOB取得最小值2.b2 a2002(a a b )0.220b a721 (其中062（2）v焦点在x轴上，c J6，设所求双曲线方程为：525 双曲线经过点（一5, 2）, 465或30（舍去）.所求双曲线方程是x2y2 1442（3）设所求双曲线方程为：1616 双曲线过点3/2,2 ,1614 （舍）所求双曲线方程为2x122y- 182a 4, F1F2 2c 2(5F1PF290 在 Rt PF1F2 中，PRPF22 20- PF1PF2PF12PF2I 2PF1IPF2I 16 20 2PF1IIP F16- PF1PF22 SF1PF2PR PF2121.解:设动圆M的半径为r （ 1）vO C1与O M内切, MCmA r , MA MC 72 点 M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支，且有:b2 c2 a2 I 双曲线方程为2x22y2(2)vO M 与O C1、O C2都外切 MC1r 1, MC2点M的轨迹是以C2、G为焦点的双曲线的上支，且有:MC2MC1.22b ca22x220.解：/ P为双曲线一 y2 1上的一个点且F1、F