单项式多项式概念讲解

1、8单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念也叫做单（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母23项式。例如：3a,-m n,abx,4x ,9, a注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式-x2y-7xy221的系数分别是 一,-7，当单项式系数是 1或1时，“ 1”通常省略不写，如 ab就是1 ab ,2系数是1 ； n就是-1 n，系数是一 1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如4x的次数是1, 3x2y3z的次数

2、是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女0 3, - 9等可以当作0 次单项式。11一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,如一a2b2中，a与b的指数和为4,则一a2b2是33四次单项式。例1:指出下列各单项式的系数和次数b 2332 23 兀X y-,5ab , a bc ,37提示：圆周率 兀是常数，当单项式中含有兀时，兀是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上兀的指数。2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。女D 3x2-2x+5是多项式，它的项分别是 3x2，- 2x和5，其中5是常数项。（2）多

3、项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如2y4 -3x2 +2的次为是3，即“ 2x3 ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如 2y4-6y3 +6叫做四次三项式。在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如2 23a b2ab + b-5 中，3a b就是它的三次项，二次项是-2ab，次项是b,常数项是5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫 反之，则称为 升幕排列。降幕排列;2 2 1例2、已知多项式3xy -4X y，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x作降幕排5列；（2）按字母y作升幕排列3、整式

4、的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母单项式多项式4、几种约定俗成的读与写（1 ）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“X”，而是用“ /',或省略不写，如“4a乘以b”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相乘一般用“ “，且不得省略, 如 “ 43 ”不能简写成“ 43”或“ 4 3 ”2 2（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“35m n”不要写成“ m n35 ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“3-与X2的积”写成“ 7x2 ”而不写成“ 3- X2 ”，以2 2 2免造成混淆

5、。（3）多项式中，“ a与b的差”是指“ a-b”，而不是“ b-a”“a、b的平方和”是指“ a2 +b2”，而不是“ a+b2 ”2“a与b的平方的差”是指“ a -b ”，而不是“a-b2 ”“a与b的差的立方”是指“ （a-b）3”，而不是“ u3 ”a-b例1:指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?22 a +b1 225R2 -r2x +y,-x,9xy+1,-mn,2x -x 5,37x +x例2、多项式7xm+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为7,求m+n-k的值变式：已知多项式的次数相同，那么-1 x2ymJxy23x2 -6是

6、六次四项式，单项式3x2nym与该多项式5m、n的值分别为（A、5, 3 B、3, 2C、2, 11245%,用代数式表示该班的男生人数是_m,那么例3、（ 1 ）某班共有x个学生，其中女生人数占（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 该商品现在的价格是 元（结果用含 m的代数式表示）课堂训练3 2 21、多项式4x -3x y -1是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么?2、把多项式3x2y -4xy2 +x3 -5y3重新排列；（1）按y的降幕排列；（2）按x的升幕排列。3、（3m-2）x2yn+是关于x、y的系数为1的5次单项式，则m-n2的值14、已知多项式-x2ym* +xy23x36是六次四项式，单项式3x2ny5与该多项式的次5数相同，求m、nm、n的值5、已知4a4bm与-7anb2是同类项，求26、已知3严-2严-6x匕是关于x的三次四项式，求当-时，这个多项式的值337、若当X =1时代数式ax +bx+7的值为4,则当X =-1时，代数式ax + bx + 72248、代数式3x -4x +6的值为9,贝y x -x +6的值。3整除。10、已知a、b互为相反数，c,d互为倒数,m的绝对值