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文档简介

1、复数几何意义的应用学案一、复数相关知识1.复数z a bi (a,b R)的几何意义是什么？2. I z I的几何意义是什么？3. 复数z1,z 2差的模I Z1-Z 2 I的几何意义是什么？二、轨迹问题(一)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)设Z(x,y)以Z0(x0, y0)为圆心，r(r 0)为半径的圆上任意一点，则点Z(x,y)满足 ZZo r (r0)1. 该圆向量形式的方程是什么2. 该圆复数形式的方程是什么 3.该圆代数形式的方程是什么 (二)椭圆的定义：平面内与两定点Z1,Z2的距离的和等于常数(大于乙Z2 )的点的集合(轨迹)设Z(x, y)是以Zi(xi

2、, y2)Z2(X2,y2)为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZ22a (2a 乙Z?)1.该椭圆向量形式的方程是什么2.该椭圆复数形式的方程是什么变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨迹是什么？变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨1,迹是什么？(三)双曲线的定义：平面内与两定点 Z1, Z2的距离的差的绝对值等于常数(小于乙Z2 )的点的集合(轨迹)设Z(x, y)是以Zi(xi, y2)Z2(X2,

3、 y2)为焦点，2a为实轴长的椭圆的上任意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZJ 2a （2a 乙Z2）1.该双曲线向量形式的方程是什么2.该双曲线复数形式的方程是什么变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨迹是什么？变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a0"那么点Z的轨迹是什么？三、曲线的轨迹中的最值问题Z 的轨迹是( )(B)双曲线的右支( D )射线例1.复数z满足条件I z+2 I - I z-2 I =4, 则复数 z 所对应的点(A ) 双曲线(C)线段例2.若复数z满足条件I z I =求I z-2i I的最值。例 3.已知 zi、Z2 C ，且 I zi I=l,若Zi+Z2=2i，则I zi-z 2 I的最大值是(A)6(B)5(C)4)(D)3四、练习：（一）1.复数z满足条件I贝VI z+i-1 I的最大值是z+i I + I z-iI = 2, 最小值是2.复数z满足条

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